年虹口区初三数学二模试卷及参考答案

1、2021 年虹口区初三数学二模试卷及参考答案（满分 150 分，考试时间100 分钟）2021 .0 4考生留意：1本试卷含三个大题，共25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必需在答题纸的相应位置上写出证明或运算的主要步骤一、挑选题： （本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，挑选正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1以下实数中，有理数是3a3 ；b9 ；c；d 02假如关于x 的一元二次方程x22xk0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范畴是

2、a k1 ；b k1且k0 ；c k1 ；dk1且 k0 .3假如将抛物线yx2 向左平移1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是a yx21 ；byx21 ；c y x12 ；d y x12 .4如图，是某中学九（3）班同学外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图假如乘车的频率是0.4，那么步行的频率为a 0.4；b 0.36；c 0.3；d 0.24.ad人数a20pe12dc0乘车步行骑车第 4 题图出行方式oe第 5 题图bbc第 6 题图5数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如下列图）：（ 1）在 aob （ oa<ob）边 oa、ob 上分别截取od 、oe，

3、使得 od=oe ；（ 2）分别以点d、e 为圆心，以大于12de 为半径作弧，两弧交于aob 内的一点c；（ 3）作射线oc 交 ab 边于点 p那么小明所求作的线段op 是 aob 的a一条中线；b一条高；c一条角平分线；d不确定 6如图，在矩形abcd 中，点 e 是 cd 的中点，联结be ，假如 ab=6，bc=4 ，那么分别以ad 、be 为直径的 m 与 n 的位置关系是a外离；b外切；c相交；d内切 二、填空题： （本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）请将结果直接填入答题纸的相应位置虹口区初三数学共8页第1页7运算：aa=.628.某病毒的直径是0.000 068 毫

4、米，这个数据用科学记数法表示为毫米 .9不等式组x1,2x4.的解集是.10方程x2x 的解为3a11已知反比例函数y，假如当xx0时， y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范畴为12请写出一个图像的对称轴为y 轴，开口向下，且经过点（1， - 2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是13. 掷一枚材质匀称的骰子，掷得的点数为素数的概率是14. 在植树节当天，某校一个班的同学分成10 个小组参与植树造林活动，假如10 个小组植树的株数情形见下表，那么这10 个小组植树株数的平均数是株植树株数（株）567小组个数34315假如正六边形的两条平行边间的距离是23 , 那么这个正六边

5、形的边长为uuurruuurr16如图，在 abcd 中，对角线ac 与 bd 相交于点o，假如 aca ， bdb ，那么用向rruuur量 a 、 b 表示向量ab 是17如图，在rt abc 中， acb=90 °， ab= 10，sina=3， cd 为 ab 边上的中线，以点b5为圆心， r 为半径作 b假如 b 与中线 cd 有且只有一个公共点，那么b 的半径 r 的取值范畴为18如图，在 abc 中， abac，bc= 8，tanb3 ，点 d 是 ab 的中点，假如把bcd 沿直2线 cd 翻折，使得点b 落在同一平面内的b处，联结a b ，那么 a b的长为baad

6、oddb c第 16 题图c 第 17 题图abc第 18 题图三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19（此题满分10 分）先化简，再求值： a13a4a4，其中 a3 2a1a120（此题满分10 分）虹口区初三数学共8页第2页解方程组：x24xyx2y4y 26.4,21（此题满分10 分） 如图，在 abc 中，sin b4，点 f 在bc上， ab=af= 5，过点 f 作ef cb交ac于点 e，5且 ae : ec3:5，求 bf的长与 sinc的值aecfb第 21 题图22（此题满分10 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分）甲、乙两车需运输一批货物到600

7、 公里外的某地，原方案甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2 小时实际甲车以原方案的速度行驶了4 小时后，以较低速度连续行驶，结果甲、乙两车同时到达（ 1）求甲车原方案的速度；（ 2）如图是甲车行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的不完整函数图像，那么点a 的坐标为， 点 b 的坐标为，4 小时后的y 与 x 的函数关系式为（不要求写定义域） 600y（千米）bao4第 22 题图x（小时）23（此题满分12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分）如图，四边形abcd 是矩形， e 是对角线ac 上的一点， eb =ed 且 abe= ade（ 1）求证：四边形

8、abcd 是正方形；（ 2）延长 de 交 bc 于点 f，交 ab 的延长线于点g，求证： efagbcbe dcefabg第 23 题图24（此题满分12 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 4 分）虹口区初三数学共8页第3页如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线yax2xc 与直线 y1x3 分别交于22x 轴、 y 轴上的 b、c 两点，抛物线的顶点为点d，联结 cd 交 x 轴于点 e（ 1）求抛物线的解析式以及点d 的坐标；（ 2）求 tan bcd ；（ 3）点 p 在直线 bc 上，如 peb= bcd，求点 p 的坐标ycoebxd第 24

9、题图25（此题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分）如图，在梯形abcd 中， ad bc， c=90°， dc =5 ，以 cd 为半径的 c 与以 ab 为半径的 b 相交于点e、f ，且点 e 在 bd 上，联结ef 交 bc 于点 g（ 1）设 bc 与 c 相交于点m ，当 bm=ad时，求 b 的半径；（ 2）设 bc= x ，ef=y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（ 3）当 bc=10 时，点 p 为平面内一点，如p 与 c 相交于点d、e，且以 a、e、 p、d为顶点的四边形是梯形，请直接写出p

10、的面积（结果保留）adebmgcf第 25 题图虹口区初三数学共8页第4页2021 年虹口区初三数学二模参考答案及评分建议2021.4说 明 ： 1解答只列出试题的一种或几种解法假如考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2第一、二大题如无特殊说明，每题评分只有满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅究竟，不能因考生解答中显现错误而中断对此题的评阅假如考生的解答在某一步显现错误，影响后继部分而未转变此题的内容和难度，视影响的程度打算后继部分的给分，但原就上不超过后继部分应得分数的一半；5评分时，给分或扣分均以1 分为基

11、本单位一、挑选题（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1 d2 a3 c4 b5c6b二、填空题本大题共12 题，每题4 分，满分 48 分）7 a 48 6.810 529 x1110 x111 a312yx1等（答案不唯独）13214 615 216 1 r1 r175r6 或 r242185ab2255三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）219解：原式 = a13a1a1a24a4（3 分）a2a2a1（3 分）a1 aa2a222（2 分）当 a3 时,原式 =3274332（ 2 分）20解：由得，x2y2 或 x2 y2（2 分）将它们与方程分别组成方程组，得：x2 y

12、2,x2y6;x2 y2,x2 y6.（4 分）分别解这两个方程组，x14,得原方程组的解为y11;x22,y22.（4 分）（代入消元法参照给分）21解：过点a 作 ad cb，垂足为点d虹口区初三数学共8页第5页 sin b4 5 cosb35（1 分）在 rt abd 中，bdabcosb5335（2 分） ab=afad cb bf=2 bd=6（1 分） ef cbad cb ef ad dfaecfec（2 分） ae : ec3:5df=bd= 3cf= 5 cd= 8（1 分）在 rt abd 中，adabsin b5445（1 分）在 rt acd 中，acad 2cd 24

13、5（1 分） sin cad5ac5（1 分）22解：（ 1）设甲车原方案的速度为x 千米 /小时由题意得6006002（3 分）x10x解得 x150x260经检验，x150x260 都是原方程的解，但x150 不符合题意，舍去 x60（2 分）答：甲车原方案的速度为60 千米 /小时（1 分）（ 2）（4， 240）（ 12， 600）（1 分， 1 分）y45 x60（2 分）23（ 1）证明：联结bd（1 分） eb=ed ebd = edb（2 分） abe= ade abd =adb（1 分） ab=ad（1 分）四边形abcd 是矩形四边形abcd 是正方形（1 分）（ 2）证明

14、：四边形abcd 是矩形 ad bc efec deea同理dcecagea de=be（2 分）（2 分）四边形abcd 是正方形 bc=dc（1 分） efbcbeag efagbcbe（1 分）24解：（ 1）由题意得b（ 6， 0）c（ 0， 3）（1 分）2把 b（ 6， 0）c（ 0， 3）代入 yax2xc得036a12c,1解得a4 ,3c.c3.虹口区初三数学共8页第6页 y1 x242 x3（2 分） d（ 4， - 1）（1 分）（ 2）可得点e（ 3,0）（1 分）oe=oc= 3， oec=45 °过点 b 作 bf cd ，垂足为点f在 rt oec 中，

15、 ecoe32cosceo在 rt bef 中，bfbe sinbef322（1 分）同理， ef3 2 cf323292· （1 分）2在 rt cbf 中，tanbcd22bf1cf3（1 分）（ 3）设点 p（ m，1 m3 ）2 peb= bcd tan peb= tan bcd13点 p 在 x 轴上方1 m321解得 m24（1 分）m335点 p 24 , 3 55点 p 在 x 轴下方（1 分）1 m3 21解得 m12（1 分）m33点 p 12,3（1 分）综上所述，点p 24 , 3 55或 12,325（ 1）联结 dm在 rt dcm 中，dmdc2cm 252（2 分） ad bcbm =ad四边形abmd 为平行四边形（1 分） ab= dm = 52即 b 的半径为 52（1 分）222（ 2）过点 c 作 ch bd ，垂足为点h在 rt bcd 中，bdbccdx25 sindbc52x25可得 dch =dbc sindch5x