苏教版高中数学必修四：第1章-三角函数1.2.3（2）课时作业（含答案）

1、12.3三角函数的诱导公式(二)课时目标1借助单位圆及三角函数定义理解公式五、公式六的推导过程.2.运用公式五、公式六进行有关计算与证明1诱导公式五六(1)公式五：sin_；cos_.以替代公式五中的，可得公式六(2)公式六：sin_；cos_.2诱导公式五六的记忆，的三角函数值，等于的_三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的_，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”一、填空题1已知f(sin x)cos 3x，则f(cos 10°)的值为_2若sin，则cos_.3若sin(3)，则cos _.4已知sin，则cos的值等于_5若sin()cosm，则cos2sin(2)的值

2、为_6代数式sin2(A15°)sin2(A45°)的化简结果是_7已知cos，且|，则tan _.8已知cos(75°)，则sin(15°)cos(105°)的值是_9sin21°sin22°sin288°sin289°_.10已知tan(3)2，则_.二、解答题11求证：tan .12已知sin·cos，且<<，求sin 与cos 的值能力提升13化简：sincos (kZ)14是否存在角，(0，)，使等式同时成立若存在，求出，的值；若不存在，说明理由1学习了本节知识后，连同前面

3、的诱导公式可以统一概括为“k·±(kZ)”的诱导公式当k为偶数时，得的同名函数值；当k为奇数时，得的异名函数值，然后前面加一个把看成锐角时原函数值的符号2诱导公式统一成“k·±(kZ)”后，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”12.3三角函数的诱导公式(二)知识梳理1(1)cos sin (2)cos sin 2异名符号作业设计1解析f(cos 10°)f(sin 80°)cos 240°cos(180°60°)cos 60°.2解析coscossin.3解析sin(3)sin ，sin .co

4、scoscossin .4解析cossinsinsin.5解析sin()cossin sin m，sin .cos2sin(2)sin 2sin 3sin m.61解析原式sin2(A45°)sin2(45°A)sin2(A45°)cos2(A45°)1.7解析由cossin ，得sin ，又|<，tan .8解析sin(15°)cos(105°)sin(75°)90°cos180°(75°)sin90°(75°)cos(75°)cos(75°)co

5、s(75°)2cos(75°).9.解析原式(sin21°sin289°)(sin22°sin288°)(sin244°sin246°)sin245°44.102解析原式2.11证明左边tan 右边原等式成立12解sincos ，coscossin .sin ·cos ，即2sin ·cos .又sin2cos21，得(sin cos )2，得(sin cos )2，又，sin >cos >0，即sin cos >0，sin cos >0，sin cos ，sin cos ，得sin ，得cos .13解原式sincos.当k为奇数时，设k2n1 (nZ)，则原式sincossincossinsincossinsin0；当k为偶数时，设k2n (nZ)，则原式sincossincossincossinsin0.综上所述，原式0.14解由条件，得22，得sin23cos22，又因为sin2cos21，由得sin2，即sin ±，因