2022年华师大版《多项式与多项式相乘》公开课教案

1、【根本目标】1.能说出多项式与多项式相乘的法那么，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式.会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算.2.培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力.3.培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力.【教学重点】掌握多项式乘以多项式的法那么.【教学难点】运用法那么进行混合运算时，不要漏项.一、复习旧知，导入新课指名学生说出单项式与多项式相乘的法那么.单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的的积相加.式子pa+b=pa+pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式.如果p=m+n，那么pa+b就成了m+na+b，这就是今天我们所要讲

2、的多项式与多项式相乘的问题.由此引出课题你会计算这个式子吗？你是怎样计算的？二、师生互动，探究新知【教师活动】教师引导学生由繁化简，把m+n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：m+na+b=m+na+m+nb=ma+mb+na+nb.【教师活动】教材P28例图你会验证吗？【教师活动】问题：1如何表示扩大后的林区的面积？2用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？【学生活动】学生分组讨论，相互交流得出答案.【教师活动】观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到？如果能得到，又是怎样相乘得到的？教师示范1.你能用语言表达这个式子吗？多

3、项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即：m+na+b=ma+mb+na+nb.2.两个多项式相乘，不先计算能知道结果中合并同类项前有几项吗？3.在计算中怎样才能不重不漏？这个法那么，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用？假设适用，应怎样计算？【学生活动】学生小组讨论、交流、发言汇报.三、随堂练习，稳固新知完成练习册中本课时对应的课后作业局部，教师巡视，并及时反响，特别是漏乘现象.四、典例精析，拓展新知例甲、乙二人共同计算一道整式乘法：2x+a·3x+b，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙

4、漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10.1你能知道式子中a、b的值各是多少吗？2请你计算出这道整式乘法的正确结果.【分析】甲抄错了a的符号，即甲的计算式为2x-a3x+b=6x2-3a-2bx-ab.比照得到的结果可得-3a-2b=11；乙漏抄了第二个多项式中x的系数，即乙的计算式为2x+ax+b=2x2+a+2bx+ab.比照得到的结果可得出a,b的值.解：12x-a3x+b=6x2-3a-2bx-ab=6x2+11x-10.22x+ax+b=2x2+a+2bx+ab=2x2-9x+10.-3a-2b=11,a+2b=-9,解得a=-5,b=-2.2原式=2x-53x-

5、2=6x2-19x+10.五、运用新知，深化理解假设多项式x2+mx+nx2-3x+4展开后不含x3项和x2项，试求m、n的值.解：原式=x4+mx3+nx2-3x3-3mx2-3nx+4x2+4mx+4n=x4+m-3x3+n-3m+4x2+4m-3nx+4n，由题意得：m-3=0,且n-3m+4=0m=3,n=5.【教学说明】教师提示各项系数对应，即待定系数法.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的根底上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业局部.本节课推导多项式乘多项式法那么时，从单项式乘多项式法那么入手，用换元思想直接推导，思

6、维有根基，为防止本节课中最大错误漏乘现象，教师设置了一个探究关于多项式相乘后没合并同类项前的项数问题，很好的防止了这个错误.典例精析中的待定系数法初次接触，注意对学习困难的学生进行及时指导.第1课时 变量与函数【知识与技能】了解变量与常量，初步理解函数的概念.【过程与方法】经历函数概念的探索过程，感悟变量.【情感与态度】鼓励探索方式的多样化，培养激发学生学习的兴趣.【教学重点】重点是理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式.【教学难点】难点是对函数意义的准确理解.一、创设情境，导入新知活动一：乘热气球探测高空气象用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间

7、内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表：观察上表：1这个问题中，有哪几个量？2热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少？3你能求出上升3min,6min时气球到达的海拔高度吗？【教学说明】学生通过思考问题，为新知识建立铺垫.活动二：用电负荷曲线图S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如以下图.看图答复1这个问题中，涉及哪几个量？2任意给出这天中的某一时刻x，能找到这一时刻的负荷y×103兆瓦是多少吗？3这一天的用电顶峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻到达的？活动三：汽车刹车距离汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行

8、一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有以下经验公式：sv2/2561式中涉及哪几个量？2当刹车时速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？【教学说明】教师在学生答复的根底上，进一步引导学生从中发现数学问题：哪些是常量，哪些是变量.从而为引出函数概念做铺垫.二、达成共识，构建新知新知探究：函数的概念交流：在活动一至三中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自

9、变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.引导发现：热气球上升后到达的海拔高度h是自变量时间t的函数；用电负荷y是自变量时间t的函数；制动距离s是自变量车速v的函数.引导练习：1.说出以下各个过程中的变量与常量：1铁的质量mg与体积Vcm3之间的关系式是mV.是铁的密度2长方形的长为2cm，它的面积为Scm2与宽acm的关系式是S=2a.2.函数y=3x-5，当x=2时，y= 1 .三、运用新知，深化理解1.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，那么寄x封这样的信所需邮资y元.试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和变量.2.在一根弹簧的下端悬

10、挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，怎样用含有重物质量mkg的式子表示受力后的弹簧长度ycm？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.解：根据题意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是变量.2.y=0.5m+10四、师生互动，课堂小结掌握函数的概念，能根据问题背景确定函数关系式，会确定自变量的取值范围.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第23页练习1、2.2.完成练习册中相应的作业.