上海2014初三数学杨浦区二模卷含答案

1、上海市杨浦区2014年4月初三数学基础测试卷(完卷时间 100分钟 满分 150分)2014.4一、选择题(本大题每小题4分，满分24分) TOC o 1-5 h z .下列数中属于无理数的是()22:(A)二；(B) 16”；(C) 0.1;(D) & .7.下列关于x的方程一定是一元一次方程的是() HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 2(A) x 1；(B) (a 1)x b；(C) ax b；(D) Jx 1 3.x.布袋中装有大小一样的 3个白球、2个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列事件中是必然事件的是()(A)摸出的是白球或黑球；(

2、B)摸出的是黑球；(C)摸出的是白球；(D)摸出的是红球.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：克)如下：一10, +5, 0, +5, 0, 0, -5, 0, +5, +10。 TOC o 1-5 h z 则这10听罐头质量的平均数及众数为()(A) 454, 454;(B) 455, 454;(C) 454, 459;(D) 455, 0.r r r r r rr5,已知非零向量a,b,c,其中c 2a b。下列各向量中与 c是平行向量的是()ur r rr r rr r rirr r6.下列每个图中都有一对全等

3、三角形,(A) m a 2b ；(B) n b 2a；(C) q 4a 2b;(D) g 2a 4b.(D)其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另.当x 2时，化简：x 2 =.若关于x的一元二次方程 x2 x 2 m 0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是.函数y 也x的定义域是.x 210.点 A(x1,y1)、B(x2, y2)在一次函数 y 2x b 的图像上，若x1x2,则y1一 y2（填之”或法”或上”）.2 TOC o 1-5 h z .抛物线y 2x 4x 2的顶点坐标是.某区在初一年级一次数学期末考试后，随机抽查了部分 同学的成绩，整理成频数分布直方图如右，则本次抽查

4、的样 本的中位数所在的区间是 .120P0微30（第12题图）.如果矩形的周长是 20cm,相邻两边长之比为 2:3,那么对角线长为 cm.内角为108 的正多边形是 对称图形.如图，4ABC中/ ABC=70, / BAC的外角平分线与/ ACB的外角的平分线交于点O,则 / ABO= 度.如图，等腰4ABC中，AB=AC, BC=8。已知重心G到点A的距离为6,则G到点B的 距离是 .我们把四边形两条对角线中点的连线段称为奇异中位线”。现有两个全等三角形，边长分别为3cm、4cm、5cm。将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的奇 异中位线”的长不为Q,那么 奇异中位线”的长

5、是 cm。（第16题图）（第18题图）.如图，扇形OAB的圆心角为2 ，点P为弧AB上一点，将此扇形翻折，当点 O和点三、解答题（第1922题每题10分，第2324题每题12分，第25题14分，满分78分） TOC o 1-5 h z -n 1119.（本题满分10分）计算：| 73| 厉+2sin 600+ -. HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 22x 3xy 2y 020 .（本题满分10分）解，方程组：22x y 5.（本题满分10分）如图，矩形 ABCD中，AB=3, AD=5,点E在AD上，且 AE:ED=1:4, 联结BE,射线EF

6、LBE交边DC于点F。求CF的长.（第21题图）.（本题满分10分）某商店第一次用 600元购进某种型号的铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价比第一次贵1元，所以，购进数量比第一次少了 30支.（1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量.（2）若将这两次购进的铅笔按同一单价x （元/支）全部销售完毕，并要求获利不低于 420元，求获利y （元）关于单价x （元/支）的函数关系式及定义域，并在直角坐标系内画出 它的大致图像。0（第22题图）.（本题满分12分）如图，在平行四边形 ABCD中，AELBC于E, AF CD于F。（1）求证：CD DF BC BE ;（2）若 M

7、、N分别是 AB、AD中点且/ B=60 ,求证：EM/FN .（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，）已知抛物线y ax2 2ax 4与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C, ABC的面积为12.（1）求抛物线的对称轴及表达式;1（2）若点P在x轴上万的抛物线上，且 tan/PAB=1,求点P的坐标;2（3）在（2）的条件下，过 C作射线交线段问BE与BC是否垂直？请通过计算说明。1AP于点rE,使得tan/BCE=,联结BE,；试25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知AM平分/ BAC, AB=A

8、C=10, cos/ BAM = 4。点O为射线 AM上的动点，以O为圆心,5BO为半径画圆交直线 AB于点E （不与点B重合）。（1）如图（1）,当点 O为BC与AM的交点时，求 BE的长;（2）以点A为圆心，AO为半径画圆，如果。A与。O相切，求AO的长;值范围;备用图（3）试就点E在直线AB上相于A、B两点的位置关系加以讨论，并指出相应的 AO的取（第25题图）杨浦区初三数学基础测试卷答案及评分标准2014.4选择题1、D; 2、B; 3、A; 4、B; 5、C; 6、D填空题7、x-2; 8、m 9 ； 9、m 3且 m 2; 10、； 11、（-1, -4）; 12、8090; 13

9、、2而;414、轴；15、35; 16.5; 17.工；18. TOC o 1-5 h z 104解答题.解：原式=曲3/2*38 分=3 ,32 分0或 x 2y 03 分2 分.解：由方程 1 得：（x y）（x 2y） 0, x y原方程组转化为（D： 2y0或（n）x y 5._ X2x22八解（I）得 1,2, 2 分 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document y11y21原方程组的解为:x3 2 J16 x4,1 -y 2、10 y,x12 x2y11, y2.而.w,x3 1 加 x4-2,、32、10 y41 .W21 .而21 分2

10、分.解： AE:ED=1:4 , AD=5, . AE=1 , ED=4,.矩形 ABCD , .A=/D=90 , . . / AEB+ / ABE=90 EFXBE, . / AEB+ / DEF=90 , . . / ABE= / DEF,ABEA DEF,AB EDAE DF1 分4,. DF DFCF3-5 3 3-2 分2 分.解：（1）设第一次每支铅笔的进价为a元/支,则据题意得：晒迎30 , （2分）a a 13i 4,a25 （舍） （2 分）600(1分) 1504答：第一次每支铅笔的进价是4元，购进150支。(1分)(2)由题意得：y= (x4) 150+ (x 5) 1

11、20= 270 x 120Q即获利y （元）关于单价x （元/支）的函数关系为:（1分，1分）y=270 x 1200 ( X 6)x（元/支）(2 分)23.证明：(1)二.平行四边形 ABCD,ABD= / ADC ,- AEXBC T E, AFCD 于 F, AEB= / AFD=90 ,1分1分(2)AB BEAABEAADF , -AB- -BE AD DF .平行四边形 ABCD , AB=CD , AD=BC ,CD BE . CD -,即 CD DF BC BEBC DF延长EM交DA的延长线于点 Q,.平行四边形 ABCD , DQ/BC，/ Q= / MEB,AEXBC

12、T E, M 是 AB 中点，.ME= 1AB2MB ./ MEB= /B, . Q=/B, / B=60 ,/ Q=60 ,-. AFCD 于 F, N 是 AD 中点，. . NF= 1 AD 2.平行四边形 ABCD , Z D= Z B=60 , / GBE= / D=60 ,/ DNF=60 , ./ DNF= / Q,.1. EM/FN . -2124.解：（1） ;抛物线2ax2ax 4,.与 y 轴交点 C (0,对称轴为直线x2a2a1,.抛物线与x轴交于点A、B,且4ABC的面积为12,，点 A (-2,0),(4,0);抛物线过点A ,0 4a4a 4, a11AB=6

13、1 分分抛物线表达式为 TOC o 1-5 h z (2)过 P作 PH，x 轴， tanZ PAB= 1 , .设 PH=k , AH=2k,1 分2.P 点的坐标是(2k-2, k) (k0) 1 分27.点 P在抛物线上，k -(2k 2)2 (2k 2) 4, k -, HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 2.P(5, 7)2分2(3)是1分 A (-2,0) , C (0, -4) , . tan/ACO= 1, / tanZ PAB= 1, . . / PAB= / ACO,证明：设AE交y轴于点D , HYPERLINK l boo

14、kmark22 o Current Document 22 / ACO+ / OAC= 90 ,. / PAB+ / OAC= 90 ,，PA AC,1 分. tan/BCE=1，/ ACO= / BCE , . / ACE= / OCB2,. B (4,0) , C (0, -4) , ./ OCB= 45，/ACE=45 ,. A (-2,0) , C (0, -4) , AO=2 , OC=4., . . AO= 2T5,，CE=2历，1 分在AOC和EBC中，殁 W5OC 4,5 CE 2、而2 ,CB 42,5AC CE,.- 一 =一2OC CBy,. B (4,0) , C (0

15、, -4) , BC= 4J5PDxB分）1CAO又/ACO=/BCE, /.A AOCA EBC, . / EBC= / AOC= 90 ,. BEXBCo25.解(1) AM 平分/ BAC, AB=BC, .-.AM BC,. cos/BAM = 4, AB=10, . cos/B= 3 ,BO= 6, AO= 8,-作 OH LAE, 二。为圆心，BH=EH, （1 分）3 竺 ,55AM24x , (1 分)BH在 RtBOH 中，COSB ,. BH 6 BO36.BE=2BH = - 5(2) A与。O相切，AO为。A半径，A与。只可能相内切，且。A在。的内部，.OA=OB-OA , OB=2OA ,设 OA=x ,贝U OB=2x ,作 BPXAM,贝U A