（理论物理专业论文）嵌入量子点介观ab环的kondo效应.pdf

中文摘要 嵌入量子点介观a b 环的r o n d o 效应 理论物理专业 研究生何忠指导教师吴绍全教授 摘要 在凝聚态物理学中，r o n d o 效应是一个非常著名和被广泛研究的现象。 r o n d o 效应起源于低温稀磁合金中的磁杂质与传导电子之间的相互作用。在最近 几年里，由于纳米技术的进步，人们已经能够把个量子点嵌入到电路中，在 人工控制的条件下研究介观r o n d o 效应，这唤起了人们对r o n d o 效应新的兴趣。 与稀磁合金中r o n d o 效应导致低温电阻增加不同的是，在量子点系统中，由于 在费米能级处的r o n d o 共振为电流提供了一个新的通道，因而介观r o n d o 效应 导致了系统电导的增加。最近，许多努力用于研究嵌入量子点的介观 a h a r o n o v b o h m 环的基态性质。主要的兴趣在于：( i ) r o n d o 共振对介观环持续 电流的影响；( i i ) 通过测量介观环中的持续电流来实现探测r o n d o 关联长度。 尽管许多人采用了不同的方法研究了这个系统，但至今还没有得到一致的理论 结果。基于这一点，通过单杂质的a n d e r s o n 模型，我们从理论上研究了嵌入单 量子点的a h a r o n o v b o h m 环中的k o n d o 效应，并采用s l a v e b o s o n 平均场技巧 求解了这个系统的哙密顿。计算结果表明：当平均电子能级间隔大于r o n d o 关 联能时，在这个介观系统中仍然存在+ 个减弱的k o n d o 效应；系统的基态性质 依赖于系统的宇称和环的大小；系统复杂的物理性质能够归因于k o n d o 屏蔽效 中文摘要 应和尺寸效应的共存。一方面，当增加环的周长以至于f k l 0 5 时，系统将从 一个没有完全屏蔽的基态转变到一个完全屏蔽的基态；另一方面，尺寸效应将 在6 f n o i 时消失。因此，系统的物理性质将分别在f k * 0 5 和5 n o “1 处经历 一个大的改变。所以，在实验中能够通过测量物理量( 如持续电流和零场杂质 的磁化率) 随环周长的变化关系而探测k o n d o 关联长度。这为研究k o n d o 屏蔽 云提供了一条新的途径。我们同样研究了嵌入并联耦合双量子点的a b 环系统 的基态平衡性质。结果表明：系统的基态性质依赖于两个量子点之间的耦合强 度、系统的字称和环的大小；在强耦合区，电流的峰值与零( 弱) 耦合区相比， 有显著地增强，这说明两个量子点可以相干耦合而形成人造分子，因此，在未 来的装置设计中，这个系统是很有潜力的。 关键词：k o n d o 效应；持续电流；a n d e r s o n 模型；k o n d o 关联长度；量子点 相干叠加。 i i a b s l r a c t t h ek o n d oe f f e c ti naa b r i n g w i t hq u a n t u md o t s m a j o rt h e o r e t i c a lp h y s i c s g r a d u a t ez h o n g h e s u p e r vis o rp r o f s h a o q u a nw u a b s t r a c t t h ek o n d oe f f e c tw a sw i d e l ys t u d i e di nc o n d e n s e dm a t t e rp h y s i c s ，i t i saw e l l 一k n o w n p h y s i c a lp h e n o m e n o n t h ee f f e c t a r i s e sf r o mt h e i n t e r a c t i o n sb e t w e e nas i n g l em a g n e t i ci m p u r jt ya n dt h ee l e c t r o n so ft h e b u l km e n t a lu n d e rl o wt e m p e r a t u r e r e c e n ta d v a n c e si nn a n o f a b r i c a t i o n t e c h n o l o g yh a v em a d e1tp o s s i b l et oj n v e s t i g a t ev a r i o u sa s p e c t so ft h i s e f f e c t o n eu s e dq u a n t u md o t sc o u p l e dt oe i r c u i tb yt u n n e 】jn gb a r r i e r s u n d e rc o n t r o l l e dc i r e u m s t a n c e se x p e r i m e n t a l l y ，w h i c hh a sa r o u s e dn e w i n t e r e s ti nt h i sp h e n o m e n o n i nc o n t r a s tt ot h ee n h a n c e m e n to ft h e r e s i s t i v i t vo ft h ek o n d oe f f e c ti nb u l km e t a l t h ek o n d or e s o n a n c en e a r t h ef e r m il e v e l l o c a l i z e da tt h eq u a n t u md o tp r o vjd e san e wc h a n n e lf o r t h em e s o s c o p i cc u r r e n ta n dl e a d st oa ni n e r e a s eo ft h ec o n d u c t a n c ei n aq u a n t u md o t r e c e n t l y ，ag r e a te f f o r th a sb e e nd e d i c a t e dt ot h es t u d y o ft h ee q u i l i b r i u mp r o p e r t i e so ft h eg r o u n ds t a t e so fa na - br i n gw i t h q u a n t u md o t s m a i ni n t e r e s t sa r e ：( i ) t h ee f f e c to ft h ek o n d or e s o n a n c eo n t h ep e r s i s t e n tc u r r e n ti n d u c e d b yam a g n e t jcf l u xi nt h i sd o t r i n g s y s t e m ：( i i ) t h ep o s s i b i l i t yo fd e t e c t i n gt h ek o n d oc o r r e l a t i o nl e n g t hb y m e a s u rjn gt h ek o n d o a s s i s t e dp ci nt h i s s y s t e m i ns p i t eo fm a n y a p p r o x i m a t em e t h o d sa v a i l a b l ef o ra t t a c k i n gt h i ss y s t e m ，f e wt h e o r e t i c a l c o n s e n s u s e sh a v ee m e r g e do nv a r i o u sa s p e c t so ft h em e s o s c o p i ck o n d o a b s t r a c t e f f e c t b ym e a n so fao n e i m p u r i t ya n d e r s o nm o d e l ，w et h e o r e t i c a l l ys t u d y t h ek o n d oe f f e c ti na na h a r o n o v b o h mr i n gw i t ho n eq u a n t u md o t ，a n dt h e h a m i i t o n i a ni ss o l v e db ym e a n so fe m p l o y i n gt h es l a v e - b o s o nt e c h n i q u e i nm e a n f i e l dt h e o r y t h er e s u l t s 。o ft h ec a l c u l a t i o n ss h o w t h a ta s u p p r e s s e dk o n d oe f f e c te x i s t si nt h i ss y s t e mw h e nt h em e a nl e v e ls p a c i n g o fe l e c t r o n si sl a r g e rt h a nt h eb u l kk o n d ot e m p e r a t u r e ，a n dt h ep h y s i c a l q u a n t i t i e so ft h i ss y s t e md e p e n ds e n s i t i v e l yo nb o t ht h ep a r i t yo ft h i s s y s t e ma n dt h es i z eo fr i n g s ，a sw e l la st h er i c hp h y s i c a lb e h a v i o ro f t h i ss y s t e mc a nb ea t t r i b u t e dt ot h ec o e x i s t e n e eo fb o t ht h ef i n i t e s i z e e f f e c ta n dt h ek o n d os c r e e n i n ge f f e c ti nt h i ss y s t e m o nt h eo n eh a n d ， w h e ni n c r e a s i n gt h er i n gc i r c u m f e r e n c et o 靠i 0 5 ，t h es y s t e mc r o s s e s o v e rf r o ma ni n c o m p l e t e l ys c r e e n e ds i n g l eg r o u n ds t a t et oaf u l l ys c r e e n e d o n e o nt h eo t h e rh a n d ，w h e n 占吖0 l ，t h ef i n i t e - s i z ee f f e c tw i l l d i s a p p e a r t h e r e f o r e ，t h ep h y s i c a lp r o p e r t i e so ft h es y s t e mw i i iu n d e r g o ad r a m a t i cc h a n g e ，r e s p e c t i v e l y ，a t 靠l 0 5a n d8 联o l ，w i t ht h e c h a n g eo ft h er i n gc i r c u m f e r e n c e t h er e s u l t ss h o wt h a ti ti sp o s s i b l e t od e t e c tt h ek o n d os c r e e n i n gc l o u db ym e a s u r i n gt h ep e r s i s t e n tc u r r e n t a n dt h ez e r of i e l di m p u r i t ys u s c e p t i b i l i t yd i r e c t l yi nf u t u r ee x p e r i m e n t s t h ep e r s i s t e n tc u r r e n tm e a s u r e m e n tp r o v i d e sa no p p o r t u n i t yt od e t e c tt h e k o n d os c r e e n i n gc l o u d w ea l s os t u d yt h ep r o p e r t i e so ft h eg r o u n ds t a t e o fam e s o s c o p i cr i n gw i t hap a r a l l e l e dd o u b l eq u a n t u md o t si nt h ek o n d o r e g i m e i ti ss h o w nt h a ti nt h i ss y s t e m ，t h ep r o p e r t i e so ft h eg r o u n d s t a t ed e p e n ds e n s i t i v e l yo nb o t ht h ep a r i t yo ft h i ss y s t e ma n dt h es i z e o ft h er i n ga n dt h ec o u p l i n g s t r e n g t ho fq u a n t u md o t s t w od o t sc a nb e c o u p l e dc o h e r e n t l yt oam a n m a d em o l e e u l o r ，w h i c hi sr e f l e c t e di nt h e g i a n tc u r r e n tp e a ki nt h es t r o n gc o u p l i n gr e g i m e t h e r e f o r et h e s es y s t e m s m i g h tb eap o s s i b l ec a n d i d a t ef o rf u t u r ed e v i c ea p p l i c a t i o n s k e y w o r d s ： k o n d oe f f e c t ；p e r sis t e n tc u r r e n t ；a n d e r s o nm o d e l ；q u a n t u md o t ： c o h e r e n ts u p e r p o s i t i o n 第一章综述 第一章综述 为什么一个早在上世纪3 0 年代就被发现的物理现象，在6 0 年代得到解释， 7 0 年代成为为数众多r e v i e w 关注主题，而现在依然紧紧抓住理论和实验物理学 家的想象? 1 1k o n d o 问题的提出 k o n d o ( 近藤或康多) 系统是凝聚态物理中非常著名和研究得最为全面的一 个强关联电子系统。对k o n d o 系统研究的意义，不仅在于认识和了解产生k o n d o 效应内在的物理机理，更为重要是，由于k o n d o 模型可以精确求解，为了检验 处理其它强关联电子系统的数学方法是否可靠，可以通过把这种方法用于处理 k o n d o 系统而得到验证。所以，k o n d o 系统是人们研究其它强关联电子系统的一 个非常理想的模型。 图l 低温下金属电阻随温度的变化关系 ( a ) 稀磁合金中的电阻( b ) 量子点的电导 通常，随着温度的降低，金属原子的晶格振动逐渐变小，电子变得更为容 易通过金属晶格，电阻变小。然而，在超低温下( 1 0 k ) ，金属的电阻表现为三 类现象( 如图1 ) “3 ：一类是金属的电阻在温度低于i o k 以下逐渐达到饱和， 甚至在非常低的温度下都保持一个恒定有限的电阻，譬如铜和金，这类金属的 卷蜚甚譬差 第一章综述 低温电阻由金属晶格中的静态缺陷数所决定，电阻正比于晶格缺陷数。第二类 金属，如铅、锡、铝等，在一定的低温下会突然失去电阻变成超导体，这种超 导转变涉及到相变。另外，还有一种特别的情况就是当一些简单金属( 如：铜、 金、银) 中加入少量过渡金属元素( 如：铁，锰等) 或稀土元素( 如：钴、铀 等) ，就形成了稀磁合金。与简单金属相比，当温度降低到低温区时( ，4 我们知道，金属的电阻与缺陷所散射的电子数密切相关。理论学家很容易 计算缺陷数目较小时电子的散射概率。然而，当缺陷较多时，这种计算只能通 过微扰理论来实现。k o n d o 发现，当电子被磁杂质散射时，不仅电子的自旋状态 发生变化，同时杂质本身的自旋状态也要发生相应的变化，这是一种多粒子效 第一章综述 应。当采用三阶微扰理论将自旋的动态贡献考虑进去之后，微扰理论所得到的 结果其第二项比第一项大得多。这主要是由于定域磁自旋( 来自于磁杂质) 对 电子的散射所引起的。定域磁自旋对电子的散射概率随着温度的降低呈对数增 加( 图1 ) 。然而，声子对电子的散射概率随着温度的降低而降低，两者的结合 导致电子的散射概率随着温度的变化出现一个最低点，这就很好地解释了稀磁 合金的低温电阻特性：低温下的电阻极小现象。同时，这种理论也能很好地解 释许多反常热能材料的电阻极小现象。简言之，k o n d o 效应起源于定域磁自旋( 磁 杂质) 与导电电子自旋之间的相互作用( 图2 ) 。 k o n d o 效应出现在特定的温度之下疋，通常称之为k o n d o 温度。在此温度 时，体金属电子自旋会屏蔽磁杂质电子的局域自旋。1 9 6 1 年，a n d e r s o n ”“1 提出 了单杂质模型，也叫s d 混合模型( s dm i x i n gm o d e l ) 。该理论假设杂质只有 一个能级，能量为s ，杂质自旋为1 2 ，在z 方向上的投影只有向上或向下， 交换过程能有效地倒逆杂质局域自旋，即向上自旋1 2 倒逆为向下自旋一1 2 ， 或相反。同时，在费米海创造一个自旋激发。这种自旋交换改变了系统的能谱。 当连续的交换持续进行时，一个新的状态就产生了，通常称之为“k o n d o r e s o n a n c e ”( 近藤共振) 。有必要指出，k o n d o 共振是持续共振的，条件就是系 统温度达到足够“冷”，到k o n d o 温度疋以下。k o n d o 效应改变了系统的能谱， 所以系统总是在共振，即使系统的初始能级晶远大于费米能。k o n d o 共振能有 效地散射能量靠近费米能级处的传导电子，而低温金属的电阻由传导电子的输 运特性决定。所以k o n d o 效应决定了稀磁合金电阻的反常增加。 k o n d o 理论的提出引起了科学家的普遍兴趣。因为k o n d o 效应并不仅仅是稀 磁合金的一个简单性质，同时也是许多多体体系的一个基本的物理性质。譬如 量子物理、粒子物理。k o n d o 理论直接推动了对稀磁合金的低温性能的进一步研 究。虽然k o n d o 理论对电阻极小的现象有了较好的解释，但是这导致了一个非 物理式的预测，即随着温度的降低，金属的电阻将无限增大事实上只有在一 定的温度以上，随温度的降低金属电阻才是增加的，这个临界温度称为k o n d o 温度瓦，k o n d o 结果仅仅在温度大于瓦时才有效。为了寻求低于瓦的k o n d o 问 题的物理机制，2 0 世纪6 0 年代末，a n d e r s o n 利用了标度分析的方法，这种方 法可以预测接近绝对零度时真实体系的性质。接着，1 9 7 4 年w i l s o n 利用实空间 第一章综述 数字重正化群方法克服了传统微扰理论的不足之处，并证实了标度假设：系统 的基态是r o n d o 单态。推广于t o k 情况所计算的磁化率曲线与在全温区也与 实验一致。w i i s o n 的解只是数值解，而且证实在r o n d o 温度以下，金属中的电 予自旋完全屏蔽了杂质离子的磁矩。通俗地说，这种自旋屏蔽类似于金属中的 电荷屏蔽。事实上，在超低温下，定域自旋与导电电子之间将形成一个新的束 缚态，该束缚态抑制自旋甚至使其完全消失。1 9 8 0 年，美国和前苏联学者应用 贝脱方案( b e t h ea n s a t z ) 又求得了单杂质r o n d o 问题的严格解。这些研究，在 理论上从微观的水平揭示了金属中定域自旋的起源。 r o n d o 效应的研究，促进了一些相关科学问题的发展。譬如x 射线吸收边的 红外歧化( i n f r a r e dd i v e r g e n c eo ft h ex - r a ya b s o r p t i o ne d g e ) 问题， a n d e r s o n 正交理论( a n d e r s o n so r t h o g o n a l i t yt h e o r e m ) ，多体体系的低能 激发等等。在粒子物理中，众所周知， 核 胶子( g l u o n s ，一种理论上假设的 无质量的粒子) 对夸克子( q u a r k s ) 的制约就是通过k o n d o 效应起作用的。r o n d o 预言，金属中介子( m e s o n s ) 的扩散常数，无定形金属的电阻，都存在类似k o n d o 效应的这种畸异性。他认为，这种畸异性是由于具有费米面的电子体系在低能 激发下的分歧响应而引起的。因此，他认为，所有的这些畸异现象，包括k o n d o 效应，都是一种费米面效应。 另外，在材料科学中，k o n d o 效应是一类被称之为高密度k o n d o 系统材料( 或 称k o n d o 晶格材料) 研究的中心问题。在这些材料中，r o n d o 效应能够在较高韵 温区出现。在低温时，其电子的行为就像高度有序的重电子费米子( h e a v y e l e c t r o n s ) ，材料展现出各向异性的超导性能、反铁磁性能、铁磁性能、电多 极态及其他一些有趣的现象。这些现象都是目前一些非常有意思的研究课题。 此外，对于强电子相互作用的材料内电子性质的理解，k o n d o 效应也为其提供了 很好的线索，例于对于高温超导体的研究。而在量子机制作用下去理解大量粒 子( 如电子) 的行为目前仍是物理学上的一个巨大挑战，r o n d o 效应的研究为此 提供了很好的平台。统计结果说明，r o n d o 效应是凝聚态物理中的一个被广泛研 究的低温现象，事实上也是研究多体体系物理科学的一个明确路标。 4 第一章综述 1 2k o n d o 屏蔽云 在过去的十几年里，已有许多实验。1 ”研究稀磁合金金属材料薄膜和细导线 中的k o n d o 效应，主要的兴趣是为了验证是否存在k o n d o 屏蔽云，以及测定屏蔽 云的空间几何尺寸。两个问题都不可能在体材料系统中得到解决，这己成为凝 聚态物理学中的难题。k o n d o 屏蔽云的概念来自重整化理论计算的结果。根据重 整化理论，当温度远高于k o n d o 温度咒时，磁杂质的局域矩与传导电子之间的反 铁磁交换相互作用非常弱，不影响传导电子的输运。当温度下降并靠近k o n d o 温 度耳时，其反铁磁交换相互作用逐渐增强，并导致在磁杂质的局域矩周围集聚 起一个其自旋方向与局域矩方向反向的传导电子云，部分地屏蔽了磁杂质的局 域矩。而一旦温度下降至t j k o n d o 温度l 以下时，磁杂质的局域矩将完全被周围的 传导电子云所屏蔽，整个系统形成自旋单态。我们通常把屏蔽磁杂质局域矩的 传导电子云叫做k o n d o 屏蔽云。然而，由于从来没有直接在实验中得到过k o n d o 屏蔽云存在的证据，也没有办法在实验中直接测定k o n d o 屏蔽云的尺寸大小。因 此，k o n d o 屏蔽云是否存在，仍然是一个有争仪的问题。与此形成对照的是，对 k o n d o 问题的理论研究已取得显著进展。通过各种不同的近似方法，现在人们已 基本一致地算出k o n d o 屏蔽云空间的大小为磊= 咋r , ，其中是电子的费米 速度，通常也把这个长度称为k o n d o 关联长度，意指凡是与磁杂质局域矩相距在 这个长度范围以内的所有传导电子，都与磁杂质局域矩之间存在反铁磁交换相 互作用( 也n q k o n d o 关联) ；而在这个长度范围以外的传导电子只受到一个被屏蔽 了局域矩的磁杂质纯势的散射( 图2 ) 。 纳米技术的进步使得人们能够在实验上，测量介观材料的热力学性质和输 运性质，这极大地激起了人们在介观材料系统中测量k o n d o 关联长度靠的兴趣 因为对于大多数的稀磁合金材料而言，其k o n d o 温度约为1 k ，由此可估算出k o n d o 关联长度亭，约为1 个微米，这正是大多数纳米材料所具有的空间几何尺寸的大 小。如果k o n d o 屏蔽云存在，那么，把一个空间尺度大于k o n d o 关联长度蟊的稀 磁合金材料，逐渐在它的一维空间或多维空间方向上减少其尺寸的大小至小于 k o n d o 关联长度f ，则这个材料系统将从一个完全屏蔽的状态，进入到一个没有 完全屏蔽的状态。其整个系统的基态也从一个自旋单态变到了个自旋简并态， 这将导致这个材料系统的热力学性质和输运性质发生戏剧性的改变。通过测量 第一章综述 这种变化，我们就能够确定k o n d o 关联长度靠的大小，从而也就能够解决k o n d o 屏蔽云是否存在这个问题。 图3 嵌入单量子点介观a b 环系统示意图。 根据这个思路，人们对各种材料中的k o n d o 效应进行了大量的实验和研究 i s - 1 2 。而介观金属环中嵌入量子点( 下面将介绍) 的模型为观察k o n d o 屏蔽云提 供了一种可能性“3 。2 “。这一系统的优点在于金属中的电子被限制在一维环中运 动，只需通过改变施加在量子点上的电压( g a t ev o l t a g e ) 便可控制量子点中的 电子数以及量子点与金属环之间的耦合参量。因此可以更加深入的探讨k o n d o 效应及其对持续电流的影响。早在上世纪八十年代初，b l l t t i k e r 等人就从理论 上预测”，在一维介观金属环中，可以通过穿过环的磁通，在环内诱导出一个 不衰减的持续电流。这种持续电流是绕环运动的电子，在运动过程中仍保持其 相位相干，是没有耗散的。以后的实验。“8 1 证实了这个理论预测，这是人类首 次直接在实验中观察到了介观现象，对介观物理的研究有重要的意义。正是由 于介观环有这样的优良性质，所以产生了把量子点嵌入到介观环中( 图3 ) 来研 究k o n d o 效应以测量k o n d o 屏蔽云对k o n d o 效应的影响( 也就是当介观环的尺寸 减小到可比于k o n d o 关联长度厶以下时，所引起的k o n d o 效应的变化) 。其基本思 想是：使介观环的周长成比例于k o n d o 关联长度o ( = k r k ) ，这样一来介观 环便捕获了屏蔽云。介观环环绕磁通产生电流o “”流过量子点。由于低温k o n d o 效应，流过量子点的持续电流将和没有量子点的闭合介观环一样仍可保持相干 6 第一章综述 性。我们的课题正是通过研究量子点介观环系统的低温持续电流，以此来揭示 k o n d o 效应及其各个方面。 1 3 量子点中的k o n d o 效应 图4 量子点的构造图 近年来，在量子点的隧穿电导中发现了非常明显的k o n d o 现象。和体金属 k o n d o 效应不同的是，量子点中k o n d o 效应表现为电导随温度降低而升高的反常 现象( 图1 ) ，并且还能得到很好的控制。这些前沿性的工作，使得k o n d o 效应 在这个新兴的领域中再度吸引了众人的目光。 量子点，简言之就是含有微量电子的小器件，又称电子盒( e l e c t r o nb o x ) 。 由半导体材料构筑，尺寸在几个纳米到几个微米之间，通过隧道结与外部电极 耦合。其形状、尺寸及含有的电子数都精确可控。与单个原子类似，由于电子 在量子点中的局域性，其能级也是完全量子化的，因此量子点成为研究类原子 性质的有利工具，又称“人工原子”( 或单电子晶体管等) 。”1 。和原子不同的 是，量子点很容易与电极成功地连接，通过测量量子点中的电荷传输，可以人 为地确定该量子点的“元素序列”o “。特别重要的是，通过控制电子进出量子 点，可以研究电子与电子之间的相互作用，譬如，定域在量子点上的电子与从 第章综述 外部电极注入的电子之间的相互作用，从这个原理上来看，量子点更适合于研 究k o n d o 效应( 图4 ) 。 图5 不同温度下栅极电压与电导之间的关系 早在上世纪八十年代末，理论研究巳预测了低温条件下量子点中可能出现 的k o n d o 效应 3 5 3 7 ，但是由于实验条件的限制，低温下量子点中的k o n d o 效 应在实验上一直没有验证，直到上世纪末，g o l d h a b e r g o r d o n 等。“宣布直接 观察到了这个被理论所预言的效应。接着c r o n e n w e t t 等“”也在低温下观察到量 子点中的k o n d o 效应，这成为新一轮k o n d o 效应研究热潮的起始。这两个小组 都利用单电子晶体管来进行研究，并且这种单电子晶体管是通过形成在 g a a s a 1 g a a s 异质结表面的二维电子气上沉积金属栅极制备的。通过施加栅极负 电压，耗尽其下方二维电子气，形成量子点。分开的二维电子气作为源极和漏 极，量子点通过隧道结与它们耦台。在这种单电子晶体管中，虽然量子点上的 电子数目n 是不能确定的，但电子是一个一个地进入，n 总在奇数和偶数间振荡。 如果量子点中的电子数为奇数，那么，占据量子点最高能级的只有一个电子， 形成一个量子点的单占据态。正是占据量子点中最高能级的这个电子，才决定 了电子通过量子点的输运现象，而其它电子在决定电子通过量子点的输运过程 中是不重要的。 第一章综述 两组试验中观察到了类似的在不同温度下栅极电压v g 与电导g 的对应关 系。当源漏电压为零时，电导随栅极电压变化的曲线中出现了很多峰值，每个 峰值对应于一个电子进入量子点( 图5 ) 。与理论预言相同，试验上观察到的电 导峰都是成对地出现，如图4 所示，峰1 与峰2 形成对峰，峰3 和峰4 形成 一对峰对峰内峰与峰之间的间距比对峰之间的间距要小得多( 峰1 ，2 之间的 间距比2 ，3 的问距小) 。每一对峰对应的一对自旋方向相反的电子被加入到同 一空间状态，下一个电子只能加入到下一个空间状态。因此在每一对峰的第一 个峰出现之后第二个峰出现之前，量子点上的电子数为奇数，存在不成对的单 电子。这个不成对的单电子其自旋将与电极上的电子发生耦合，形成k o n d o 共 振。由于k o n d o 共振，使与量子点相连的电极的费米能级上的态密度大量增加， 导致每对峰内、峰与峰之间的电导并不为零( 如峰l 和2 之间) 。而在每一对 峰之间( 如峰2 和3 ) 则情况恰好相反，电导为零。也就是说，k o n d o 效应导致 量子点的电导增加，没有k o n d o 效应时，量子点的电导随着温度的降低而降低。 参见图1 ，需要指出的是2 e 2 h 对应于“u n i t a r yl i m i t ”( 么正极限) “” 蚰帅蚰 图6a 自旋倒逆b 态密度 a n d e r s o n 在2 0 世纪6 0 年代引入了一个关于磁杂质的简单模型“3 ，可阻用 来解释量子点中的k o n d o 效应( 图6 ) 。这个模型中的量子点仅有一个能量为晶 的电子能级，并且该能级被一个自旋向上或向下的电子所占据( a 1 ) 。当第二 个电子加入该系统时，需要克服库仑能u ，要把这个电子从这个能级移出去，需 要克服的能量为矗。这个电子有可能通过隧穿离开量子点( a 2 ) 。电极上的一个 自旋方向相反的电子通过隧穿又再度进入量子点( a 3 ) 。经过这么一个取代过程， 第一章综述 量子点上电子的自旋方向发生了翻转。连续的自旋翻转有效地屏蔽了量子点上 的定域自旋，以致引线中的电子和量子点上的电子结合而形成一个自旋单重态， 这种响应的宏观表现就是我们所说的k o n d o 效应。这种引起量子点自旋翻转的 隧穿过程叫做共隧穿( c o t u n n e l i n g ) ，而电子隧穿不会引起量子点自旋翻转的 隧穿过程叫序贯隧穿( s e q u e n t i a lt u n n e l i n g ) 。在序贯隧穿过程中，隧穿电子 能够保持相位的相干；而在共隧穿过程中，隧穿电子一般不能够保持相位的相 干( 关于共隧穿和序贯隧穿参见文献“2 1 ”) 。如上文所说，其在金属中的表现是低 温下，电阻随温度的降低而升高。在量子点中，k o n d o 效应被描绘成态密度在引 线费米能级处出现的很窄的尖峰1 。在这样的系统中，量子点上的数目n ，参数 晶，r ，r 。( 量子点与电极之间的耦合强度) 等都是可以控制的。 k o n d o 效应之所以在试验上难以观察到，主要原因还是k o n d o 温度咒过低， 要使r o n d o 效应达到可观测和实用，就必须提高k o n d o 温度疋。瓦可以近似表 示为： 已：( 塑) me x p 堡幽) “ 2 2 饥 其中r 是指杂质能级的宽度： f = 万v f a ( 一吼) f 要使瓦能达到现代低温试验能达到的范围，一方面，可以试图制造更小的量子 点去减小e c ，但这个途径显然达到了技术的极限，过低的隧穿位垒使得量子 点上电子数目量子化消失。另一方面，可以减小结电导以致于g 。( 量子点电 极所形成的隧道结左右两边的电导) 达到量子电导极限2 p 2 矗”“。但是，如果 g ，。达到如此大的值，那么量子点上电子的分立数目就会消失。o l a z m a n 曾经感 慨过“1 ，单电子晶体管如同一个精巧的武器易于控制，但在技术上去实现就困难 得多了。他的这句话说明了制造更小单电子晶体管遇到了技术上的极限。不过 2 0 世纪8 0 年代以来兴起的分子电子学为k o n d o 效应的研究注入了新的活力，基 于有机材料的单原子、分子器件，由于自身结构的特点，使得k o n d o 温度有了 较大的提升。这也使我们联想到在单电子现象的研究中，分子电子器件的利用 使我们能够在室温下观测单电子现象“。基于有机分子材料的分子电子器件无 疑为当今k o n d o 效应的研究提供了新的系统，也为k o n d o 效应的研究注入了新 第一章综述 的活力。这主要是由于分子的尺寸极小，单分子晶体管中的充电能和单粒子能 级问距具有相同的量级( 约i e v ) ，比那些半导体或金属单电子器件中的要大得 多。另外，到目前为止，在能观察到k o n d o 现象的量子点系统中，精确地控制 自旋自由度是很因难的。而掺杂过渡金属分子的系统中的自旋和轨道自由度都 能通过明确的化学方法来控制，所以这种能控制k o n d o 物理临界参数的系统为 k o n d o 效应的研究提供了一种强有力的新途径“。2 0 0 0 年，n y g a r d 等“”报道了 利用电接触的金属单壁碳纳米管作为k o n d o 物理研究的新系统，这种一维的量 子点与传统的k o n d o 量子点体系不同，能够容纳更多数目的电子，并观测到了 k o n d o 效应的普遍特征。而且还在磁场作用下观察到了n 为偶数的k o n d o 效应。 他们推测的两个咒值分别为1 6 和0 9k 。最近y u 等5 ”利用电迁移技术制造的 c 6 。单分子晶体管观察到了k o n d o 效应。其推测到了k o n d o 温度瓦超过了5 0k ， 这无疑说明k o n d o 效应在分子电子器件中取得了令人兴奋的结果，这比以往报 道的k o n d o 温度疋要高得多。最近在 报道了利用单分子开关来 改变分子空间形态( 不改变化学组成成分) ，可以使k o n d o 温度l 从1 3 0 k 提高 到1 7 0 k “，这为将来制造新的自旋电子学装置提供了种可能。 1 4k o n d o 效应展望 科学和技术新的突飞猛进使新的k o n d o 效应层出不穷：轨道k o n d o 效应“， 单原子分子晶体管纳米材料k o n d o 效应”3 ”1 ，整自旋k o n d o 效应等等5 。1 9 8 2 年出现的扫描隧道显微镜( s t m ) 为可控的k o n d o 效应在试验上的突破提供了强 有力的工具。比如，通过用“单分子手术”来操控单原子和分子，使钴原子位 于椭圆量子栅栏圈的一个焦点，然后将s t m 针尖放在另一焦点上，从8 t m 施放 电子撞击钴原子。钴原子会在低温下有k o n d o 共振：在一个焦点上产生k o n d o 共振；奇怪的是另一焦点上也会有k o n d o 共振，而焦点上没有钴原子，这被称 为q u a n t u mi m a g i n g ( 量子镜象) 5 6 “1 。2 0 0 4 年，c r a i g 等把两个量子点( 姑且称 为左点右点) 与一开放量子点耦合，通过操控左点( 右点) 的电子数来遥控右 点( 左点) 的k o n d o 效应“。6 2 1 ，这种量子点间的遥控现象被认为可用于未来的量 子信息处理( 纠缠电子源或双量子比特门操作) 。近年来，许多理论上预言的 k o n d o 效应得到了试验上的印证，如平衡k o n d o 效应、非平衡k o n d o 效应等等。 第一章综述 为了在理论上定性和或定量地来研究k o n d o 效应，很多数值计算方法都被提及， 如格林函数方法( 下一章将提及) ，微扰理论，数字重正化群和标度分析方法， 有些和试验数据符合得较好。而最近几年k o n d o 效应在试验上的巨大发展，使 得那些不久前在试验上还无法观测的现象都能够被观测到，这也导致了在某些 方面试验领先于理论。 k o n d o 效应由于现代制造技术的发展，试验方面取得了突破，掀起了k o n d o 效应研究的新高潮。k o n d o 效应是一门多学科交叉的领域，需要各学科的紧密合 作。k o n d o 效应在量子点，量子信息和量子计算机，纳米材料，自旋电子学，有 着广泛的应用前景。”“，而这几方面正是当今科学与技术关注的热点。基于此， g l a z m a n 称之为“r e v i v a lo ft h ek o n d oe f f e c t ”恰如其分“。 1 5 本文研究的主要内容、目标与方法 随着纳米技术的进步，现在，科学家已经能够从实验上，研究具有纳米尺 度材料的热力学性质和输运性质，取得重大进展的一个方面就是在介观材料中 发现了k o n d o 效应。特别是在量子点系统中实现了在人可控制的条件下的g o n d o 共振，使得对k o n d o 效应的理论研究和实验研究都进入到了一个新的阶段，这 极大地激发了人们重新认识和研究k o n d o 效应的兴趣，并研讨这个效应在纳米 技术中的可能应用前景。在本文中，我们主要研究了嵌有量子点介观a b 环的 基态性质，研究了k o n d o 效应对持续电流的影响。我们的研究主要有两个目 标：( 1 ) ，探讨是否能够通过测量介观环中的持续电流来达到实现探测k o n d o 关 联长度的目的；( 2 ) ，这个系统作为纳米和量子器件的可能性。我们分别使用了 单杂质的a n d e r s o n 模型和双杂质的a n d e r s o n 模型，研究了嵌入单量子点和双 量子点的介观a b 环系统处在k o n d o 区时的基态性质，并用s a v e b o s o n 平均 场方法求解了该模型。这种近似适用于描述零温时，量子点没有电荷涨落，而 只存在有自旋涨落时的情况( k o n d o 区) 。 兰三主塑鳖里塑查鲨量墨堕鱼王茎：! 第二章格林函数方法与隶玻色子技巧 在本章中，我们主要对理论研究所使用的推迟格林函数方法、a n d e r s o n 模 型、e o b 方法、s l a v eb o s o n s 技巧及s b m f a 理论等方法作简要的介绍，文献详 见 7 4 8 3 3 。 2 1 推迟格林函数 格林函数理论是在上世纪五十年代到六十年代初建立起来的。其基本特点 是将量子场论的费曼一戴逊技术移植于统计物理学中，用来研究相互作用的多 粒子系统的性质( 基态能量、元激发的性质、平衡态的热力学性质和系统对外 界的响应等) 。经过几十年的发展，格林函数理论已被广泛的应用到物理学的许 多领域。 在海森伯绘景中，任意两个算符4 和b 所组成的函数 q ( 彬) = 一去p ( t - t ) 一f 一( ) o f 7 ( 2 1 ) = 九 0 ( t t ) = ， 称为推迟格林函数。当a 和b 属于费米算子时，满足反对易律，取+ 号，当4 和 b 属于玻色算子，满足对易律，取一号。式( 2 一1 ) 中 表示统计平均，对 于正则系综： ：z - 1 t r ( e 一口”4 ) ，z = t r