14专题七类比、拓展探究题类型二 动点引起的探究（word版习题）

1、.专题七类比、拓展探究题类型二动点引起的探究2019.22试题演练1. 2019南阳模拟1问题发现：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB上的点，且CEBF，连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是_；2拓展探究：如图，假设点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，1中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；3类比延伸：如图，假设点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，1中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断 第1题图2. 2019平顶山模拟，在ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点点

2、D不与B、C重合，以AD为边在AD的上面作正方形ADEF，连接CF.1观察猜测如图，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为：_BC、CD、CF之间的数量关系为：_；2数学考虑如图，当点D在线段CB的延长线上时，BC与CF的位置关系为：_；BC、CD、CF之间的数量关系为：_；3如图，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GD.假设AB2，CDBC，恳求出DG的长写出求解过程第2题图3. 2019新乡模拟【提出问题】1：菱形ABCD的边长为4，ADC60，PEF为等边三角形，当点P与点D重合，点E在对角线AC上时如图所示，求AEAF的值；【类比探究】2在上面的问题中，假如

3、把点P沿DA方向挪动，使PD1，其余条件不变如图，你能发现AEAF的值是多少？请直接写出你的结论；【拓展迁移】3在原问题中，当点P在线段DA的延长线上，点E在CA的延长线上时如图，设APm，那么线段AE、AF的长与m有怎样的数量关系？请说明理由第3题图答案试题演练1. 解：1 FGCE；FGCE；【解法提示】过点G作GHCB交CB的延长线于点H，如解图所示，那么GHBF，GHE90，第1题解图EGDE，GEHDEC90.GEHHGE90，DECHGE.在HGE与CED中，HGECEDAAS，GHCE，HECD，CEBF，GHBF，GHBF，ABHABC90，四边形GHBF是矩形，GFBH，FG

4、CH，FGCE，四边形ABCD是正方形，CDBC，HEBC，HEEBBCEB，BHEC，FGEC.2FGCE，FGCE仍然成立；理由如下：过点G作GHCB交CB的延长线于点H，如解图所示：第1题解图EGDE，GEHDEC90，GEHHGE90，DECHGE.在HGE与CED中，HGECEDAAS，GHCE，HECD，CEBF，GHBF，GHBF，FBHFBC90，四边形GHBF是矩形，GFBH，FGCHFGCE，四边形ABCD是正方形，CDBC，HEBC，HEEBBCEB，BHEC，FGEC；3FGCE，FGCE仍然成立【解法提示】四边形ABCD正方形，BCCD，FBCECD90.在CBF与D

5、CE中，CBFDCESAS，BCFCDE，CFDE，EGDE，CFEG.DEEG，DECCEG90，CDEDEC90，CDECEG，BCFCEG，CFEG，四边形CEGF平行四边形，FGCE，FGCE.2. 解：1BCCF；CFBCCD.【解法提示】BACDAF90，ABAC，ABCACB45，四边形ADEF是正方形，ADAF，DAF90，又BACBADDAC90，DAFCAFDAC90，BADCAF，在BAD和CAF中，BADCAFSAS，ACFABD45，ACFACB90，BCF90，BCCF；由知BADCAF，BDCF，BDBCCD，CFBCCD；2BCCF；【解法提示】BAC90，AB

6、AC，ABCACB45，四边形ADEF是正方形，ADAF，DAF90 .BACBAFFAC90，DAFBAFDAB90 ，BADCAF.在BAD和CAF中，BADCAFSAS，ACFABD18045135，ACBFCB135，FCB90，BCCF.CFCDBC；【解法提示】由2知BADCAF，BDCF，BDCDBC，CFCDBC；3由题意得：BACFAD90，BADCAF，在BAD和CAF中，BADCAFSAS，ACFABD45，FCBACFACB454590，CFBC，在RtABC中，ACAB2，BC4，CDBC1，在RtAGC中，ACF45，CGAC24，在RtDCG中，DG.3. 解：1四边形ABCD是菱形，PAPC，ADC60，ACD是等边三角形，ACAD4，又PEF为等边三角形，ADCEPF60，APFCPE，ADC60，DAC60，APPC.在APF和CPE中，APFCPE，AFCE，AEAFAECEAC4；2AEAF3；【解法提示】如解图，在AC上截取CGPD1，连接PG，第3题解图CGPD，ACAD，AGAP，GPCD，GPACDA60.APGP.又EPF60，APFGPE.在APF和GPE中，APFGPE，AFGE，AEAFAEGEAGACCG413.3AEAFm; 理由：如解图，过点P作PHCD交CE于点H，第