飞机运输问题及MATLAB编程

1、运输问题的解决方法一、问题背景：这类问题的典型提法是，为了把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，已知每个产地的供应量和每个销地的需求量，如何在许多可行的调运方案中，确定一个总运输费或总运输量最少的方案。运输型问题具有上述特点的线性规划问题通常被称为运输型问题。现已发现的运输型问题有以下6类:一般运输问题,又称希契科克运输问题，简称H问题。网络运输问题，又称图上运输问题,简称T问题。最大流量问题,简称F问题。最短路径问题,简称S问题。任务分配问题，又称指派问题,简称A问题。生产计划问题，又称日程计划问题,简称CPS问题。其中一般运输问题、任务分配问题和生产计划问题通常都可以用表上作业法求解，而

2、网络运输问题、最大流量问题和最短路径问题一般可用图上作业法或网络技术求解。对于规模不太大的运输问题可用图上作业法或表上作业法求解。生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样安排输送方案使运费最小，或利润最大；各种类型的货物装箱，由于受体积、重量等限制，如何搭配装载，使获利最高，或装箱数量最少往往都要用到运输问题。二、例题：某架货机有三个货舱：前仓、中仓和后仓。三个货舱所能装载货物的最大重量和体积都有所限制，如下表所示，并且，为了保持飞机的平衡，三个货舱实际装载的重量必须与允许最大的重量成比例。表2-1三个货舱最大允许装载的货物的重量和体积前仓中仓后仓重量限制（吨）10168体积限制（）6

3、80087005300现有四类货物供该货机本次飞行装运，其有关信息如表2-2，最后一列指装运后所获得的利润。表2-2四类装运货物的信息重量(吨)空间(米3/吨)利润(元/吨)货物1184803100货物2156503800货物3235803500货物4123902850应如何安排装运，使该货机本次飞行获利润最大?模型假设：问题中没有对货物装运提出其它要求，我们可作如下假设： 1) 每种货物可以分割到任意小； 2) 每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布； 3) 多种货物可以混装，并保证不留空隙。模型建立：决策变量：用xij表示第i种货物装入第j个货舱的重量(吨)，货舱j = l, 2 ,3分别

4、表示前仓、中仓、后仓.决策目标是最大化总利润，即Max Z = 3100(x11 + x12 + x13) + 3800(x21 + x22 + x23)+3500(x3l + x32 +x33)+2850(x41+x42+x43) (1) 约束条件包括以下4个方面： 1) 供装载的四种货物的总重量约束，即x11 + x12 + x13£18(2)x21 + x22 + x23£15(3)x31 + x32 + x33£23 (4)x41 + x42 + x43£12 (5)2) 三个货舱的重量限制，即x11 + x21 + x31 + x41£

5、;10(6)x12 + x22 + x32 + x42£16 (7)x13+ x23 + x33 + x43£8(8) 3) 三个货舱的空间限制，即480x11 +650x21+580x31+ 390x41£6800(9)480x12+650x22+580x32+ 390x42£8700(10)480x13+650x23+580x33+390x43£5300 (11)4) 三个货舱装入重量的平衡约束，即5)x11x43这12个变量都为非负数才有实际意义，即x11x430(13)将（1）至（13）组合就得到了本次问题的的标准线性规划模型。三、模型

6、求解：3.1 说明：线性规划为min fval = f *x (输入时f为行向量或列向量都行)s.t A*x £ b, Aeq*x = beq, lb£ x £ub设置linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub) 中参数时，若后面全空缺可不写，中间有空缺时用代替，如linprog(f, A, b, , ,lb), linprog(f, A, b)等.3.2matlab程序：f=-3100 3100 3100 3800 3800 3800 3500 3500 3500 2850 2850 2850;    

7、60; Aeq=8 -5 0 8 -5 0 8 -5 0 8 -5 0;8 0 -10 8 0 -10 8 0 -10 8 0 -10;beq=0 0;A=1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;  0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0;  0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0;  0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1;1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1;480 0 0 650 0

8、 0 580 0 0 390 0 0; 0 480 0 0 650 0 0 580 0 0 390 0;0 0 480 0 0 650 0 0 580 0 0 390;b=18 15 23 12 10 16 8 6800 8700 5300;lb=zeros(12,1);x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb) 3.3运行结果：运行后，要知道结果，则Optimization terminated.x = 0.0000 0.0000 0.0000 8.6227 0.0000 6.3773 1.3773 12.9474 1.62

9、27 0.0000 3.0526 0.0000fval = -1.2152e+005exitflag = 1output = iterations: 8 algorithm: 'large-scale: interior point' cgiterations: 0 message: 'Optimization terminated.'lambda = ineqlin: 10x1 double eqlin: 2x1 double upper: 12x1 double lower: 12x1 double实际上，不妨将所得最优解作四舍五入，结果为货物2装入前仓9吨、装入后仓6吨；货物3装入前仓1吨、装入中仓13吨、装入后仓2吨; 货物4装入中仓3吨。最大利润约121500元.四、评注4.1本例在解题决时，为了简化问题引用了很多假设。但在实际问题中，往往这些假设只