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第 1 页(共 25 页) 2017 年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷 一、选择题 1 的绝对值是( ) A 3 B 3 C D 2我国是一个严重缺水的国家,淡水资源总量为 28000 亿立方米,人均淡水资源低于世界平均水平,因此,珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任,其中数据 28000 用科学记数法表示为( ) A 28 103 B 104 C 105 D 105 3下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A 3, 4, 8 B 5, 6, 11 C 1, 2, 3 D 5, 6, 10 4不等式 |x 1| 1 的解集是( ) A x 2 B x 0 C 1 x 2 D 0 x 2 5在平面直角坐标系中,抛物线 y= ( x+1) 2 的顶点是( ) A( 1, ) B( 1, ) C( 1, ) D( 1, ) 6方程 2x( x+10) =5x+2( x+1)的解是( ) A x= B x= C x= 2 D x=2 7一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数,将这枚骰子掷两次,其点数之和 是 7 的概率为( ) A B C D 8甲、乙两班分别由 10 名选手参加健美比赛,两班参赛选手身高的方差分别是S 甲 2=S 乙 2=下列说法正确的是( ) A甲班选手比乙班选手的身高整齐 B乙班选手比甲班选手的身高整齐 C甲、乙两班选手的身高一样整齐 D无法 确定哪班选手的身高整齐 9如图,折叠直角三角形 片,使两锐角顶点 A、 C 重合,设折痕为 第 2 页(共 25 页) , ,则 值是( ) A B 1 C D 二、填空题 10当 a=9 时,代数式 a+1 的值为 11某舞蹈队 10 名队员的年龄分布如表所示: 年龄 (岁) 13 14 15 16 人数 2 4 3 1 则这 10 名队员年龄的众数是 12如图,已知 A=49, C=27,则 E 的度数为 13一个不透明的袋子中有 3 个白球、 4 个黄球和 5 个红球,这些球除了颜色不同外其他完全相同从袋子里随机摸出一个球,则它是黄球的概率是 14点 A( B( 别在双曲线 y= 的两支上,若 y1+0, 则x1+范围是 15如图,从一艘船的点 A 处观测海岸上高为 41m 的灯塔 测点 A 与灯塔底部 C 在一个水平面上),测得灯塔顶部 B 的仰角为 35,则观测点 A 到灯塔 (精确到 1m) 【参考数据: 第 3 页(共 25 页) 16如图,在 , 0, B=60, , ABC 可以由 顺时针旋转得到,其中点 A与点 A 是对应点,点 B与点 B 是对应点, 连接 且 A、 B、 A在同一条直线上,则 长为 17如图, 似,位似中心为点 O,且 面积等于 则 三、解答题( 17 19 小题每题 9 分, 20 题 12 分共 39 分) 18计算: +( ) 1( +1)( 1) 19先化简,再求值: ,其中 20如图, ,点 E、 F 分别在 ,且 F, 交于点O,求证: C 21某校九年级( 1)班所有学 生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试,根据测第 4 页(共 25 页) 试评分标准,将他们的成绩进行统计后分为 A、 B、 C、 D 四等,并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成),请结合图中所给信息解答下列问题: ( 1)九年级( 1)班参加体育测试的学生有 人; ( 2)将条形统计图补充完整; ( 3)在扇形统计图中,等级 B 部分所占的百分比是 ,等级 C 对应的圆心角的度数为 ; ( 4)若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试,估计达到 A 级和 B 级的学生共有 人 四、解答 题( 21、 22 小题每题 9 分, 23 题 10 分共 28 分) 22张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道,铺设 120 米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加 20%,结果共用了 27 天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米? 23如图,已知一次函数的图象 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A, 点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2,求: ( 1)一次函数的解析式; ( 2) 面积 ; ( 3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围 第 5 页(共 25 页) 24如图, O 的直径,点 C 在 O 上, 平分线与 交于点 D,与 O 过点 A 的切线相交于点 E ( 1) ,理由是: ; ( 2)猜想 形状,并证明你的猜想; ( 3)若 , ,求 四、解答题 25如图甲,在 , 0, 如果点 P 由点 B 出发沿 向向点 A 匀速运动,同时点 Q 由点 A 出发沿 向向点 C 匀速运动,它们的速度均为 1cm/s连接 运动时间为 t( s)( 0 t 4),解答下列问题: ( 1)设 面积为 S,当 t 为何值时, S 取得最大值? S 的最大值是多少? ( 2)如图乙,连接 折,得到四边形 ,当四边形 为菱形时,求 t 的值; ( 3)当 t 为何值时, 等腰三角形? 第 6 页(共 25 页) 第 7 页(共 25 页) 2017 年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的绝对值是( ) A 3 B 3 C D 【考点】 倒数 【分析】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】 解: 的绝对值是 故选: D 2我国是一个严重缺水的国家,淡水资源总量为 28000 亿立方米,人均淡水资源低于世界平均水平,因此,珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任,其中数据 28000 用科学记数法表示为( ) A 28 103 B 104 C 105 D 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式,其中 1 |a| 10, n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对 值 1 时, n 是正数;当原数的绝对值 1 时, 【解答】 解:将 28000 用科学记数法表示为 104 故选 B 3下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A 3, 4, 8 B 5, 6, 11 C 1, 2, 3 D 5, 6, 10 【考点】 三角形三边关系 第 8 页(共 25 页) 【分析】 根据三角形的三边关系进行分析判断 【解答】 解:根据三角形任意两边的和大于第三边,得 A 中, 3+4=7 8,不能组成三角形; B 中, 5+6=11,不能组成三角形; C 中, 1+2=3,不能够组成三角形; D 中, 5+6=11 10,能组成 三角形 故选 D 4不等式 |x 1| 1 的解集是( ) A x 2 B x 0 C 1 x 2 D 0 x 2 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据绝对值性质分 x 1 0、 x 1 0,去绝对值符号后解相应不等式可得 x 的范围 【解答】 解: 当 x 1 0,即 x 1 时,原式可化为: x 1 1, 解得: x 2, 1 x 2; 当 x 1 0,即 x 1 时,原式可化为: 1 x 1, 解得: x 0, 0 x 1, 综上,该不等式的解集是 0 x 2, 故选: D 5在平面直角坐标系中,抛物线 y= ( x+1) 2 的顶点是( ) A( 1, ) B( 1, ) C( 1, ) D( 1, ) 【考点】 二次函数的性质 【分析】 结合抛物线的解析式和二次函数的性质即可得出该抛 物线顶点坐标 【解答】 解: 抛物线的解析式为 y= ( x+1) 2 , 该抛物线的顶点坐标为( 1, ) 第 9 页(共 25 页) 故选 A 6方程 2x( x+10) =5x+2( x+1)的解是( ) A x= B x= C x= 2 D x=2 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程去括号,移项合并,将 x 系数化为 1,即可求出解 【解答】 解:去括号得: 2x x 10=5x+2x+2, 移项合并得: 6x=12, 解得: x= 2, 故选 C 7一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数,将这枚骰子掷两次,其点数之和是 7 的概率为( ) A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图展示所有 36 种等可能的结果数,再找出点数之和是 7 的结果数,然后根据概率公式求解 【解答】 解:画树状图为: 共有 36 种等可能的结果数,其点数之和是 7 的结果数为 6, 所以其点数之和是 7 的概率 = = 故选 C 8甲、乙两班分别由 10 名选手参加健美比赛, 两班参赛选手身高的方差分别是S 甲 2=S 乙 2=下列说法正确的是( ) 第 10 页(共 25 页) A甲班选手比乙班选手的身高整齐 B乙班选手比甲班选手的身高整齐 C甲、乙两班选手的身高一样整齐 D无法确定哪班选手的身高整齐 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定 【解答】 解: S 甲 2=S 乙 2= S 甲 2 S 乙 2, 则甲班选手比乙班选手身高更整齐 故选 A 9 如图,折叠直角三角形 片,使两锐角顶点 A、 C 重合,设折痕为 , ,则 值是( ) A B 1 C D 【考点】 翻折变换(折叠问题);勾股定理 【分析】 利用折叠的性质得出 C,设 DB=x,则 x,故 x,根据 出方程即可解决问题 【解答】 解:连接 折叠直角三角形 片,使两个锐角顶点 A、 C 重合, C, 第 11 页(共 25 页) 设 DB=x,则 x,故 x, 0, 即 2=( 4 x) 2, 解得: x= , 故选 A 二、填空题 10当 a=9 时,代数式 a+1 的值为 100 【考点】 因式分解运用公式法;代数式求值 【分析】 直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可 【解答】 解: a+1=( a+1) 2, 当 a=9 时,原式 =( 9+1) 2=100 故答案为: 100 11某舞蹈队 10 名队员的年龄分布如表所示: 年龄(岁) 13 14 15 16 人数 2 4 3 1 则这 10 名队员年龄的众数是 14 岁 【考点】 众数 【分析】 众数可由这组数据中出现频数最大数据写出; 【解答】 解:这组数据中 14 岁出现频数最大,所以这组数据的众 数为 14 岁; 故答案为: 14 岁 第 12 页(共 25 页) 12如图,已知 A=49, C=27,则 E 的度数为 22 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据 出 9,再根据三角形外角的定义性质求出 【解答】 解: A=49, 又 C=27, E=49 27=22, 故答案为 22 13一个不透明的袋子中有 3 个白球、 4 个黄球和 5 个红球,这些球除了颜色不同外其他完全相 同从袋子里随机摸出一个球,则它是黄球的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 先求出球的总数,再根据概率公式求解即可 【解答】 解: 一个不透明的袋子中有 3 个白球、 4 个黄球和 5 个红球, 球的总数是: 3+4+5=12 个, 从袋子中随机摸出一个球,则它是黄球的概率 = ; 故答案为: 14点 A( B( 别在双曲线 y= 的两支上,若 y1+0,则x1+范围是 x1+0 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先把点 A( B( 入双曲线 y= ,用 示出第 13 页(共 25 页) 根据 y1+0 即可得出结论 【解答】 解: A( B( 别在双曲线 y= 的两支上, 0, , , , , x1+ = , y1+0, 0, 0, 即 x1+0 故答案为: x1+0 15如图,从一艘船的点 A 处观测海岸上高为 41m 的灯塔 测点 A 与灯塔底部 C 在一个水平面上),测得灯塔顶部 B 的仰角为 35,则观测点 A 到灯塔 59m (精确到 1m) 【参考数据: 【考点】 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 【分析】 根据题意可以得到 1m, 5, 0,然后根据锐角三角函数即可求得 值 【解答】 解:由题意可得, 1m, 5, 0, , 即 , 第 14 页(共 25 页) , 解得, 59 故答案为: 59m 16如图,在 , 0, B=60, , ABC 可以由 顺时针旋转得到,其中点 A与点 A 是对应点,点 B与点 B 是对应点,连接 且 A、 B、 A在同一条直线上,则 长为 3 【考点】 旋转的性质 【分析】 利用直角三角形的性质得出 ,再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出 1,进而得出答案 【解答】 解: 在 , 0, B=60, , 0,故 , ABC 由 点 C 顺时针旋转得到,其中点 A与点 A 是对应点,点 B与点 B 是对应点,连接 且 A、 B、 A在同一条直线上, B=2, C, A=30, B0, BC=1, 1+2=3, 故答案为 3 17如图, 似,位似中心为点 O,且 面积等于 则 2: 3 第 15 页(共 25 页) 【考点】 位似变换 【分析】 由 过位似变换得到 O 是位似中心,根据位似图形的性质,即可得 可求得 面积: 积 = ,得到 2: 3 【解答】 解: 似,位似中心为点 O, 面积: 积 =( ) 2= , : 3, 故答案为: 2: 3 三、解答题( 17 19 小题每题 9 分, 20 题 12 分共 39 分) 18计算: +( ) 1( +1)( 1) 【考点】 二次根式的混合运算;负整数指数幂 【分析】 原式第一项化为最简二次根式,第二项利用负指数公式化简,第三项利用平方差公式化简,合并后即可得 到结果 【解答】 解: +( ) 1( +1)( 1) =2 +4( 5 1) =2 +4 4 =2 19先化简,再求 值: ,其中 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把 a= 代入进行计算即可 第 16 页(共 25 页) 【解答】 解法一解:原式 = = = 当 时,原式 = 解法二:原式 = = = 当 时,原式 = 20如图, ,点 E、 F 分别在 ,且 F, 交于点O,求证: C 【考点】 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质 【分析】 根据 F,可得出 F,结合平行线的性质,可得出 而可判定 可得出结论 【解答】 证明: 四边形 平行四边形, B, 又 F, C F, 在 , , C 第 17 页(共 25 页) 21某校九年级( 1)班所有学生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试,根据测试评分标准,将他们的成绩进行统计后分为 A、 B、 C、 D 四等,并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成),请结合图中所给信息解答下列问题: ( 1)九年级( 1)班参加体育测试的学生有 50 人; ( 2)将条形统计图补充完整; ( 3)在扇形统计图中,等级 B 部分所占的百分比是 40% ,等级 C 对应的圆心角的度数为 72 ; ( 4)若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试,估计达到 A 级和 B 级的学生共有 595 人 【考点】 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图 【分析】 ( 1)由 A 等的人数和比例,根据总数 =某等人数 所占的比例计算; ( 2)根据 “总数 =某等人数 所占的比例 ”计算出 D 等的人数,总数其它等的人数 =C 等的人数; ( 3)由总数 =某等人数 所占的比例计算出 B 等的比例,由总比例为 1 计算出 应的圆心角 =360 比例; ( 4)用样本估计总体 【解答】 ( 1)总人数 =A 等人数 A 等的比例 =15 30%=50 人; ( 2) D 等的人数 =总人数 D 等比例 =50 10%=5 人, C 等人数 =50 20 15 5=10 人, 如图: ( 3) B 等的比例 =20 50=40%, 第 18 页(共 25 页) C 等的比例 =1 40% 10% 30%=20%, C 等的圆心角 =360 20%=72; ( 4)估计达到 A 级和 B 级的学生数 =( A 等人数 +B 等人数) 50 850=( 15+20) 50 850=595 人 四、解答题( 21、 22 小题每题 9 分, 23 题 10 分共 28 分) 22张家界市为 了治理城市污水,需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道,铺设 120 米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加 20%,结果共用了 27 天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米? 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设原计划每天铺设管道 x 米,根据需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道,铺设 120 米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加 20%,结果共用了 27 天完成了这一任务,根据等量关系:铺设 120 米管道的时间 +铺设米管道的时间 =27 天,可 列方程求解 【解答】 解:设原计划每天铺设管道 x 米, 依题意得: , 解得 x=10, 经检验, x=10 是原方程的解,且符合题意 答:原计划每天铺设管道 10 米 23如图,已知一次函数的图象 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A, 9 页(共 25 页) 两点,且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2,求: ( 1)一次函数的解析式; ( 2) 面积; ( 3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取 值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 ( 1)由点 A、 B 的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点 A、 B 的坐标,再由点 A、 B 的坐标利用待定系数法即可得出直线 解析式; ( 2)设直线 y 轴交于 C,找出点 C 的坐标,利用三角形的面积公式结合 A、B 点的横坐标即可得出结论; ( 3)观察函数图象,根据图象的上下关系即可找出不等式的解集 【解答】 解:( 1)令反比例函数 y= 中 x= 2,则 y=4, 点 A 的坐标为( 2, 4); 反比例函数 y= 中 y= 2,则 2= ,解得: x=4, 点 B 的坐标为( 4, 2) 一次函数过 A、 B 两点, ,解得: , 一次函数的解析式为 y= x+2 ( 2)设直线 y 轴交于 C, 令为 y= x+2 中 x=0,则 y=2, 点 C 的坐 标为( 0, 2), S = 2 4( 2) =6 ( 3)观察函数图象发现: 当 x 2 或 0 x 4 时,一次函数图象在反比例函数图象上方, 第 20 页(共 25 页) 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围为 x 2 或 0 x 4 24如图, O 的直径,点 C 在 O 上, 平分线与 交于点 D,与 O 过点 A 的切线相交于点 E ( 1) 90 ,理由是 : 直径所对的圆周角是直角 ; ( 2)猜想 形状,并证明你的猜想; ( 3)若 , ,求 【考点】 圆的综合题 【分析】 ( 1)根据 O 的直径,点 C 在 O 上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论; ( 2)根据 平分线与 交于点 D,得到 根据 O 的切线得到 0,从而得到 0,等量代换得到 而判定 等腰三角形 ( 3)证得 设 x,则 x, x,从而得到 D+x+6,然后在直角三角形 ,利用 到( 3x+6) 2+( 4x) 2=82 解得 D 的长 【解答】 解:( 1) O 的直径,点 C 在 O 上, 0(直径所对的圆周角是直角) ( 2) 等腰三角形 证明: 平分线与 交于点 D, 21 页(共 25 页) O 的切线, 0 0, 0, D 等腰三角形 ( 3)解: D, , D=6, , 在直角三角形 , 0 E, = = = 设 x, x 则 x, D+x+6

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