山东省2017届高三4月月考模拟数学试题（理）含答案

山东省 2017 届高三 4 月月考（模拟） 数学试卷（ 理 科） 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 合 8,6,4,2A ， 0189| 2 则 （ ） A 4,2 B 6,4 C 8,6 D 8,2 数1（ ）为纯虚数 ， 其中 i 为虚数单位，则 a （ ） A 2 B 3 C 2 D 3 个球上分别标有数字“ 2”，“ 3”，“ 4”，“ 6” 所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是 （ ） A41B21C31Dn 项和为 13，则 ） A 3 B 1 C. 1 D 3 l ： )(04 是圆 C ： 064422 一条对称轴，过点),0( 斜率为 1 的直线 m ，则直线 m 被圆 C 所截得的弦长为 （ ） A22B 2 C. 6 D 62 在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异” 如果两个等高的几何体在同高处截得面积恒等，那么这两个几何体的体积相等 利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个该几何体的下底面平行相距为 h（ 20 h ）的平面截几何体，则截面面积为 （ ） A 4 B 2h C. 2)2( h D 2)4( h co 2)( 的图象大致是 （ ） 0c ，下列不等关系正确的是 （ ） A B cc C. )(lo g)(lo g Dcb a 输入 2017p ，则输出 i 的值为 （ ） A 335 B 336 C. 337 D 338 是双曲线 E ： 12222 0,0 的右焦 点， 过点 F 作 E 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ，垂线 E 相交于点 Q ，记点 Q 到 E 的两条渐近线的距离之积为 2d ，若 | ，则该双曲线的离心率 （ ） A 2 B 2 C. 3 D 4 第 卷 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 2,1(p ， )3,(，若 ，则 | 12. 5)1(的二项展 开式中 ，含 x 的一次项的系数为 （用数字作答） 满足不等式组1083204目标函数 的最大值为 12，最小值为 0，则实数 k 2()2( 22 ，其中 ,1 21 若1 nn 成立，则实数 的取值范围为 )2()( ，曲线 )(在点 )1(,1( g 处的切线方程为 019 则曲线 )(在点 )2(,2( f 处的切线方程为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 2|,0,0)(s )( 周期 T ；图象向左平移6个单位长度后关于 y 轴对称； 1)0( f . （ 1）求函数 )(解析式； （ 2）设 )4,0(, ，1310)3( f，56)6( f，求 )22 的值 . 17. 的内角 , 的对边分别为 , ，已知 c o ss . （ 1）求 C ； （ 2） 若 3c ，求 的面积的最大值 . 边形 菱形，四边形 平行四边形，设 交于点 G ，2 3 . （ 1）证明：平面 面 （ 2）若 平面 成角为 60 ，求二面角 的余弦值 . 行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200 度的部分按 /度收费，超过 200 度但不超过 400 度的部分按 /度收费，超过 400 度的部分 按 /度收费 . （ 1）求某户居民的用电费用 y （单位：元）关于月用电量 x （单位：度）的函数解析式； （ 2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100 户居民中，今年 1 月份用电量不超过260 元的占 80%，求 的值； （ 3）在满足（ 2）的条件下，若以这 100 户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的 概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记 Y 为该居民用户 1 月份是用电费用，求 Y 的分布列和数学期望 . ： )0(12222 点 21,上下顶点分别为 21,左右焦点分别为 21,其中长轴长为 4，且圆 O ：71222 211 内切圆 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）点 )0,( x 轴正半轴上一点，过点 N 作椭圆 C 的切线 l ，记右焦点 2F 在 l 上的射影为 H ，若 的面积不小于 2163n，求 n 的取值范围 . ， e 为自然对数的底数 . （ 1）求 曲线 )(在 2的切线方程； （ 2） 关于 x 的不等式 )1()( 在 ),0( 上恒成立，求实数 的值； （ 3）关于 x 的方程 )( 有两个实根 21, 求证： 221 12| 试卷答案 一、选择题 1 6 二、填空题 11. 25 12. 5 13. 3 14. ),0 15. 062 三、解答题 1） )(周期为 2T， 2 ，又函数 )(图象向左平移6个单位长度，变为 )6(2s ( 题意， )(图象关于 y 轴对称， k 262 ， ，又 2| ， 6 ，函数 )62s ( 又1)0( f ， 16A ，解得 2A ，函数 )62s 2)( （ 2）由1310)3( f，56)6( f，得1310)6322s 2 ，56)632s ， 532c o s,1352c o s ，又 )2,0(, ，13122，542， 65635413125313 52s i i o s)22c o s ( 1）由已知及正弦定理可得 i ns i i ， 在 ， 0A ， CC ， 1co 而 1)6 C， 6566 C，26 C，32C. （ 2）解法 1：由（ 1）知32C，23C， ab co ， 322 ， 22 ， 1当且仅当 14343 法 2：由正弦定理可知 2s ， )3s in(s ，43)62s 23 30 A，65626 A，当262 A，即6S 取最大值43. 1）证明：连接 四边形 菱形， ， ， ，在 和 中， ， ， ， ， ， ， ， 面 面平面 面 （ 2）解法 1：过 G 作 线，垂足为 M ，连接 易得 为 成的角， 60 ， ， 面 为二面角 的平面角， 可求得2313 中余弦定理可得135 二面角 的余弦值为135. 解法 2：如图，在平面 ，过 G 作 垂线，交 点 M ，由（ 1）可知，平面 面 面 直线 , 两两垂直，分别以, 为 , 轴建立空间直角坐标系 ， 易得 为 平面 成的角， 60则 )0,1,0( D ， )0,1,0(B ，)23,0,23(E ， )23,0,2 33(F ， )0,0,32( )23,1,23( )23,1,23(设平面 一个法向量为 ),( ，则 0 0 0x ，且02323 取 2z ，可得平面 一个法向量为 )2,3,0(n ，同理可求得平面 一个法向量为 )2,3,0( m ，135, 二面角 的余弦值为135. 1） 当 2000 x 时， ； 当当 400200 x 时， 00( 当当 400x 时， 140)400( 所以 y 与 x 之间的函数解析式为 1 4 0,1 4 04 0 02 0 0, 00, （ 2）由（ 1）可知，当 260y 时， 400x ，则 00( 结合频率分布直方图可知 0015.0a ， 0020.0b （ 3）由题意可知 X 可取 50， 150， 250， 350， 450， 550， 当 50x 时， y ， 5( 当 150x 时， y ， 5( 当 250x 时， y ， 40( 当 350x 时， 22 015 y ， 20( 当 450x 时， y ， 10( 当 550x 时， y ， 10( 故 Y 的概率分布列为 Y 25 75 140 220 310 410 P 以随机变量 X 的数学期望 （ 1） 由题意知 42 a ，所以 2a ，所以 )0,2(1 A , )0,2(2A ， ),0(1 ， ),0(2 则 直线 22方程为 12 022 所以7124|2|2 解得 32b ，故椭圆 C 的方程为 13422 （ 2） 由题意，可设 直线 l 的方程为 0, 联立1243 22 去 x 得0)4(36)43( 222 nm n *），由直线 l 与椭圆 C 相切，得0)4)(43(34)6( 222 化简得 043 22 设点 ),( ，由（ 1）知 )0,1(),0,1( 21 ，则 111)( 0 t，解得21)1( ，所以 面积222 1|)1(|21|1 )1(|)1(211 ，代入 043 22 去 n 化简得|231 ，所以 )43(163163|23 22 解得 2|32 m ，即 494 2 m ，从而 43 4942 n ，又 0n ，所以 43 34 n，故 n 的取值范围为 4,334. 1） 对函数 )(导得 1 11 22 又 2222 2 曲线 )(在 2的切线方程为)()2( 22 即 2 （ 2）记 )1()()( ，其中 0x ，由题意知 0)( ),0( 上恒成立，下求函数 )(最小值，对 )(导得 1 令 0)( 得1 当 x 变化时， )( )(化情况列表如下： x ),0( 1e 1e ,( 1e )( 0 + )( 极小值 1111m i n )1()1()()()( 小， 01 e ， 记 1)( 则 11)( 令 0)( G ，得 1 . 当 变化时， )( G ， )(G 变化情况列表如下： )1,0( 1 ,1( )( G + 0 )(G 极大值 0)1()()(m a x 大故 01 e 当且仅当 1 时取等号，又 01 e ，从而得到 1 ； （ 3）先证 2)( 记 22 )()( 则2 令 0)( 当 x 变化时， )( )(化情