2020届四川省成都市高三第三次诊断性检测理科数学试题

1、页1第2020 届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学(理科)第I卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有目要求的。1 已知集合A 0, x,B 0,2,4，若 A B,则实数 x 的值为(A)0 或 2(B)0 或 4(C)2 或 4(D)0 或 2 或 42. 若复数 z 满足 zi= 2 + 5i (i 为虚数单位)，贝Uz 在复平面上对应的点的坐标为(A)(2 , 5)(B)(2 , -5)(C)(-5 , 2)(D)(5 , -2)3. 命题“x R, x。2 x + 1W0勺否定是(A)x0R,x。2x+

2、10(B)xR,x2x+1W0(C)x0R ,x。2x+10(D)xR,x2x+104.如图是某几何体的正视图和侧视图， 则该几何体的俯视图不可能是7.在等比数列an中，已知a.an 19n，则该数列的公比是(A)-3(B)3(C) 3(D)9 &已知函数 f(x) = x3 3x,则 “a1”是f(a)f( 1) ”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.已知函数f (x) = 2x2 x,则f log23=(A)2(B)8(C)310(D)36.已知实数 x,y 满足(A)4(B)6(C)81 0,2 0,y 5, 0(D)10则 z= 2x+

3、 y 的最大值为项是符合题(DJ页2第0, b 0的左，右焦点，经过点 F2且与 x 轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点 A，且一剟F,AF2，则该双曲线离心率的取值范围是64(A) .5 13(B)；5,3 (C)3,、；13(D) . 7,310为迎接大运会的到来，学校决定在半径为20 ,2m,圆心角为 沪勺扇形空地 OPQ 的内部修建一平行四边形观赛场地 ABCD，如图所示则观赛场地的面积最大值为(A) 200m2(B)400(2 ,2)m211.在三棱锥PABC中,AB BC, P在底面 ABC 上的投影为 AC 的中点 D, DP = DC= 1,有下列结论：1三棱锥 P AB

4、C 的三条侧棱长均相等；2/ PAB 的取值范围是(扌，扌)3若三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上，则球 O 的体积为2-n34若 A B = B C , E 是线段 PC 上一动点，则DE + BF的最小值为6；2其中正确结论的个数是(A)1(B)2(C) 3(D)45312已知函数f x Asin x1( A 0,01 ), ff，且 f(x)在区间0,上4884的最大值为 2 .若对任意的 X1,X2 0,t，都有2f x,f x2成立，则实数 t 的最大值是(A)：但育(C)$(喝9.已知 Fi, F2是双曲线(D)400(；2 1)m2页3第第n卷(非选择题，共90分)、填空题：本大

5、题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上13已知向量a (1, ),b(2,3),且a b,则实数入的值为 14某实验室对小白鼠体内 x, y 两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表:120110125130L1393839089已知 y 与 x 具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为=170,利用该回归直线方程预测得$ 117，则$的值为15 . 设数列 an的前 n 项和为 Sn,若 a1=1.S5=35,且2SnSn 1Sn 1(n-2 且nN+,则nn 1n 111 1L的值为 aa2a2a3a10a1116.已知点 F为抛物

6、线 y2= 2px(p0)的焦点，经过点 F 且倾斜角为0A, B 两点OAB,(O为坐标原点)的面积为 2sin2a,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 M，则|FM|的值为 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)某公司为加强对销售员的考核与管理，从销售部门随机抽取了2019 年度某一销售小组的月均销售额，该小组各组员 2019 年度的月均销售额(单位：万元)分别为：3.35, 3.35, 3.38, 3.41 , 3.43, 3.44, 3.46, 3.48,3.51 , 3.54, 3.56, 3.56 ,

7、 3.57 , 3.59 , 3.60 , 3.64 , 3.64 , 3.67 , 3.70 , 3.70.(I)根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过3.52 万元的组员不低于全组人数的65% ,则对该销售小组给予奖励，否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励；(n)在该销售小组中，已知月均销售额最高的5 名销售员中有 1 名的月均销售额造假，为找出月均销售额造假的组员，现决定请专业机构对这5 名销售员的月均销售额逐一进行审核，直到能确定出造假组员为止.设审核次数为 X ,求 X 的分布列及数学期望.18.(本小题满分 12 分)$=$x+$,若下一次实验中 x的直

8、线与抛物线相交于2页4第在厶 ABC 中，内角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c,且(a c)sin(A + B) = (a- b)(sinA + sinB).(I)求角 B 的大小；页5第20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) = aex_m,其中a,m R.(II) (n)若 b=4，求 a+c 的最大值19.(本小题满分 12 分)如图，在多面体 ABCDEF 中，ADEF 为矩形，ABCD 为等腰梯形，BC / AD , BC= 2 , AD=4 ，且ABBD,平面ADEF平面ABCD(I)求证：MN /平面 ACF ;(n)若直线 FC 与平面 ADEF

9、 所成的角的正弦值为-V，求多面体 ABCDEF 的体积.4页6第(I)当 a= m= 1 时，设 g(x) = f(x) - Inx 求函数 g(x)的单调区间(n)当 a= 4, m= 2 时，证明：f x x(1 ln x)页7第b 0的左焦点 Fi(- ,3,0)点Q(1,-)在椭圆 C 上.2(I)求椭圆 C 的标准方程；(n )经过圆 O:X2y25上一动点 P 作椭圆 C 的两条切线，切点分别记为 A , B，直线 PA, PB 分别与圆O 相交于异于点 P 的 M , N 两点UUUUUULT(i)求证：OM ON 0;(ii)求厶 OAB 的面积的取值范围请考生在第 22,

10、23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.(本小题满分10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程8 丰虫x=小十小 t在平面直角坐标系32xOy 中，直线 I 的参数方程为42(t 为参数)以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半y = _ + 止 t轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为26 cos a,其中 a0.(I )写出直线 I 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；21 .(本小题满分 12 分)2X已知椭圆 C：-yab2页8第8 4(n)在平面直角坐标 xoy 中，设直线 I 与曲线 C 相交于 A ,

11、 B 两点，若点 P 恰为线段 AB 的三等分3 3点，求 a 的值.23.(本小题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲 已知函数 f(x)=|x- 1|x+ 2|.(I)求不等式 f(x)vx 的解集;1(n)记函数 f(x)的最大值为 M .若正实数 a, b, c 满足 a+ 4b+ 9c=M，求4的最小值.ab ac页9第/* J (X)1 X _ + 2 x 3 X - -F-+ X,a?a5IK. ,(! *中* V,in(A +H)-sin(K-C -*inC .二(a c)sitiC = (a & XftinA + sinB),由正a -r)c = (a -frXfl +

12、即IE 環”卿 J + J h*4W * c12 駅 1 诂_2 */- ca”E =,X0Bx.AB-y 栽学(理料汁三樟试霍事号输辜 第 IK 菲我紅)成都市2017级离中毕业班第三次惨斷性检测（选择题、共60分】岛择汕誓小 as 5 分黠阴井)l.Ci 2. De 3.D( (1. At S.B(（非选择题，共90分）二、壇空分，拱 20 5)21013. -*Ut0.51,15.TT3J116. 2.17. W: 1】诙冰姐其有 n 黑帯奮曲 0GI9 眾度月均加过 3. 52 方元，井到是：乩 54,分3, DG.J.Sti.J. 57,3. 5SP3, 60,3.4,3. S4,3

13、T67, JP70.3, 70.A 心昨砒览 3 卫万元的占谏小纽的比割为；广阴乩V55 65%眩不需要討蝮抽督小组发战奘嶽一til）由理盘，链机变童工的可僅戦但暂1,趴 3.4+購 PCX = 1） = -j7=7-，*12i订分2 井疥4 分5 分6 分页10第(H ft =4f+ r1 1 丘=M.7 分卯(a + f )* 16 亠,-8 井VacH-t)1-163( :r).9 井1昇了*IQ脅*1 a +W 氛門冃.Ct 当ac 时尊号成.*】井A a + c 的嚴尢相肯生”*“* 12 井1 讯解：f I 如圏収 AD 的中点。连接 OMQN*在矩堰 ADEF 中，曽井别为践出

14、AD.EF 的中点.?-OAf/AF .I 分乂 Of 匹平曲 ACTfA/匸平面 ACF ”AO.W/ 平 fii ACF .2在 AC 卩中.V 0+V 井刖为感 ISASCO 的屮点./.O.N/MC .又 ON 疋半囲ACF AC C 半面 ACF ,AON/ 平 fij/lCF,.3 井X CJM AUN , OMONC 峯血MON *A 平 tftfMON/平血 ACF .-1 井X MN C f it MUN *二 MW/ Tri Af：F.(H如區，取ac的 m 点丁淫揍 OT .-.-凹讪刑AbCD昼等匿帧 0 为 AD 的吋点/.or 丄AD亠V 平厕ADEF平 AA 眈

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