高考综合复习-专题19-不等式专题练习

高中数学高考综合复习 专题十九 不等式专题练习 一、选择题（每题 4 分，共 32 分） 1、已知 ，则下列不等式一定成立 的是（ ） A. a2 B. . D. 2、若 , 则下列结论不正确的是（ ） A a2|a+b| 3、设 a+ A b2a2 、不等式 的解集为（ ） A.(-, (1,+ ) B.(- ,(2,+ ) C. () D. () 5、已知三个不等式： （ 1） （ 2） （ 3） bc其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、已知实数 x, y 满足 ， 若 x0，则 x 的最小值为（ ） A. 2 、已知不等式 的解集为（ -， （ 0， 3），则实数 a 的值为（ ） A B. 3 C. 1 8、已知 f(x)=3x+1, a,b (0,+ ), 若 |a b 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 1、不等式 x(|x|x+2)0 (m R) 3、解不等式 4、已知实数 a,b 满足：关于 x 的不等式 |x2+ax+b|2一切 x R 均成立 （ 1）验证 a= b=足题意； （ 2）求出满足题意的实数 a， b 的值，并说明理由； （ 3）若对一切 x2，都有不等式 x2+ax+b（ m+2） 立，求实数 m 的取值范围。 答案与解析 一、选择题 1、选 D 解析：从认知已知不等式入手： ,其中 a,b 可异号或其中一个为 0，由此否定 A,B,C，应选 D 2、选 D 解析：以认知已知不等式入手： 由此断定 A， B， C 正确，应选 D 3、选 D 解析：注意到条件简明与选项的复杂，考 虑运用特值法： 取 a= b=1, 则 , , 2, 由此否定 A,B,C, 应选 D 4、选 D 解析：注意到 x R, x|2 x| 4(当且仅当 时等号成立 ; 当 （当且仅当 时等号成立） （当且仅当 x=3 且 y=6 时取得） 解法二（ 1 的替换）： x, y R+ （当且仅当 即 x=3 且 y=6 时，等号成立） （当且仅当 x=3 且 y=6 时取得） 2、 分析： （ 1）为化 抽象 为 具体 ，以 f（ x） =b 代入 |f(x)| c，于是 |f(x)| c 可解，从而由已知解集易得所含参数的值； （ 2）解含参不等式，注意分类讨论的主线：一为 x 的系数的符号或数值，一为两因式的根的比较。 解： （ 1）由题设得 |f(x)|0(m R) (4x+m)(42 时 , 原不等式解集为 。 点评：对于含参数的不等式求解，讨论时务必主线突出，层次分明，本题的讨论，便是以 式左边两因式的根的大小为主线展开讨论的。 3、 解：循着求解分式不等式的思路 原不等式 (x-(0 为确定两个因式的根的大小而讨论 : 注意到当 时， （ 1）当 a=1 时，原不等式 x2 （ 2）当 a1时 若 01 时， 且 由得原不等式 于是由（ 1）、（ 2）知 当 01 时，原不等式解集为 点评：解不等式 面临两个不确定因素： 一个是第二因式中 x 的系数（ 它决定不等号的方向） 二是两个因式的根的大小，对此，我们的解决方法是运用 两分法 的两级讨论：第一级： 数值）主线引出；第二级：在第一级讨论的分支里，以两个因式的根的大小为主线引出，这两级讨论可以层次分明 ，也可以统筹兼顾，完成于同一个过程中。 4、 分析：对于（ 2）注意到我们解决含参不等式问题的经验 特殊不等式与等式的等价性： |a+b|0 |a+b|=0 a+b=0； 前事不忘后事之师，又注意到上述不等式的特征：右边为 0，所以这里欲由一个不等式确定两个实数 a,b 的值，在运用特取手段时，首先选择使右式等于零的 x 的值，解题的局面便是由此打开的。 解： （ 1）当 a=-2,b=，所给不等式左边 =x2+ax+b|=|2|=|2=右边 此时所给不等式对一切 x R 成立 （ 2）注意到 2 (x+2)(0 x= x=4 当 x= x=4 时 |20 在不等式 |x2+ax+b|2分别取 x=x=4 得 又注意到（ 1）知当 a=b=，所给不等式互对一切 x R 均成立。 满足题意的实数 a,b 只能 a=-2,b=组 （ 3）由已知不等式 m+2) 对一切 x2 成立 m(一切 x2 成立 令 则（ 1） mg(x)的最小值 又当 x2 时， （当且仅当 时等号成立） g(x)的最小值为 6（当且