2022年华师大版《成比例线段》公开课教案

1、23.1 成比例线段1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；重点例线段的概念；重点3.掌握成比例线段的判定方法.难点一、情景导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同.二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】 求线段的比线段AB2.5m，线段CD400cm，求线段AB与CD的比.解析：要求AB和CD的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB和CD的单位统一.解：AB2.5m250cm，.方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，

2、再求比.【类型二】 比例尺 在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，那么甲、乙两地的实际距离是m.解析：根据“比例尺可求解.设甲、乙两地的实际距离为xcm，那么有1：50 0003：x，解得x150 000. 150 000cm1500m.故答案为1500.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化.探究点二：成比例线段【类型一】 判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是A.3cm，4cm，5cm，6cmB.4cm，8cm，3cm，5cmC.5cm，15cm，2cm，6cmD.8cm，4cm，1cm，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列

3、，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中，只有C项排列后有.应选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：1把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；2把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断.【类型二】 由线段成比例求线段的长：四条线段a、b、c、d，其中a3cm，b8cm，c6cm.1假设a、b、c、d是成比例线段，求线段d的长度；2假设b、a、c、d是成比例线段，求线段d的长度.解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解.解：1由a、b、c、d是成比例线段，得，即，

4、解得d16.故线段d的长度为16cm；2由b、a、c、d是成比例线段，得，即，解得d.故线段d的长度为cm.方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长.三条线段长分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.解析：因为此题中没有明确告知是求1，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论.解：假设x：1：2，那么x；假设1：x：2，那么x；假设1：x：2，那么x；假设1：2：x，那么x2

5、.所以所添加的线段的长有三种可能，可以是cm，cm，或2cm.方法总结：假设使四个数成比例，那么应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.三、板书设计从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识，并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力.第2课时比例线段1知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)2理解成比例线段的概念；(重点)3掌握成比例线段的判定方法(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图

6、形它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如下列图，M为线段AB上一点，AMMB35，且AB16cm，求线段AM、BM的长度解：线段AM与MB的比反映了这两条线段在全线段AB中所占的份数，由AMMB35可知AMAB，MBAB.AB16cm，AM×166(cm)，MB×1610(cm)方法总结：此题也可设AM3k，MB5k，利用3k5k16求解更简便，这也是解这类题常用的方法【类型二】比例尺在比例尺为150 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，那么甲、乙两地的实际距离是_m.解析：根据“比例尺可

7、求解设甲、乙两地的实际距离为xcm，那么有150 0003x，解得x150 000cm1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例四个选项中，只有C项排列后有.应选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式解：因为此题中没有明确告知是求1，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论设要求的线段长为x，假设x12，那么x；假设1x2，那么x；假设1x2，那么x；假设12x，那么x2.所以所添加的数有三种可能，可以是，或2.方法总结：假设使四个数成比例，那