高三第一轮复习数学极限与导数、复数同步和单元试题8套

1、第十一章 极限与导数数列的极限选择题1、数列满足( 2 n 1 ) = 2，则( n) （ ）A B C 1 D不存在2、已知 是互不相等的正数，则（ ）A 1 B -1或 1 C 0 D -1或03、 （ ）A 0 B 2 C D 4、设f (x) =在f(x)中的系数为，则= ( )A 1 B C D 2已知a 、b 、c 是常数，且 ，则 （ ）A B C D 6二、填空题首项为1，公比为q（q 0）的等比数列前n项和为，则7、8、有一系列椭圆，满足条件（1）中心在原点；（2）以x = 1为准线；（3）离心率则所有这些椭圆的长轴长之和为三、解答题9、若函数数列的前n项和对所有大于1的正整

2、数n都有且，（1）求数列的通项公式（2）令求10、已知直线L：x n y = 0 ( n)，圆抛物线Q：又L与M交于点A、B，L与Q交于C、D，求第二节函数的极限与函数的连续性选择题出下列命题： 若函数f(x)在处无定义，则一定不存在是否存在与函数f(x)在处是否有定义无关 与都存在，则也存在 若不存在，则必定不存在，正确命题的个数是： （ ）A 0 B 1 C 2 D 32、 （ ）A 0 B C 1 D3、 （ ）A 1 B C 0 、若在点x = 0处连续，则f(0)=( )A B C 1 D 05、设函数若x2时，的极限存在，则a的值是 ( ) 填空题、函数的不连续点是若 在（，）内连

3、续，则、若的极限为，则x的变化趋向是解答题、设怎样选择实数时，函数是连续的、已知点的序列其中，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点，（）写出与、之间的关系式(n3)(2)设，计算由此推测数列的通项公式并加以证明 （）求导数的概念及性质一、选择题1、在曲线的图象上取一点(1 ,2)及邻近一点（1，2y），则为 ( )A 2 B 2 C 2 D 22、一质点的运动方程是S53，则在一段时间1 ,1+t内相应的平均速度为 （ ）A 3t6 B 3t6 C 3t6 D 3t63、设函数 则以下说法正确的是 （ ）A 在x=0处连续 B 在x=0处可导C 时存在 D 4、下列函数中，导数为，（其中k

4、为大于零的常数）的函数是 ( )A ln(x+k) B lnkx C ln D ln5、抛物线上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为，则点A的坐标为 ( )A (-1,1) B ( C (1,) D (-1,1)或 (6、若y=f(),则 ( )A 2x() B 2x(x) C 4 D ()二、填空题7、函数y=ln|x|的导数为8、函数的导数为三、解答题9 如果一个质点从定点A开始运动，在时间t的位移函数为， 当，且t0.01时，求y和 求时， 说明的几何意义10 讨论函数，在x=0处的可导性11 水以20分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30m，上底直径为12m，试求当水深10米时，

5、水面上升的速度。第四节导数的综合运用选择题1、下列说法正确的是 （ ）A、函数的极大值就是最大值 B、函数的极小值就是函数的最C、函数的最值一定是极值 D、闭区间上的连续函数一定存在最值2、下列说法正确的是 ( )A当时，则为的极大值 B当时，则为的极小值C当时，则为的极值 D当为函数的极值时，有3、yx ln(1+x)的单调区间是 ( )A ( -1 ,0 ) B ( -1 ,+) C (0 ,+ ) D (1 ,+ )4、yx的极大值为 ( )A 1 B 1 C 0 D不存在5、函数在1,3上最大值为 ( )A 11 B 2 C 12 D 106、用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁

6、盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 ( )A 6 B 8 C 10 D 12二填空题7、设直线yx是曲线的切线，则a8、在-2,2上的最大值是三、解答题9、a为何值时，在处具有极限？求出此极限，并说明是极大值还是极小值10、（2002天津）已知a0，函数设0，记曲线y在点处的切线为L，求L的方程设L与x轴交点为，证明； 若，则极限与导数单元测试题一、选择题以下命题正确的是 （ ）A若，则A B若0，A，则A0C若，则 D若A，则2、 （ ）A 1 B 1 C 0 D 不存在3、 （ ）A 0 B C D

7、4、 （ ）A 1 B C 0 D不存在5、已知函数y是其定义域A内连续的奇函数，若且，则等于（ ）A 0 BM C M DM6、设 在定义域内连续，则a，b的值分别是 （ ）A a=1,b=2 B a=2,b=1 C a=0, b=1 D a=1,b=07、方程的根的分布情况是（ ）A只有一个正根， B只有一负根 C有一正根，两负根 D有一负根，两正根8、质点P在半径为r的圆周上逆时针方向作匀角速率运动，角速率为1rad/s，设A为起点，那么t时刻点P在x轴上射影点M的速率为 ( )A rsint B -rsint C rcost D rcost9、一个球半径以0.2cm/s速率增加，那么，

8、当半径r20cm时，它的体积的增加速率为 ( )A 310 B 320 C 330 D 36010、设a0，曲线yf(x)在点处切线的倾斜角的取值范围为0,，则点P到曲线y对称轴距离的取值范围为 ( )A B C D 11、设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是( )A B C D12、若则在x=0处 ( )A不连续 B连续 C无法确定连续与否 D以上都不正确二填空题13、设在处可导14、已知则15、，求a的取值范围是16、若是在(-m,m)内的可导奇函数，且不恒为零，则的奇偶性为三、解答题17、曲线上的点P的切线与曲线相切，求点P的坐标18、函数，当x= -1时，取得

9、极大值8，当x=2时，有极小值19，求a ,b , c , d的值19、已知各项为正数的等比数列的首项为1，公比为x，前n项和为，设，求的解析式20、已知等比数列的各项为不等于1的正数，数列满足，设求数列的前多少项的和最大，最大值是多少？设，求的值21、已知二次函数，在的最大值为m，最小值为n，且，求证： 若m=2，n=,且a0 ,求a , b 22试做一个上端开口的圆柱形盛器，它的净容积是V，壁厚为a（V和a为常数），问盛器内壁半径为多少时，才能使所用的材料最省？第十二章复数12.1 复数的有关概念一、选择题1、复数3i，=1i,则在复平面内对应的点位于 （ ）A第一象限内 B第二象限内 C

10、第三象限内 D第四象限内2、若复数z满足，则z （ ）A 34i B 34i C 34i D 34i4、设z为复数，则“|z|=1”是“R”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件5、复数的模为（ ）A2cos B 2cos C 2sin D 2tan5、已知，是复数，以下四个结论正确的是 (A)若0，则0，且0|0,则0，且0若0则0，若|，则向量和 重合A仅正确 B仅正确 C仅正确 D仅正确二、填空题6、设z=3+2i，z和在复平面内对应的点分别为A和B，O为坐标原点，则的面积为7、若tR，t0、1时，复数z=+i的模的取值范围是三、解答题8、已知，且=

11、10+3i,求复数z,9、复数z满足|z|=1，求证：10、设复数z=+，问当x为何实数时，z是实数， 虚数， 纯虚数， z在复平面上对应的点在实轴上方，|z|=112.2复数的代数形式及其运算一、选择题1、对于 ，下列结论成立的是 ( )A 是零 B 是纯虚数 C 是正实数 D 是负实数2、已知，那么复数在复平面内对应的点位于 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3、设非零复数x，y满足，则代数式的值是 （ ）A B 1 C 1 D 04、若，则|z|的最大值是 ( )A 3 B 7 C 9 D 55、复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转，再

12、向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到点B，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为 ( )A 1 B 1 C i Di二填空题6、若复数z满足方程，则z7、设复数则复数的虚部等于8、已知求的值三、解答题9、已知，且复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模；10、已知复数当求a的取值范围，复数单元测试题一、选择题1、“复数a+bi为纯虚数”是“a=0”的 ( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2、下列命题正确的是 ( )一个复数与其共轭复数相等的充要条件是这个复数是实数一个复数与其共轭复数互为相反数的充要条件是这个复数是纯虚或零数A B

13、C D都不对3、mR，复数表示纯虚数的条件是 （ ）A m=-或m=2 B m=2 C m=- D m=2或m=14、当时，的值等于 ( )A 1 B 1 C i D i5、zC且则 ( )A zR B z是虚数 C z是纯虚数 D不能确定6、 ( )A 0 B 1 C 1 D i7、若tR，则复数所对应的点组成的图形是 ( )A单位圆 B单位圆除去 C单位圆除去（1，0） D单位圆除去（1，0）8、设非零复数x,y满足，则代数式的值是 ( )A B 1 C 1 D 09、的值域中的元素个数是( )A 2 B 3 C 4 D无穷多个10、设复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1

14、|的最小是 （ ）A 1 B C 2 D11、若则是 ( )A 纯虚数 B实数 C虚数 D不能确定12、在下列命题中，正确的命题的个数是 （ ）两个复数不能比较大小；若，则；若是纯虚数，则实数x=； z是虚数的一个充要条件是；若a,b是两个相等的实数，则(a-b)+(a+b)i虚数；复数zR的一个充要条件是；A 0 B 1 C 2 D 3二、填空题13、已知，求实数a=_14、复数在复平面内的对应点位于象限；15、；16、若关于x的方程有实根，则纯虚数m三、解答题17、已知zC，且，求z18、若复数z满足，求证：z必为纯虚数19、若x的方 程（aR）有实根，求a及方程的根20、已知和是共轭复数

15、，求实数x,y的值21、非零复数a,b,c满足，求的值22、设z是虚数，是实数，且 求|z|的值及z的实部的取值范围设，求证：u为纯虚数； 求的最小值第一节数列的极限参考答案选择题CBDBD2.提示:讨论 或 两种情况4 提示:( n + 1)( n 1 )二、填空题6 .答案; 7.答案; 3; 8. 答案; 2 提示 三、解答题9、解 是以为首项，为公比的等差数列，又（2） 10、解：设圆心M（1，1）到直线L的距离为d，则，因圆M半径为1，又，设点C的坐标为（）点D的坐标为（），由数列满足( 2 n 1 ) = 2，则得（第二节函数的极限与函数的连续性选择题BDBAA填空题6 x = 1

16、 、x = 2 ; 7 ;8 ;解答题9,解：， 又=故当 = 1时，上式就说明子在x = 0连续，在的其他任何x值，显然连续，因些，当1时，在（，）是连续的。10,解：（）当n3时，（）由此推测：证明：（）当n3时，由()知是公比为的等比数列第三节导数的概念及性质答案一、选择题 CDCBD A二、填空题7 ; 8 ;三、解答题9,解：y)-=+当，t0.01时y0.481201， 48.1201（）48y是质点由固定点A开始在这段时间内的位移，所以是质点A在这段时间内的平均速度，而是质点A在时间的瞬时速度10,解： 可见的左导数与右导数不相等，故f(x)在x=0处不可导11,解析：设经过t分

17、钟水深为H，则水量20t=所以，水面上升速度为第四节导数应用答案选择题DDCBA B二 填空题7提示：，设切点则消去得或8提示：因为是偶函数，所以只需考查其在0,2上的最大值即可，最大值为2三、解答题9、解：因为所以，由为极限点，得于是，易知在左侧0，右侧0，所以在有极大值，极大值是10解：求的导数：，由此得切线的方程：；证明：依题意，切线方程中令y0,其中0，由0，有及 所以，当且仅当时，当时，因此，且由，所以极限与导数单元测试题选择DBDBD ABBBB AB2 提示： 3 提示：=4 提示：5提示：因为是奇函数，所以 6 提示：由得a=1，由得b=210 提示：，11 提示所以12 提示：因为， 所以在x=0处连续二填空题13 提示：14 提示：因为所以所以即所以15 提示：，即4a216 提示：偶函数三、解答题17 解：设P点的坐标为所欲为，由得，过P点的切线方程为即由，得由相切知，所以P点为，18 解：因为，又在实数R上可导，x= -1,x=2取得极值，则必有，又有解得此时经检验，x= -1时，取得极大值8，x=2时，取得极小值19。故为所求19 解：当x=1时，n ，当x1时，故=1当0 x0）