2017年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2017 年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷 一、选择题 1 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 2我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为 28000 亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据 28000 用科学记数法表示为（ ） A 28 103 B 104 C 105 D 105 3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 1， 2， 3 D 5， 6， 10 4不等式 |x 1| 1 的解集是（ ） A x 2 B x 0 C 1 x 2 D 0 x 2 5在平面直角坐标系中，抛物线 y= （ x+1） 2 的顶点是（ ） A（ 1， ） B（ 1， ） C（ 1， ） D（ 1， ） 6方程 2x（ x+10） =5x+2（ x+1）的解是（ ） A x= B x= C x= 2 D x=2 7一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和 是 7 的概率为（ ） A B C D 8甲、乙两班分别由 10 名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S 甲 2=S 乙 2=下列说法正确的是（ ） A甲班选手比乙班选手的身高整齐 B乙班选手比甲班选手的身高整齐 C甲、乙两班选手的身高一样整齐 D无法 确定哪班选手的身高整齐 9如图，折叠直角三角形 片，使两锐角顶点 A、 C 重合，设折痕为 第 2 页（共 25 页） ， ，则 值是（ ） A B 1 C D 二、填空题 10当 a=9 时，代数式 a+1 的值为 11某舞蹈队 10 名队员的年龄分布如表所示： 年龄 （岁） 13 14 15 16 人数 2 4 3 1 则这 10 名队员年龄的众数是 12如图，已知 A=49， C=27，则 E 的度数为 13一个不透明的袋子中有 3 个白球、 4 个黄球和 5 个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是 14点 A（ B（ 别在双曲线 y= 的两支上，若 y1+0， 则x1+范围是 15如图，从一艘船的点 A 处观测海岸上高为 41m 的灯塔 测点 A 与灯塔底部 C 在一个水平面上），测得灯塔顶部 B 的仰角为 35，则观测点 A 到灯塔 （精确到 1m） 【参考数据： 第 3 页（共 25 页） 16如图，在 ， 0， B=60， ， ABC 可以由 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点， 连接 且 A、 B、 A在同一条直线上，则 长为 17如图， 似，位似中心为点 O，且 面积等于 则 三、解答题（ 17 19 小题每题 9 分， 20 题 12 分共 39 分） 18计算： +（ ） 1（ +1）（ 1） 19先化简，再求值： ，其中 20如图， ，点 E、 F 分别在 ，且 F， 交于点O，求证： C 21某校九年级（ 1）班所有学 生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试，根据测第 4 页（共 25 页） 试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为 A、 B、 C、 D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （ 1）九年级（ 1）班参加体育测试的学生有 人； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）在扇形统计图中，等级 B 部分所占的百分比是 ，等级 C 对应的圆心角的度数为 ； （ 4）若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试，估计达到 A 级和 B 级的学生共有 人 四、解答 题（ 21、 22 小题每题 9 分， 23 题 10 分共 28 分） 22张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道，铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？ 23如图，已知一次函数的图象 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A， 点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2，求： （ 1）一次函数的解析式； （ 2） 面积 ； （ 3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围 第 5 页（共 25 页） 24如图， O 的直径，点 C 在 O 上， 平分线与 交于点 D，与 O 过点 A 的切线相交于点 E （ 1） ，理由是： ； （ 2）猜想 形状，并证明你的猜想； （ 3）若 ， ，求 四、解答题 25如图甲，在 ， 0， 如果点 P 由点 B 出发沿 向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由点 A 出发沿 向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s连接 运动时间为 t（ s）（ 0 t 4），解答下列问题： （ 1）设 面积为 S，当 t 为何值时， S 取得最大值？ S 的最大值是多少？ （ 2）如图乙，连接 折，得到四边形 ，当四边形 为菱形时，求 t 的值； （ 3）当 t 为何值时， 等腰三角形？ 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2017 年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 倒数 【分析】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】 解： 的绝对值是 故选： D 2我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为 28000 亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据 28000 用科学记数法表示为（ ） A 28 103 B 104 C 105 D 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对 值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 28000 用科学记数法表示为 104 故选 B 3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 1， 2， 3 D 5， 6， 10 【考点】 三角形三边关系 第 8 页（共 25 页） 【分析】 根据三角形的三边关系进行分析判断 【解答】 解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中， 3+4=7 8，不能组成三角形； B 中， 5+6=11，不能组成三角形； C 中， 1+2=3，不能够组成三角形； D 中， 5+6=11 10，能组成 三角形 故选 D 4不等式 |x 1| 1 的解集是（ ） A x 2 B x 0 C 1 x 2 D 0 x 2 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据绝对值性质分 x 1 0、 x 1 0，去绝对值符号后解相应不等式可得 x 的范围 【解答】 解： 当 x 1 0，即 x 1 时，原式可化为： x 1 1， 解得： x 2， 1 x 2； 当 x 1 0，即 x 1 时，原式可化为： 1 x 1， 解得： x 0， 0 x 1， 综上，该不等式的解集是 0 x 2， 故选： D 5在平面直角坐标系中，抛物线 y= （ x+1） 2 的顶点是（ ） A（ 1， ） B（ 1， ） C（ 1， ） D（ 1， ） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 结合抛物线的解析式和二次函数的性质即可得出该抛 物线顶点坐标 【解答】 解： 抛物线的解析式为 y= （ x+1） 2 ， 该抛物线的顶点坐标为（ 1， ） 第 9 页（共 25 页） 故选 A 6方程 2x（ x+10） =5x+2（ x+1）的解是（ ） A x= B x= C x= 2 D x=2 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去括号得： 2x x 10=5x+2x+2， 移项合并得： 6x=12， 解得： x= 2， 故选 C 7一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是 7 的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，再找出点数之和是 7 的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 36 种等可能的结果数，其点数之和是 7 的结果数为 6， 所以其点数之和是 7 的概率 = = 故选 C 8甲、乙两班分别由 10 名选手参加健美比赛， 两班参赛选手身高的方差分别是S 甲 2=S 乙 2=下列说法正确的是（ ） 第 10 页（共 25 页） A甲班选手比乙班选手的身高整齐 B乙班选手比甲班选手的身高整齐 C甲、乙两班选手的身高一样整齐 D无法确定哪班选手的身高整齐 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2= S 甲 2 S 乙 2， 则甲班选手比乙班选手身高更整齐 故选 A 9 如图，折叠直角三角形 片，使两锐角顶点 A、 C 重合，设折痕为 ， ，则 值是（ ） A B 1 C D 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】 利用折叠的性质得出 C，设 DB=x，则 x，故 x，根据 出方程即可解决问题 【解答】 解：连接 折叠直角三角形 片，使两个锐角顶点 A、 C 重合， C， 第 11 页（共 25 页） 设 DB=x，则 x，故 x， 0， 即 2=（ 4 x） 2， 解得： x= ， 故选 A 二、填空题 10当 a=9 时，代数式 a+1 的值为 100 【考点】 因式分解运用公式法；代数式求值 【分析】 直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可 【解答】 解： a+1=（ a+1） 2， 当 a=9 时，原式 =（ 9+1） 2=100 故答案为： 100 11某舞蹈队 10 名队员的年龄分布如表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 4 3 1 则这 10 名队员年龄的众数是 14 岁 【考点】 众数 【分析】 众数可由这组数据中出现频数最大数据写出； 【解答】 解：这组数据中 14 岁出现频数最大，所以这组数据的众 数为 14 岁； 故答案为： 14 岁 第 12 页（共 25 页） 12如图，已知 A=49， C=27，则 E 的度数为 22 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据 出 9，再根据三角形外角的定义性质求出 【解答】 解： A=49， 又 C=27， E=49 27=22， 故答案为 22 13一个不透明的袋子中有 3 个白球、 4 个黄球和 5 个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相 同从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 先求出球的总数，再根据概率公式求解即可 【解答】 解： 一个不透明的袋子中有 3 个白球、 4 个黄球和 5 个红球， 球的总数是： 3+4+5=12 个， 从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率 = ； 故答案为： 14点 A（ B（ 别在双曲线 y= 的两支上，若 y1+0，则x1+范围是 x1+0 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先把点 A（ B（ 入双曲线 y= ，用 示出第 13 页（共 25 页） 根据 y1+0 即可得出结论 【解答】 解： A（ B（ 别在双曲线 y= 的两支上， 0， ， ， ， ， x1+ = ， y1+0， 0， 0， 即 x1+0 故答案为： x1+0 15如图，从一艘船的点 A 处观测海岸上高为 41m 的灯塔 测点 A 与灯塔底部 C 在一个水平面上），测得灯塔顶部 B 的仰角为 35，则观测点 A 到灯塔 59m （精确到 1m） 【参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 【分析】 根据题意可以得到 1m， 5， 0，然后根据锐角三角函数即可求得 值 【解答】 解：由题意可得， 1m， 5， 0， ， 即 ， 第 14 页（共 25 页） ， 解得， 59 故答案为： 59m 16如图，在 ， 0， B=60， ， ABC 可以由 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 且 A、 B、 A在同一条直线上，则 长为 3 【考点】 旋转的性质 【分析】 利用直角三角形的性质得出 ，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出 1，进而得出答案 【解答】 解： 在 ， 0， B=60， ， 0，故 ， ABC 由 点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 且 A、 B、 A在同一条直线上， B=2， C， A=30， B0， BC=1， 1+2=3， 故答案为 3 17如图， 似，位似中心为点 O，且 面积等于 则 2： 3 第 15 页（共 25 页） 【考点】 位似变换 【分析】 由 过位似变换得到 O 是位似中心，根据位似图形的性质，即可得 可求得 面积： 积 = ，得到 2： 3 【解答】 解： 似，位似中心为点 O， 面积： 积 =（ ） 2= ， ： 3， 故答案为： 2： 3 三、解答题（ 17 19 小题每题 9 分， 20 题 12 分共 39 分） 18计算： +（ ） 1（ +1）（ 1） 【考点】 二次根式的混合运算；负整数指数幂 【分析】 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用平方差公式化简，合并后即可得 到结果 【解答】 解： +（ ） 1（ +1）（ 1） =2 +4（ 5 1） =2 +4 4 =2 19先化简，再求 值： ，其中 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a= 代入进行计算即可 第 16 页（共 25 页） 【解答】 解法一解：原式 = = = 当 时，原式 = 解法二：原式 = = = 当 时，原式 = 20如图， ，点 E、 F 分别在 ，且 F， 交于点O，求证： C 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据 F，可得出 F，结合平行线的性质，可得出 而可判定 可得出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， B， 又 F， C F， 在 ， ， C 第 17 页（共 25 页） 21某校九年级（ 1）班所有学生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为 A、 B、 C、 D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （ 1）九年级（ 1）班参加体育测试的学生有 50 人； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）在扇形统计图中，等级 B 部分所占的百分比是 40% ，等级 C 对应的圆心角的度数为 72 ； （ 4）若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试，估计达到 A 级和 B 级的学生共有 595 人 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）由 A 等的人数和比例，根据总数 =某等人数 所占的比例计算； （ 2）根据 “总数 =某等人数 所占的比例 ”计算出 D 等的人数，总数其它等的人数 =C 等的人数； （ 3）由总数 =某等人数 所占的比例计算出 B 等的比例，由总比例为 1 计算出 应的圆心角 =360 比例； （ 4）用样本估计总体 【解答】 （ 1）总人数 =A 等人数 A 等的比例 =15 30%=50 人； （ 2） D 等的人数 =总人数 D 等比例 =50 10%=5 人， C 等人数 =50 20 15 5=10 人， 如图： （ 3） B 等的比例 =20 50=40%， 第 18 页（共 25 页） C 等的比例 =1 40% 10% 30%=20%， C 等的圆心角 =360 20%=72； （ 4）估计达到 A 级和 B 级的学生数 =（ A 等人数 +B 等人数） 50 850=（ 15+20） 50 850=595 人 四、解答题（ 21、 22 小题每题 9 分， 23 题 10 分共 28 分） 22张家界市为 了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道，铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设原计划每天铺设管道 x 米，根据需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道，铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务，根据等量关系：铺设 120 米管道的时间 +铺设米管道的时间 =27 天，可 列方程求解 【解答】 解：设原计划每天铺设管道 x 米， 依题意得： ， 解得 x=10， 经检验， x=10 是原方程的解，且符合题意 答：原计划每天铺设管道 10 米 23如图，已知一次函数的图象 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A， 9 页（共 25 页） 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2，求： （ 1）一次函数的解析式； （ 2） 面积； （ 3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取 值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由点 A、 B 的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点 A、 B 的坐标，再由点 A、 B 的坐标利用待定系数法即可得出直线 解析式； （ 2）设直线 y 轴交于 C，找出点 C 的坐标，利用三角形的面积公式结合 A、B 点的横坐标即可得出结论； （ 3）观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集 【解答】 解：（ 1）令反比例函数 y= 中 x= 2，则 y=4， 点 A 的坐标为（ 2， 4）； 反比例函数 y= 中 y= 2，则 2= ，解得： x=4， 点 B 的坐标为（ 4， 2） 一次函数过 A、 B 两点， ，解得： ， 一次函数的解析式为 y= x+2 （ 2）设直线 y 轴交于 C， 令为 y= x+2 中 x=0，则 y=2， 点 C 的坐 标为（ 0， 2）， S = 2 4（ 2） =6 （ 3）观察函数图象发现： 当 x 2 或 0 x 4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 第 20 页（共 25 页） 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围为 x 2 或 0 x 4 24如图， O 的直径，点 C 在 O 上， 平分线与 交于点 D，与 O 过点 A 的切线相交于点 E （ 1） 90 ，理由是 ： 直径所对的圆周角是直角 ； （ 2）猜想 形状，并证明你的猜想； （ 3）若 ， ，求 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据 O 的直径，点 C 在 O 上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论； （ 2）根据 平分线与 交于点 D，得到 根据 O 的切线得到 0，从而得到 0，等量代换得到 而判定 等腰三角形 （ 3）证得 设 x，则 x， x，从而得到 D+x+6，然后在直角三角形 ，利用 到（ 3x+6） 2+（ 4x） 2=82 解得 D 的长 【解答】 解：（ 1） O 的直径，点 C 在 O 上， 0（直径所对的圆周角是直角） （ 2） 等腰三角形 证明： 平分线与 交于点 D， 21 页（共 25 页） O 的切线， 0 0， 0， D 等腰三角形 （ 3）解： D， ， D=6， ， 在直角三角形 ， 0 E， = = = 设 x， x 则 x， D+x+6