福建省师大附中2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含答案

1、福建师大附中2016-2017学年下学期期末考试卷高一数学必修4时间：120分钟命题：高一集备组满分：150分审核：叶文榕1.角的终边与单位圆交于P(,y)，则sin（）（A）3（B）3（C）3一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）123（D）222.已知三角形的角A,B,C的三边为a,b,c，满足以下条件的三角形的解个数为1的是（）A.a22,b25,A120B.a9,c10,A30C.a6,b8,A600D.a11,b6,A4503.若a=(2,1)，b=(3,4)，则向量b在向量a方向上的投影为（）A25B.2C.5D.10ACBDb4

2、.如图，已知ABa，b，3DC,用a、表示AD，则AD等于（）Aa331bBab444A4444BC1113abDabDC5.tan210tan240tan210tan240（）(A)1(B)2(C)4(D)86.若O为ABC平面内一点，且满足(OBOC)(OBOC2OA)0，则ABC形状为（）A钝角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形)2,f(7设函数f(x)2sin(x),xR，其中0,|.若f(511)0,且88f(x)的最小正周期大于2，则,的值分别为（）（A）221111117,（B）,（C）,（D）,3123123243248.飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面

3、目标C的俯角为30，向前飞行10000米，到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的距离为（）A5000米B50002米C4000米D40002米9.已知sin(12)，,则cos(2)（）633（A）7117（B）（C）（D）933910若方程cos(2x)m在区间0,上有两个实根，则实数m取值范围为（42）（A）1,222（C）（B）(1,1(D)22222,1)函数f(x)关于(3,0)对称函数f(x)关于x11.已知函数f(x)2cos2x2sinxcosx1384对称函数f(x)最小正周期为函数f(x)向左平移8个单位后的新函数g(x)为偶函数以上四个命题中，

4、正确的命题的序号是：（）A.B.C.D.),(0,xR)，若函数f(x)在区间(,)内单调递12已知函数f(x)cos(x减，则的取值范围为()42（A）151333,（B）,（C）(0,(D),2)24244413如图，在同一平面内，点P位于两平行直线l,l同侧，且P到l,l的距离分别为1,3点1212M,N分别在l,l上，PMPN8，则PMPN的最大值为()A.1512B.12C.10D.9二、填空题（每小题5分，共25分）14.函数ycosx12的定义域为15.已知单位向量a,b的夹角为3，那么a2b=，cos()，那么cos16.已知0,11231317.在ABC中，ADBDCD，AB

5、3，则ABAD_18.如图，在ABC中，C3，BC4时，点D在边AC上，AADDB，DEAB，E为垂足，若DE22，E则cosA_DBC三、解答题（要求写出过程，共60分）19.(本小题满分10分)已知a,b为两个不共线向量，a2,b1，c2ab,dakb()若cd，求实数k；()若k7,且cd，求a与b的夹角.20.(本小题满分12分)已知向量a(cosx,sinx),b(3,3)，记f(x)ab（）求f(x)的单调增区间；（）若x0,，求f(x)的值域.21.(本小题满分12分)如图所示，等腰梯形ABCD的点C，D为半圆上的动点，CDAB，底边AB为圆O的直径，BOC，OB1.设等腰梯形A

6、BCD的周长为y.（）请写出y与之间的函数关系；（）当取何值时，等腰梯形ABCD的周长最大?22.(本小题满分12分)如图，锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若2bcosBacosCccosA（）求角B的大小；（）若线段BC上存在一点D使得AD2，且AC6,CD31，求ABC的面积.23.(本小题满分14分)已知函数f(x)2sin2x，将函数yf(x)的图像向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图像.（）求函数yg(x)的解析式（）若对任何实数x，不等式mg(x)2mg(x)恒成立，求实数m的取值范围.（）若区间a,b（a,bR且ab）满足：yg(

7、x)在a,b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a,b中，求ba的最小值福建师大附中2016-2017学年下学期期末考试卷高一数学必修4参考答案32k,32k,kZ，3，DDADABABABDCA19，2626419.（）（）cdcd2ab(akb)21k1k2k7da7b又cd(2ab)(a7b)02a215ab7b20ab又a2,b1ab1，cosab1223(3又0,320、（）f(x)ab3cosx3sinx12cosx2sinx)23sin(x)23sin(x)3322kx（）3322k,kZ62k,f(x)的增区间为51162k,kZx3（）0 x23332sin(x3)12

8、3f(x)3f(x)的值域为23,321.解：（）2bcosBacosCccosA由正弦定理知2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB2分：2，又B(0,2)，BcosB134分得：cosC2（）由已知AC6,CD31，AD2在ADC中，由AD2AC2CD22ACCDcosC，2，6分又C(0,90)，C45，BAC180BC758分ABC中，由ABACsinCsinB，得：AB=2，10分SABC11ABACsinBAC26226233422)12分22.（）y222cos2cos2(0（）y22sin4sin24(sin2(12sin2)22224sin2241)2522当sin21时，即时，y23max5)12sin(2x)123.（）f(x)2sin(2x)，g(x)2sin(2(x63（）mg(x)2mg(x)mg(x)m(g(x)2)g(x)g(x)20g(x)2221g(x)2g(x)2g(x)22令g(x)t，u(t)1