2020届江苏高考数学考前增分特训仿真小卷(一)(解析版)

1、页1第2020 届江苏高考数学考前增分特训仿真小卷(一)(解析版)(时间：120 分钟；满分：150 分)选择题部分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.设集合A . 1C. 1,1B.1D. 223. 设 a R，则“ a0” 是“ a+2 .2” 的()aA .充分不必要条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件4.A .C.6.已知变量 x, y 满足约束条件x 2y 2, x y 4,若不等式 2x y+ m20恒成立，则 实数m的取值范围为()A .C.( 8,X02a11P6P3如图，四棱锥 P-A

2、BCD 中，/ 异面直线 CD 与 PB 所成角的大小为()A. 90C. 6010 .若函数 f(x) = 2x+1 x2A = x|x2 x 20 , B= x|x1)的图象大致形状是()7 .随机变量6,6B. .7,.7-屆U 百百，+8)D.(-8,击击 U 需需，+8)X 的分布列如下表，且 E(X) = 2，贝UD(2X 3)=()A.2C. 4&已知平面向量 a,A .若 a b0, y0C .若 a b0 则 x0, y0,bc0.()若 a b0 则 x0, y0 则x0, y0B.( 8,0D.( 8,4 PAB 和厶 PAD 都是等边三角形，则页2第2x 2，对

3、于任意的 x Z 且 x ( 8,a), f(x)0)的焦点为 F，准线为 I，点 A(0, 2).若线段 FA 的中点 B 在抛物线上，贝 V F 到 I 的距离为_, |FB| =_.12.某几何体的三视图如图所示，当xy 取得最大值为 _ 时，该几何体的体积是 _.13._ 在厶 ABC 中，角 A, B, C 分别对应边 a, b, c, S ABC 的面积.已知 a= 4, b= 5, C= 2A, 则 c=_, S=_.an+m14._ 已知数列an满足 a1= 2 且对任意的 m, n N ,都有=an，贝 U a3=_; an的前 n 项和 Sn=_ .15安排甲、乙、丙、丁、

4、戊5 名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 _ 种.(用数字作答)16.已知 f(x)= x3+ ax 2b,如果 f(x)的图象在切点 P(1, - 2)处的切线与圆(x 2)2+ (y+ 4)2= 5 相切， 那么 3a+2b =_.n17若二项式x+m 展开式的二项式系数之和为32，常数项为 10,则实数 m 的值为_ .三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.n18.(本题满分 14 分)已知函数 f(x)= sin2xsin2(x石),x R.(1) 求 f(x)的最小正周期；n

5、 n(2) 求 f(x)在区间 一二， 上的最大值和最小值.34页4第19.rtc./曲A(本题满分 15 分)在三棱柱 ABC-AiBiCi中，侧面 AAiBiB 是边长为 2 的正方形，点的射影 H 恰好为 AiB 的中点，且 CH = 3,设 D 为 CCi的中点.(1)求证：CCi丄平面 AiBiD;(2)求 DH 与平面 AAiCiC 所成角的正弦值.20.(本题满分 i5 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn, ai= i，公差 0,且n+6(n N*), bn的前 n 项和为 Tn列，数列bn满足 biSl+ b2S2+-+ bnSn= 6 (1)求数列an和bn的通项公式

6、；iii(2)记 Rn=I+，试比较aia2a2a3anan+11Rn与Tn的大小.C 在平面 AAiBiB 上Si, S3, S9成等比数页5第21.(本题满分 15 分)已知抛物线 y2= 2px,过焦点且垂直 x 轴的弦长为 6，抛物线上的两个动点 B(x2，y2),其中 xiMX2且 xi+ X2= 4,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 C.(1) 求抛物线方程；(2) 试证线段 AB 的垂直平分线经过定点，并求此定点；求 ABC 面积的最大值.22.(本题满分 15 分)已知函数 f(x)= In x+ x2 ax+ 2, (a R)在定义域内不单调.(1)求实数 a 的取值

7、范围；(2)若函数 f(x)存在 3 个不同的零点，证明：存在m,n (0,-pm)，使得f (m) f (n)m n2 2可得 a0，所以是必要条件，故“ a0”是“ a +2 2”的充要条件.故选 C.4.解析：选 C.f (x)= 3/ 1,令 fx) = 2,则 3x2 1= 2，解得 x= 1 或 x= 1 ,3)，经检验，点(1, 3), ( 1, 3)均不在直线 y= 2x 1 上，故选 C.5.解析： 选 B.当 x0 时， y= ax,因为 a1，所以是增函数，排除C、D，当 x- 2,x yw0,所对应的可行域(图中阴影部分)，令 z= 2x+ y,X一 4当直线经过点 A

8、( 4, 1)时，z 取得最大值，即 Zmax=2X(4)1=7,所以 m 的取值范围为(一a, .7U ,7,+m)，故选 D.11 1 1117.解析：选 C.由题意可得：6+ P + 3= 1,解得 p= 2，因为 E(X)= 2,所以 0X-+ 2X2 + aX3= 2,解111得 a = 3.D(X)= (0 2)2X丄 + (2 2)2X+ (3 2)2X= 1.D(2X 3)= 4D(X) = 4故选 C.6238.解析：选 A.由 a c0, bc0 ,若 a b0, b c=10, a b = 10，可举 a= (1, 0), b= (2, 1), c= (1, 1), 则

9、a c= 10, b c= 30, a b = 20,由 c = xa+ yb,即有 1 = x+ 2y, 1 = y,解得 x= 1, y= 1, 则可排除 C, D.故选 A.9.解析：选 A.延长 DA 至 E,使 AE = DA，连接 PE, BE,因为/ ABC =ZBAD = 90, BC= 2AD，所以 DE = BC, DE / BC. 所以四边形1.解析: 1 ,0，选高考仿真模拟练(一)选 C.依题意得 A = x|(x+ 1)(x 2)w0 = x 1wXW2，因此 AAB = x| 1x 0 得，a +孑孑2，所以是充分条件;所以 P(1 , 3)或(-1,页8第CBE

10、D 为平行四边形.页9第所以 CD / BE.所以/ PBE(或其补角)就是异面直线 CD 与 PB 所成的角.在厶 PAE 中，AE= PA，/ PAE = 120 ,由余弦定理得PE=.PA2+AE2-2 PA AEcos/PAE=AE2+ AE2- 2 AE AE - -1=vj3AE.在厶 ABE 中，AE= AB, / BAE = 90 ,所以 BE = 2AE.因为 PAB 是等边三角形，所以 PB = AB= AE.因为 PB2+ BE2= AE2+ 2AE2= 3AE2= PE2,所以/ PBE = 90 .故选 A.10.解析：选 D.f(x) = 2x+1-x2-2x 2

11、0,即卩 2x+1 x2+ 2x+ 2.设 g(x)= 2x+1, h(x)= x2+ 2x+ 2,当 x 1,所以当 aw1 时，满足对任意的 x Z 且 x (a,a), f(x)4 时，易知f(x)= 2x+1- ln 2 2x- 2,设 F(x)= 2x+1- ln 2 2x- 2,贝 U F (x) = 2x+1- (In 2)2-20,所以 F(x) = 2x+1- ln 2 2x2 在4,+a)上是增函数，所以 f，x)f(4) 32ln2100,所以函数 f(x)=2x+1-x2-2x2 在4,+a) 上是增函数，所以 f(x) f(4) = 32- 16-8-2= 60，即当

12、 a4 时，不满足对任意的 x Z 且 x (-a,a), f(x)w0 恒成立.综上可知，实数 a 的取值范围是(一a,4.11.解析：依题意可知 F 点坐标为 2，0，所以 B 点坐标为 p，1，代入抛物线方程解得 p = . 2,所 以 F 到 l 的距离为,2, |FB|= 4 + P =乎.答案:2 誉12.解析：分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥P- ABCD ,CD = y, AB = y, AC= 5, CP =羽，BP = x,所以 BP2= BC2+ CP2,即 /= 25- y2+ 7, x2+ y2= 32 2xy,当且仅当 x= y= 4 时，等号成立.此时该几

13、何体的体积V= 3X牛4X3X7= 3 7.32163_715 .74则有 an+1= an- a1= 2an,所以数列an是首项为 a1= 2,公比 q = 2 的等比数列，所以1-2.答案：82n+1-215.解析：根据题意，按五名同学分组的不同分2 种情况讨论；C5C3C1五人分为 2, 2, 1 的三组，有 15（种）分组方法，对应三个暑期社会实践活动，有15XA3=A2则 xyw16,答案：13. 614.解析:an+m因为 H =an,所以an+m= an- am,所以a3= a1+2=a1- a2= aia1-a1= 23= 8;令 m= 1,Sn= 7 = 2n+页10第90(

14、种)安排方案；五人分为 3, 1, 1 的三组，有 今严=10(种)分组方法，对应三个暑期社会实践活动，有10XA3=A260(种)安排方案； 综上，共有 90+ 60= 150(种)不同的安排方案.答案：15016.解析：由题意得 f(1) = 2? a 2b = 3，又因为 f (x) = 3x2+ a，所以 f(x)的图象在点(1, - 2)处的切线方程为 y + 2= (3 + a)(x 1)，即(3 + a)x y a 5 = 0,所以1(3a-51 = J5? a = 5,7 (3 + a)2+ 1Y21所以 b = 1,所以 3a+ 2b = 7.4答案：7n17.解析：因为二项

15、式：x+雾 展开式的二项式系数之和为32,所以 2n= 32,所以 n=5,因为+1rm5555=C5(x)5 rx=C5mrxg，令 2= 0,得 r = 1，所以常数项为C?m= 10,所以m= 2.答案：2n1 cos 2x朴,一 “1 cos 2x318.解：由已知，有 f(x)=2_1 131c=2 cos 2x+ 芬 sin 2x cos 2x=严 sin 2x fcos 2x1n=zsin 2x.26所以 f(x)的最小正周期因为 f(x)在区间n並44，T=2n=nI 2 =n.nn三上是减函数，在区间nn-,-上是增函数，且 f 石6 43页11第所以 f(x)在区间19.解

16、:(1)证明：如图，0),B1(0, .2,0),所以 CC1= C.2,2 , 0),T 72A1D= 2B1D= 2，.2 2 222所以 CC1 A1D 0, CC1 B1D 0,因此 CC1丄平面 A1B1D.设平面 AA1C1C 的法向量 n (1 , x, y),由于 AA1 ( 2,2, 0), AC ( . 2, 0, . 3),以-3), C1(.2,2,3), A1(.2, 0,页12第则 n AA1= 2+ 2x= 0, n A1C= 2+ 3y= 0，得 x= 1, y = 36,20.解：即(3 + 3d)2= 9+ 36d,又 d丰0，所以 d= 2，所以 an=

17、2n 1,3=n2,222n2+4n+ 61由 b1X1 + bX2 + bnXn = 6 莎 得B = ,(n 1)2+ 4 (n 1)+ 62门，(2n 1)( 2n + 1)1_l_2n 1 2n+ 12n= (1 + 1)n= 1 + Cn+ C2+Cik1 + n +n(n1)2n+ 1;所以 RnTn；当 nA3 时 RnVTn.21.解：(1)由题意，2p= 6,所以抛物线方程为=6x.(2)设线段 AB 的中点为 M(x0, y0),线段 AB 的垂直平分线的方程是 y y0= 詈(x 2)，3由题意知 x= 5, y= 0 是的一个解，所以线段 AB 的垂直平分线与 x 轴的

18、交点 C 为定点，且点 C 坐标为(5, 0). 所以线段 AB 的垂直平分线经过定点C(5, 0).由知直线 AB 的方程为 y y0=害(x 2),即 x = y0(y y0)+ 2，代入 y2= 6x 得 y2= 2y0(y y) + 12 ,即 y2 2yy+ 2y0 12= 0,依题意，y1, y2是方程的两个实根，且y1My2,所以 n=又 HD =1, 1,2， 2，,6亍.所以 sin-n|yf2=326=4.|HD|n|2-33(1)由已知得 S3= S1- S9,n2+ 4n + 6n2 时，bnXn2= 6 芳6+1 1所以 bn=尙，尙，显然 b1=1也满足.1所以 b

19、n=歹歹( (门门 N ) ).111 丄丄(2)Tn= 1 2“, 2 止止=2(1 2n),11 1111Rn=+ +1X3 3X511 111 二+； +23 3 5当 n = 1 时,当 n = 2 时,1只只1 尹尹；C2122 尹尹；210， 2、.：3yo2 13.|AB|=(xi X2)2+( yi y2)2=3 ,(9+ y2)( 12 y2).定点 C(5, 0)到线段 AB 的距离 h=|CM|= 9 + y0.所以& ABC= 討(9+ yS)79 + y0v1/l 9+y0+24-2y2+9+y2 3_14 石、3,23_ 3 .当且仅当 9+ y0= 24 2y0,即 yo= 5 时等号成立，所以 ABC 面积的最大值为1473122.解：(1)因为函数 f(x)不单调，所以 fx)= - + 2x a = 0 有正根