原子的能级和辐射

1、棱镜摄谱仪棱镜摄谱仪拍摄拍摄氢光谱氢光谱；铁光谱铁光谱II连续光谱连续光谱线状光谱线状光谱太阳光谱太阳光谱钠的吸收光谱钠的吸收光谱NaHHgCuH H H H ）（，1543422nnnBH6562.8H4861.3H4340.5H4101.7H3970.1()注：该公式只适合可见光注：该公式只适合可见光令令 波数波数 ,1 ）（25 ,4, 3)121()121(412222 nnRnBH 22HR 8, 7, 6)151(7, 6, 5)141(6, 5, 4)131(5, 4, 3)121(4, 3, 2)111(2222222222nnRnnRnnRnnRnnRHHHHH )11(22

2、nmRH22)(,)(nRnTmRmTHH )()(nTmT 4, 3, 2)111(22nnRH17227min16227max10096776. 1)111(10096776. 111022582. 8)111(10096776. 11 mmn 16101074944. 9107 .10251 mm1227)111(10096776. 17 .102511 埃埃埃埃n -em+Zerv220241rZermvF pkEEE rZemv2024121 )2(41220rZerZe rZe24120 30422mrZervf电子轨道运动的频率电子轨道运动的频率描述宏观物体运动规律的经典理论描述

3、宏观物体运动规律的经典理论, ,不能随意地推广到原子不能随意地推广到原子这样的微观客体上。这样的微观客体上。必须另辟蹊径！必须另辟蹊径！30422mrZervf hEEEEhmnmn 2,hmvrL nL 220241rZermv 2hnnmvrL Zmenhr2222044 2220144meha）（33, 2, 121 nZnar)2(2402rZeEEEpk Znar21 ）（ 43, 2, 1)4(22220242 nnhZmeE 222042)4(2, 1nhmeEZ eVnEeVEn216 .13,6 .13 eVnEn26 .13 )11(22nmRH 22nhcRmhcRhhc

4、HH mnEEh )()(22mhcTmhcREnhcTnhcREHmHn n=1n=2n=3n=4n=5n=6核核Lyman系系（紫外线）（紫外线）Brackett系系Pfund系系Balmer系系H H H H Paschen系系（红外线）（红外线）n52431Lyman系系Balmer系系Paschen系系Brackett系系T=R/n2E=-hcR/n2004387-hcR/2568551268627419109677-hcR/16-hcR/9-hcR/4-hcR 322 nnRhcE毕克林系与巴尔末系比较图谱系限谱系限H H H H H 25000厘米厘米-12000015000 5

5、 . 3, 3, 5 . 2)121(22nnR 221,2,3.nRhcEZnn )11(222nmRZ )11(422nmRHe 7, 6, 5)2(121)141(42222 nnRnRHeHe 2nn )121(22nRHe )11(922nmRLi )11(1622nmRBe 2121mrMrrrrMmRRA 11chmeR3202)4(2 22nZRTA Zer2er1OrMmDDMmRR 11，eDDDeHHHmMMRRmMMRR HeeHeeHeHDHMmmMmmMmMRR21221222 )1(HDHDH (1)2eHHHDHmRRM 201,2kEmvnEEE2012nmv

6、Ehv2012nhcmvE E En n ， v0 ， 作业：课后P75-76 1、2、3、4 阴极阴极网状栅极网状栅极阳极阳极真空管内充入所要研究的水银蒸汽真空管内充入所要研究的水银蒸汽4.9V 0198342500106 . 19 . 41000. 310626. 6AeVhceVh理论eVE2226 .13 0)1()( RhcEE21,2,3.,2ssspQpnhnppmvQrppmvr为动量圆周为角动量，若用广义坐标若用广义坐标 qi 和广义动量和广义动量 pi 来描述一个具有来描述一个具有i i个自个自由度的力学系统，有由度的力学系统，有3, 2, 1 iiiinhndqp以线振子

7、在一周期中为例证明以线振子在一周期中为例证明nhdqp 证：线振子的运动可表为证：线振子的运动可表为tAq cos tAdtdqvsin2()dqdqpdqmdqmdtdtdt TtdtAm0222sin ETTAm 2221 又辐射源的线振子只能具有又辐射源的线振子只能具有3, 2, 1nnhEnnhTEEnn nhTEpdqn 为角动量p为角坐标，q为线动量p为线坐标，q极坐标极坐标 ，对应的角动量，对应的角动量),(r ),(rpp rmpmrpr ,2 n 的取值为的取值为1，2，3组取值组取值共有共有nnnnnnnr03, 2, 1,3, 2, 1 在有心力场作用下角动量守恒，在有心

8、力场作用下角动量守恒， 不随不随 变变 p hnpdp 220 nhnp 2即即)(主量子数主量子数且且nnnr 角量子数角量子数: nhndp 径量子数径量子数:rrrnhndrp 又，量子化通则又，量子化通则2 2、轨道形状的确定、轨道形状的确定nnabZnnabZnaa 121（1）a 仅与仅与n有关，有关，b不仅与不仅与n有关，还与有关，还与 有关。有关。（2）对于确定的）对于确定的n， 一定，表示椭圆的形状一定，表示椭圆的形状已确定。已确定。 n nab222220242)4(2ZnRhchnZmeEn 圆形轨道圆形轨道例：例： ZabnZaannr11011 圆形轨道圆形轨道椭圆轨

9、道椭圆轨道ZabnZaanZabnZaannrr1111404221412 圆形轨道圆形轨道椭圆轨道椭圆轨道椭圆轨道椭圆轨道ZabnZaanZabnZaanZabnZaannrrr1111119093619232913 a1n=1,n =1n=2,n =2n=2 ,n =12a14a16a13a19a1n=3,n =3n=3,n =2n=3,n =13、能量表达式、能量表达式222220242)4(2ZnRhchnZmeEn 简并度：同一能量值所对应的能级（状态）的数目。简并度：同一能量值所对应的能级（状态）的数目。与与Bohr理论得到的理论得到的En一样，但一样，但 ，E仅与仅与n有关，尽管

10、有关，尽管 有有n组不同的取值，但它们对应的组不同的取值，但它们对应的能量相同，这种情况称为能量简并。能量相同，这种情况称为能量简并。rnnn ),(rnn 引入相对论修正后能量的表达式引入相对论修正后能量的表达式1、圆形轨道修正、圆形轨道修正20)(1cvmm )1)(1()(202020 cvmcmcmmTrecmmUTE202041)( 则则利用利用2222044mZehnr 22222020)2()41(41nmchcere )(137124120精细结构常数精细结构常数令令 hce )(1 )()(22202220nmccmnmccmmE 22220442mZehnrhnmvrL 及

11、及再利用再利用ncvncv 令令1)(411)(2)181211(22204220nncmcmE )11()1(1220222020 cmcmcmE作级数展开作级数展开2、椭圆轨道修正、椭圆轨道修正)43)(1)(212222 nnnZnZcmE原子中电子的轨道运动相当于一个闭合电流磁矩原子中电子的轨道运动相当于一个闭合电流磁矩 = iArd ei rdrA 2021 20221dtr 202221mpdtmrm pme2 nhnp 2又由量子化条件又由量子化条件,2, 14 nnmhenB磁子）磁子）（令令BohrTJmheB/1092732. 0423 是轨道磁矩的最小单元是轨道磁矩的最小

12、单元2em MBpBhndphndphndrprr67描述电子三维运动的极坐标NHr p p -eZe nnppcos1,.,0,.,2121211,2,3 nn nnn nnnnnnn。对应每一个可取个可能值。也就是说，轨道在空间的取向可有种可能，或角动量在空间的取向有种可能，这种现象称为空间量子化。例如：时，角动量对于磁场的取向：n =+1n =1n =+2n =2n =+3n =30-1+10-1-2+2+10-1-2-3方向相反。与时，方向相反。与时，BfBfdZdBdZdBfZ9090cos无磁场无磁场有磁场有磁场NSpc）os1s2sNa)pA cANb) s 4 4、实验方法：、

13、实验方法：6 6、实验结论、实验结论： （1 1）基态银原子有磁矩，且）基态银原子有磁矩，且 Z Z= = B B （2 2）磁矩相对于磁场的取向有两种可能）磁矩相对于磁场的取向有两种可能5 5、实验现象、实验现象： 相片相片P P上有两条黑斑，两者对称分布。上有两条黑斑，两者对称分布。 dZdBZ dZdBdZdBfZ cosdZdBZ 22)(2121vlmfats cos)(212vldZdBm 四、玻尔理论的成功之处四、玻尔理论的成功之处光电效应实验黑体辐射实验光谱实验规律爱因斯坦光子假说普朗克量子假说原子核式结构模型2hnp 轨道角动量轨道角动量沿外磁场方沿外磁场方向分量向分量轨道角动量轨道角动量能量能量轨道磁量子轨道磁量子数数角量子数角量子数主量子数主量子数量子力学量子力学Bohr理论理论, 3, 2, 1 nn