高中数学抽样方法素材1苏教版必修

1、细说“三种椭机抽样”一、简单随机抽样从个体数为N的总体中不重复地取出n个个体（），每个个体都有相同的机会被取到这样的抽样方法称为简单随机抽样1简单随机抽样的特点（1）适用于被抽取的样本总体的个数不多，否则较难“搅拌均匀”（2）每个个体被抽到的机会都是均等的；（3）从总体中不放回地逐个抽取；（4）做到了抽样的客观性和公平性，抽样方法简便易行，是其他较为复杂抽样方法的基础2常用的简单随机抽样方法（1）抽签法一般地，用抽签法从个体数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N）；将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）；

2、将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出抽签法的优点是简便易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平（2）随机数表法按一定的规则到随机数表中选取号码，这样的抽样方法叫做随机数表法随机数表是人们根据需要编制出来的，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字组成，表中每一个数字都是用随机方法产生的（称为“随机数”）随机数的产生方法主要有抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法用随机数表法抽样的步骤：将总体的个体编号（每个号码位数一致）；在随机数表中选择开始数字

3、；从选定的数开始，确定一个读取方向（向左、向右、向上、向下均可），读数获取样本号码，如果有重复的或已取出的数要舍去，直到取满为止随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，这两种方法都只适用于总体容量较少的抽样类型二、系统抽样1定义：当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时可将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样，又叫等距抽样2步骤：采用随机的方式将总体中的N个个体编号；将整体按编号均衡分段，确定分段间隔k，当是整数时，；当不是整数时，从N中剔除一些个体，使其为整数，将剩

4、下的总体重新编号；在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号；按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号，再加上k得到第3个个体编号，这样继续下去，直到获取整个样本例1从的总体中采用系统抽样，抽取一个容量的样本，写出抽取过程解：抽样过程具体如下：第一步：将总体的103个个体按随机方式编号001，002，003，103；第二步：抽取容量为10的样本，因为不是整数，所以应从总体中剔除3个（剔除方法可用随机数表法：如以随机数表的第20行第9列的4开始向右连续取表数字在读取时，以3个数为一组，遇到大于103的数时，将它舍去）；第三步：将余下的100个重新编号00，01，02，

5、03，99；分成10段，每段10个；在第一段00，01，09这十个编号中，随机定一起始数，则为所抽取的样本号码如，则被抽取的样本号码为：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93三、分层抽样1定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样（stratified sampling），其中所分成的各个部分称为“层”分层抽样的步骤是：将总体按一定标准分层；计算各层的个体数与总体的个体数的比；按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取

6、的样本容量；在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）2关于分层抽样的几点说明：（1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；（2）在每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；（3）分层抽样要充分利用样本特征，合理分层，分多少层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义例2某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到学生因年级不同，消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应当采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？解：因为不

7、同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应采用分层抽样由于，于是将80分成比例为的三部分，设三部分抽取的个体数分别为，由，解得，故高三年级中应抽查29×1=29人生活中的抽样方法在现实生活中，由于资金、时间有限，人力、物力不足，再加上不断变化的环境条件，做普查往往是不可能的，因此，我们一般是把数据的收集限制在总体的一个样本上由于总体的复杂性，在实际操作中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法例1某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本试分别用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法抽取样

8、本分析：结合简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的含义和特点求解解：三种抽样方法依次如下：（1）将140人从1140编号，然后制作出有编号1140的形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里搅拌均匀，然后从中抽出20个号签，编号与号签相同的20个人被选出（2）将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按17编号，在第一组采用抽签法抽出k号（1k7），其余各组k号也被抽出，20个人被选出（3）按的比例，从教师中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人，从总务后勤人员中抽出3人从各类人员中抽出所需要人员时，均采用随机数表法，可抽到20人评注：该例中用简单随机抽样抽取样本时采用了抽签法，同学们可试着用随

9、机数表法抽取样本，本例主要考查对三个抽样概念的理解以及灵活运用的能力例2选择合适的抽样方法，写出抽样过程（1）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样（3）有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样（4）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样分析：应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况，灵活使用各种抽样方法解决问题解：（1）总体由差异明显的几个层次组成，需选用分层抽样法第一步：确定抽取个数，由于，所以应抽取甲厂生产的篮球（个），乙厂生产的篮球（个）；第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙

10、厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本（2）总体容量较小，可以采用抽签法，具体步骤如下：第一步：将30个篮球编号，编号为00，01，02，29；第二步：将以上30个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步：找出和所得号码对应的篮球（3）总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为001，002，300；第二步：在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数的方向，比如向右读；第三步：从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码（4）总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法第一步：将300个篮球用随机方式编号