高三万有引力天体运动教案

1、第九讲：万有引力 天体运动适用学科物理适用年级高三适用区域新课标人教版课时时长（分钟）120知识点1、开普勒行星运动定律2、万有引力定律3、宇宙航行教学目标1. 知识与技能(1)掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题(2)掌握宇宙速度的概念2. 过程与方法掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能3. 情感态度与价值观树立把物理事实作为证据的观念，形成根据证据、逻辑和既有知识进行科学解释的教学重点理解万有引力定律,并能用其解决相关的实际问题.教学难点宇宙速度人造卫星的运动教学过程一、复习预习1、复习：物体做圆周运动的向心力的公式？2、预习

2、：（1）开普勒三定律（2）万有引力定律（3）宇宙航行二、知识讲解课程引入：前面学习了圆周运动并了解了圆周运动的特点，地球绕太阳公转也可以看作圆周运动，谁提供向心力使地球做圆周运动呢？本节课我来探究天体的运动规律。考点/易错点1万有引力定律及其应用1.开普勒行星运动三定律（1）第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；（2）第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相 等；（3） 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等即 2万有引力定律及其应用(1)内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力

3、大小跟它们的质量乘积成 正比，跟它们的距离平方成反比。（2）公式：说明：F为两质点之间的万有引力；m1为中心天体的质量，m2为环绕天体的质量；r是两天体重心之间的距离 ，称为万有引力常量，1798年由英国物理学家卡文迪 许利用扭秤装置测出。(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离对于均匀的球体,r是两球心间的距离（4）万有引力和重力的关系重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如

4、图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即, 常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即。基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动， F万=F心(类似原子模型)即;地面附近：(黄金代换式) （5）万有引力定律的应用计算中心天体的质量某星体m围绕中心天体M做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r，则：由得：例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。注意：环绕

5、星体本身的质量在此是无法计算的。计算中心天体的密度由此公式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M若知道行星的半径则可得行星的密度发现未知天体用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的考点/易错点2人造地球卫星1.宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。推导：物体在地面附近做匀速圆周运动：黄金代换由得v1=7.9km/s，也是由公式知第一宇宙速度被称为最大的环绕速度，又被称为最小的发射速

6、度。注意：要求学生会推导第一宇宙速度。（2）第二宇宙速度（脱离速度）：使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度，v2=11.2km/s。理解：如果卫星的速大于7.9km/s而小于11.2km/s，卫星将做椭圆运动。当卫星的速度等于或大于11.2km/s的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去。（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，v3=16.7km/s。2.两种最常见的卫星近地卫星。近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，由可得其线速度大小为v=7.9103m/s。地球同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止

7、，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式可得，同步卫星离地面高度为即其轨道半径是唯一确定的，离地面的高度是个定值,由公式同步卫星的线速度也是定值.同步卫星的轨道与赤道平面在同一平面内,即同步卫星静止在赤道正上方某一位置.3.卫星的超重和失重（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重4.人造天体在运动过程中的能量关系当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能增大，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。同样质量的卫星在

8、不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为，由于重力加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。5.卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由，得，当h，v（2）由，得，当h，（3）由，得当h，T总结：高轨低速周期大6.人造卫星如何变轨卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这

9、个技术以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图所示，在轨道P点，万有引力，要使卫星改做圆周运动，必须满足和FPv，在远点已满足了FPv的条件，所以只需增大速度，让速度增大到，这个任务由卫星自带的推进器完成这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道，只要在椭圆轨道的远点由推进器加速，当速度达到沿圆轨道所需的速度，人造卫星就不再沿椭圆轨道运动而转到大圆轨道“神州八号”就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的规律方法这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向

10、心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，地球球心一定在卫星的轨道平面内。原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有应该熟记常识：地球公转周期1年，自转周期1天=24小时=86400s，地球表面半径R=6.4103km表面重力加速度g=9.8m/s2月球公转周期30天人造天体在运动过程中的能量关系当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械

11、能不同。其中卫星的动能为，由于重力加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。三、例题精析考点1.万有引力定律及其应用【基础巩固】【例题 1】下列关于万有引力公式的说法中正确的是（）A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D公式中

12、万有引力常量G的值是牛顿规定的【答案】C【解析】该公式适用于两质点之间的万有引力，A错误；当两物体间的距离趋向于零时该公式不能使用，B错误；公式中的G的值是由卡文迪许测出来的，D错误。因此选C。【中等强化】【例题 2】已知万有引力常量为G，现在给出下列各组数据，可以计算出地球质量的是()A地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离RB月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离RC人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运动周期TD人造地球卫星的线速度v和距地面的高度h图1【答案】BC【解析】要计算出地球的质量，地球必修作为中心天体，A错误；根据知BC正确，D错误。【培优拔高】【例题 3】如图2

13、所示，同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是()图2A.B.C.D.【答案】A D【解析】同步卫星和地球自转的周期相同，运行的角速度亦相等，则根据向心加速度a=r2可知，同步卫星的加速度与地球赤道上物体随地球自转的向心加速度之比等于半径比，即故A正确，B错误；同步卫星绕地球做匀速圆周运动，第一宇宙速度是近地轨道上绕地球做匀速圆周运动的线速度，两者都满足万有引力提供圆周运动的向心力即：由此可得：所以有，故C错误，D正确考点2.人造卫星【基础巩固】【例题4】设地球的半径为R0，质量为

14、m的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g0，则以下说法错误的是（）A.卫星的线速度为； B.卫星的角速度为；C.卫星的加速度为； D.卫星的周期； 【答案】ABD 【解析】在地面：;在高空：；此重力加速度即为卫星的向心加速度故C选项错误卫星的线速度故A选项正确周期故D选项正确角速度故B选项正确【中等强化】【例题5】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点。轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）Q123PA卫星在轨道3上的

15、速率大于在轨道上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【答案】BD【解析】轨道3和轨道1上高轨低速周期大，A错误，B正确。从动力学的角度思考，卫星受到的引力使卫星产生运动的加速度（），所以卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过点时的加速度，卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过点时的加速度。必须注意，如果从运动学的角度思考（），由于卫星在不同的轨道上经过相同点时，不但线速度、角速度不同，而且轨道半径（曲率半径）不同，所以不能做出判断

16、。【培优拔高】【例题6】“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要进行多次“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是（ ）.动能、重力势能和机械能都逐渐减小.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小【答案】【解析】由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一

17、圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功所以卫星的机械能减小；由于重力做正功所以重力势能减小；由动能定理可知卫星动能将增大(这也说明重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正)。四、课堂应用【基础巩固】1.若飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（）A可以从较低的轨道上加速 B可以从较高的轨道上加速C可以从与空间站同一轨道上加速 D无论在什么轨道上，只要加速都行【答案】A【解析】飞船点火加速会有低轨道到高轨道，所以A正确，B、C、D错误。2.某同学通过Internet查询到“神舟”六号飞船在圆形轨道上运行一周的时间约为90分钟，他将这一信息与地球同步卫星进行比较，由此可知()A

18、“神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心加速度比地球同步卫星小B“神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同步卫星小C“神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星低D“神舟”六号在圆形轨道上运行时的角速度比地球同步卫星小【答案】C【解析】地球同步卫星的运转周期为24小时，要比“神舟”五号飞船的周期长，根据高轨低速周期大知地球同步卫星的轨道比“神舟”五号飞船的轨道高，C正确，B错误；由知A、D错误。【中等强化】3.在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计(万有引力常量G

19、未知)则根据这些条件，可以求出的物理量是()A.该行星的密度B.该行星的自转周期C.该星球的第一宇宙速度D.该行星附近运行的卫星的最小周期【答案】CD【解析】由竖直上抛运动规律得，由黄金代换得，G未知，故A错；根据已知条件不能分析行星的自转情况，B错；根据得C正确；由得，D正确4.航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图所示关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有()A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速

20、度【答案】D【解析】在椭圆轨道上运动，近地点的速度最大，远地点的速度最小，A选项正确由万有引力定律可知飞机在A点受到的引力是个定值，由此结合牛顿第二定律可知飞机在A点的加速度是个定值，故D项错误飞机从A点进入轨道相对于轨道可看成向心运动，则可知飞机在轨道上A点速度小于轨道上A点速度，再结合动能定义式可知B选项正确根据低轨道卫星的周期小，高轨道卫星周期大可知C选项正确【培优拔高】5.如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（ ）A经过时间，两行星将第二次相遇B经过时间，两行星将第二次

21、相遇经过时间，两行星第一次相距最远D经过时间,两行星第一次相距最远【答案】BC【解析】第二次相遇时，A比B多绕行一周，有所以，B对第一次相距最远时，A比B多绕行半周，有所以，C对.6.如图所示，在距一质量为M、半径为R、密度均匀的球体中心2R处，有一质量为m的质点，M对m的万有引力的大小为F。现从M中挖出一半径为r的球体，如图，。求M中剩下的部分对m的万有引力的大小。moor【答案】【解析】根据万有引力定律，挖去的球体原来对质点m的引力为，而。所以剩下的部分对质点m的引力为。五、课程小结一、万有引力定律及其应用1.开普勒行星运动三定律（1）第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭

22、圆轨道的一个焦点上；（2）第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相 等；（3）第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等即 2万有引力定律及其应用(1)内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量乘积成 正比，跟它们的距离平方成反比。（2）公式：(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离对于均匀的球体,r是两球心间的距离（4）万有引力和重力的关系（5）万有引力定律的应用计算中心天体的质量计算中心天体的密度

23、发现未知天体二、人造地球卫星1.宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。（2）第二宇宙速度（脱离速度）：使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度，v2=11.2km/s。（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，v3=16.7km/s。2.两种最常见的卫星近地卫星。地球同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式可得，同步卫星离地面高度为即其轨道半径是唯一确定的，离地面的高度是个定值,由公式同步卫星的线速度也是定值.同步卫星的轨道与赤道平面在同一平面内,即同步卫星静止在赤道正上方

24、某一位置.3.卫星的超重和失重（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重4.人造天体在运动过程中的能量关系5.卫星的绕行角速度、周期与高度的关系6.人造卫星如何变轨六、课后作业【基础巩固】1.嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动，周期为T，则月球的平均密度的表达式为(k为某个常数)()ABCD【答案】C【解析】设月球质量为M，半径为R，卫星的质量为m，周期为T，月球给卫星的万有引力充当卫星运动的向心力，即：而联立解得：，k为某个常数2.1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天

25、事业的新纪元如图5所示，“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则()A卫星在M点的势能大于N点的势能B卫星在M点的角速度大于N点的角速度C卫星在M点的加速度小于N点的加速度D卫星在N点的速度大于7.9km/s【答案】B【解析】第一宇宙速度7.9km/s，是发射卫星的最小速度，是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，在N点做向心运动，则其速度应小于7.9Km/s，故D错误，根据万有引力等于向心力得：，所以卫星在M点的加速度大于N点的加速度，故C错误；根据知卫星在M点角速度大于N点的角速度，故B正确，M点为近地点势能小于N点的势能，故A错误。3.为

26、了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C火星的半径和“萤火一号”的质量D火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力【答案】【解析】A、由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有：；，可求得火星的质量和火星的半径根据密度公式得：。在火星表面的物体有，可得火星表面的重力加速度，故A正确从A

27、选项分析知道可以求出火星的质量，由于不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力，故B错误从A选项分析知道可以求出火星的质半径，不能求出“萤火一号”的质量，故C错误从A选项分析知道可以求出火星的表面的重力加速度，由于不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力，故D错误故选A【中等强化】4.如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动则()A飞船在轨道上的运行速度为B飞船在A点处点火时，动能增加C飞船在轨道上运行时通

28、过A点的加速度大于在轨道上运行时通过A点的加速度D飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间为【答案】AD【解析】飞船在轨道I上，又，得：，故A正确；飞船在A点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，B错误；在轨道上运行时通过A点的加速度与在轨道上运行时通过A点的加速度是由万有引力提供的，故两者相等，C错误；飞船在轨道绕月球运行，又，D正确5.随着“神七”飞船发射的圆满成功，中国航天事业下一步的进展备受关注“神八”发射前，将首先发射试验性质的小型空间站“天宫一号”，然后才发射“神八”飞船，两个航天器将在太空实现空间交会对接空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对接所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体关于“天宫一号”和“神八”交会时的情景，以下判断正确的是()A“神八”加速可追上在同一轨道的“天宫一号”B“神八”减速方可与在同一轨道的“天宫一号”交会C“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心加速度D“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心力【答案】C【解析】“神八”加速就会由低轨道到高轨道，减速就会由高轨道到低轨道，所