2017年中考数学《反比例函数》专题练习（二）含答案解析

第 1 页（共 68 页） 反比例函数 一、选择题（共 8 小题） 1如图，在直角坐标系中，正方形 顶点 O 与原点重合，顶点 A、 C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 （ k 0， x 0）的图象与正方形的两边 别交于点 M、N， x 轴，垂足为 D，连接 列结论： N； 四边形 积相等； 若 5，则点 C 的坐标为（ 0， ） 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，以边在第一象限作正方形 D 在双曲线 （ k 0）上将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3如图，等边三角形 一边 x 轴上，双曲线 在第一象限内的图象经过的中点 C，则点 B 的坐标是（ ） 第 2 页（共 68 页） A（ 1， ） B（ ， 1） C（ 2， ） D（ ， 2） 4如图，直线 y= 与双曲线 y= （ k 0， x 0）交于点 A，将直线 y= 向上平移 4个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线 y= （ k 0， x 0）交于点 B，若 k 的值为（ ） A 3 B 6 C D 5如图，点 A（ a， 1）、 B（ 1， b）都在双曲线 y= 上，点 P、 Q 分别是 y 轴上的动点，当四边形 周长取最小值时， 在直线的解析式是（ ） A y=x B y=x+1 C y=x+2 D y=x+3 6如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y= 的图象上，且 ，则 k 的值为（ ） 第 3 页（共 68 页） A 3 B 4 C D 2 7如图，在平面直角坐标系中， 0， 0，反比例函数 的图象经过点 A，反比例函数 的图象经过点 B，则下列关于 m， n 的关系正确的是（ ） A m= 3n B m= n C m= n D m= n 8如图， A、 B、 C 是反比例函数 y= （ k 0）图象上三点，作直线 l，使 A、 B、 C 到直线 l 的距离之比为 3： 1： 1，则满足条件的直线 l 共有（ ） A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 二、填空题 9如图，点 P 是反比例函数 y= （ k 0）图象上的 点， 直 x 轴于点 A（ 1， 0），点 C 的坐标为（ 1， 0）， y 轴于点 B，连结 知 （ 1） k 的值是 ； （ 2）若 M（ a， b）是该反比例函数图象上的点，且满足 a 的取值范围是 第 4 页（共 68 页） 10如图，点 点 ，点 函数 （ x 0）的图象上， ， 1是等腰直角三角形，斜边， 1在 x 轴上（ n 是大于或等于 2 的正整数），则 点 坐标是 ；点 坐标是 （用含 n 的式子表示） 11如图，已知四边形 平行四边形， A， B 两点的坐标分别是（ 1，0），（ 0， 2）， C， D 两点在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则 k 等于 12在平面直角坐标系 ，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 的图象上，连接 k= 13如图，等腰直角三角形 点 A 在 x 轴上， 0， C=2 ，反比例函数 y= （ x 0）的图象分别与 于点 D， E连结 ，点E 的坐标为 第 5 页（共 68 页） 14如图，在平面直角坐标系 ，已知直线 l： y= x 1，双曲线 y= ，在 l 上取一点 x 轴的垂线交双曲线于点 y 轴的垂线交 l 于点 继续操作并探究：过 x 轴的垂线交双曲线于点 y 轴的垂线交 l 于点 ，这样依次得到 l 上的点 ， 记点 横坐标为 ，则 ， ；若要将上述操作无限次地进行下去，则 可能取的值是 15如图，菱形 顶点 O 是坐标原点，顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B、 C 均在第一象限， ， 0点 D 在边 ，将四边形 直线 0D 翻折，使点 B 和点 C 分别落在这个坐标平面的点 B和 C处，且 C60若某反比例函数的图象经过点 B，则这个反比例函数的解析式为 三、解答题（共 15 小题） 16如图，正方形 平面直角坐标系 ，点 O 为原点，点 B 在反比例函数（ x 0）图象上， 面积为 8 第 6 页（共 68 页） （ 1）求反比例函数 的关系式； （ 2）若动点 E 从 A 开始沿 B 以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 F 从 B 开始沿 C 以每秒 2 个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动若运动时间用 t 表示， 面积用 S 表示，求出 S 关于 t 的函数关系式，并求出当运动时间 t 取何值时， 面积最大？ （ 3）当运动时间为 秒时，在坐标轴上是否存在点 P，使 周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 17如图，矩形 顶点 A、 C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 2， 3）双曲线 y= （ x 0）的图象经过 中点 D，且与 于点 E，连接 （ 1）求 k 的值及点 E 的坐标； （ 2）若点 F 是 上一点，且 直线 解析式 18通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数 y=x 1 的图象可以由正比例函数 y=x 的图象向右平移 1 个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数 的图象向左平移 2 个单位长度得到灵活运用这一知识解决问题如图，已知反比例函数 的图象 C 与正比例函数 y=a 0）的图象 l 相交于点 A（ 2， 2）和点 B （ 1）写出点 B 的坐标，并求 a 的值； 第 7 页（共 68 页） （ 2）将函数 的图象和直线 时向右平移 n（ n 0）个单位长度，得到的图象分别记为 C和 l，已知图象 C经过点 M（ 2， 4） 求 n 的值； 分别写出平移后的两个图象 C和 l对应的函数关系式； 直接写出不等式 的解集 19如图，一次函数 y= 的图形与反比例函数 y= 的图象交于点 P，点 P 在第一象限，x 轴于点 A，一次函数的图象分别交 x 轴、 y 轴于点 C、 D，且 S ， （ 1）求点 D 的坐标； （ 2）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 3）根据图象直接写出 当 x 0 时，一次函数值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 20如图，在平面直角坐标系 ， 边 x 轴上，边 x 轴，双曲线y= 与边 于点 D（ 4， m），与边 于点 E（ 2， n） （ 1）求 n 关于 m 的函数关系式； （ 2）若 ， ，求 k 的值和点 B 的坐标 第 8 页（共 68 页） 21如图，平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于点 A，与双曲线 在第一象限内交于点 B， x 轴于点 C， 双曲线的解析式 22如图 ， O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 平行四边形， ，反比例函数 y= （ k 0）在第一象限内的图象经过点 A，与 于点 F （ 1）若 0，求反比例函数解析式； （ 2）若点 F 为 中点，且 面积 S=12，求 长和点 C 的坐标； （ 3）在（ 2）中的条件下，过点 F 作 点 E（如图 ），点 P 为直线 接 否存在这样的点 P，使以 P、 O、 A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 23如图 1，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， P 是反比例函数 y= （ x 0）图象上任意一点，以 P 为圆心， 半径的圆与坐标轴分别交于点 A、 B （ 1）求证：线段 P 的直径； （ 2）求 面积； 第 9 页（共 68 页） （ 3）如图 2， Q 是反比例函数 y= （ x 0）图象上异于点 P 的另一点，以 Q 为圆心，半径画圆与坐标轴分别交于点 C、 D求证： C=A 24在平面直角坐标系中，点 A（ 3， 4）关于 y 轴的对称点为点 B，连接 比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 B，过点 B 作 x 轴于点 C，点 P 是该反比例函数图象上任意一点，过点 P 作 x 轴于点 D，点 Q 是线段 任意一点，连接 （ 1）求 k 的值； （ 2）判断 面积是否相等，并说明理由 25如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （ x 0）的图象和矩形 第一象限， 行于 x 轴，且 ， ，点 A 的坐标为（ 2， 6） （ 1）直接写出 B、 C、 D 三点的坐标； （ 2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式 第 10 页（共 68 页） 26如图，已知直线 y=4 x 与反比例函数 y= （ m 0， x 0）的图象交于 A， B 两点，与 x 轴， y 轴分别相交于 C， D 两点 （ 1）如果点 A 的横坐标为 1，利用函数图象求关于 x 的不等式 4 x 的解集； （ 2）是否存在以 直径的圆经过点 P（ 1， 0）？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 27如图 1，直线 点 A（ m， 0）， B（ 0， n），且 m+n=20（其中 m 0， n 0） （ 1） m 为何值时， 积最大？最大值是多少？ （ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，函数 的图象与直线 交于 C、 D 两点，若 ，求 k 的值 （ 3）在（ 2）的条件下，将 每秒 1 个单位的速度沿 x 轴的正方向平移，如图 3，设它与 重叠部分面积为 S，请求出 S 与运动时间 t（秒）的函数关系式（ 0 t 10） 28如图，已知双曲线 y= 经过点 D（ 6， 1），点 C 是双曲线第三象限上的动点，过 A x 轴，过 D 作 y 轴，垂足分别为 A， B，连接 （ 1）求 k 的值； 第 11 页（共 68 页） （ 2）若 面积为 12，求直线 解析式； （ 3）判断 位置关系，并说明理由 29如图，将边长为 4 的等边三角形 置于平面直角坐标系 ， F 是 上的动点（不与 端点 A、 B 重合），过点 F 的反比例函数 y= （ k 0， x 0）与 交于点 E，过点 F 作 x 轴于点 C，连结 （ 1）若 S ，求反比例函数的解析式； （ 2）在（ 1）的条件下，试判断以点 E 为圆心， 为半径的圆与 y 轴的位置关系，并说明理由； （ 3） 上是否存在点 F，使得 存在，请求出 值；若不存在，请说明理由 30如图 1 所示，已知 y= （ x 0）图象上一点 P， x 轴于点 A（ a， 0），点 B 坐标为（ 0， b）（ b 0），动点 M 是 y 轴正半轴上 B 点上方的点，动 点 N 在射线 ，过点 B 作 垂线，交射线 点 D，交直线 点 Q 连接 中点为C 第 12 页（共 68 页） （ 1）如图 2，连接 面积； （ 2）当点 Q 在线段 时，若四边形 菱形，面积为 2 ，求此时 P 点的坐标； （ 3）当点 Q 在射线 时，且 a=3， b=1，若以点 B， C， N， Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长 第 13 页（共 68 页） 反比例函数 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图，在直角坐标系中，正方形 顶点 O 与原点重合，顶点 A、 C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 （ k 0， x 0）的图象与正方形的两边 别交于点 M、N， x 轴，垂足为 D，连接 列结论： N； 四边形 积相等； 若 5，则点 C 的坐标为（ 0， ） 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】反比例函数综合题 【专题】压轴题；探究型 【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到 S k ，即C= M，而 A，则 M，在根 据 “判断 据全等的性质得到 M，由于 k 的值不能确定，则 值不能确定，无法确定 等边三角形，则 据 S k 和 S 四边形 可得到 S 四边形 E 点，则 等腰直角三角形，设 NE=x，则 N= x， x x=（ 1） x，在 ，利用勾股定理可求出 + ，所以 x） 2=4+2 ，易得 等腰直角三角形，得到 ，设正方形 边长为 a，在 ，利用勾股定理可求出 a 的值为 +1，从而得 第 14 页（共 68 页） 到 C 点坐标为（ 0， +1） 【解答】解： 点 M、 N 都在 y= 的图象上， S k，即 C= M， 四边形 正方形， A， 0， M， 以 正确； M， k 的值不能确定， 值不能确定， 能为等腰三角形，不能确定为等边三角形， 以 错误； S k， 而 S 四边形 四边形 积相等，所以 正确； 作 E 点，如图， 5， 等腰直角三角形， E， 设 NE=x，则 x， x， x x=（ 1） x， 在 ， ， 22=（ 1） x2， + ， x） 2=4+2 ， M， B， M， 等腰直角三角形， 第 15 页（共 68 页） ， 设正方形 边长为 a，则 OC=a， CN=a ， 在 ， a ） 2=4+2 ，解得 +1， 1（舍去）， +1， C 点坐标为（ 0， +1），所以 正确 故选 C 【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算 2如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，以边在第一象限作正方形 D 在双曲线 （ k 0）上将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】反比例函数综合题 【分析】作 y 轴于点 E，交双曲线于点 G作 x 轴于点 F，易证 得 A、 B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得 C、 D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得 G 的坐标，则 a 的值即可求解 第 16 页（共 68 页） 【解答】解：作 y 轴于点 E，交双曲 线于点 G作 x 轴于点 F 在 y= 3x+3 中，令 x=0，解得： y=3，即 B 的坐标是（ 0， 3） 令 y=0，解得： x=1，即 A 的坐标是（ 1， 0） 则 ， 0， 0， 又 直角 ， 0， 在 ， ， 同理， B=， A=， 故 D 的坐标是（ 4， 1）， C 的坐标是（ 3， 4）代入 y= 得： k=4，则函数的解析式是：y= ， 则 C 的纵坐标是 4，把 y=4 代入 y= 得： x=1即 G 的坐标是（ 1， 4）， 故选： B 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得 C、 D 的坐标是关键 第 17 页（共 68 页） 3如图，等边三角形 一边 x 轴上，双曲线 在第一象限内的图象经过的中点 C，则点 B 的坐标是（ ） A（ 1， ） B（ ， 1） C（ 2， ） D（ ， 2） 【考点】反比例函数综合题 【分析】过点 B 作 x 轴，垂足为 D，设点 B 的坐标为（ a， b）（ a 0），再求出 b和 a 的关系和 C 点的坐标，由点 C 在双曲线 上，求出 a 的值，进而求出 B 点坐标 【解答】解：过点 B 作 x 轴，垂足为 D，设点 B 的坐标为（ a， b）（ a 0）， 三角形 等边三角形， 0， 在 ， = ， b= a， 点 C 是 中点， 点 C 坐标为（ ， ）， 点 C 在双曲线 上， ， a=2， 点 B 的坐标是（ 2， 2 ）， 故选 C 第 18 页（共 68 页） 【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题 的关键是求出点 B 的坐标，此题难度不大 4如图，直线 y= 与双曲线 y= （ k 0， x 0）交于点 A，将直线 y= 向上平移 4个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线 y= （ k 0， x 0）交于点 B，若 k 的值为（ ） A 3 B 6 C D 【考点】反比例函数综合题 【专题】压轴题；探究型 【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点 A、 B 作 x 轴， x 轴， 点 F，再设 A（ 3x， x），由于 可得出 B（ x，x+4） ，再根据反比例函数中 k=定值求出 x 【解答】解： 将直线 y= 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C， 平移后直线的解析式为 y= x+4， 分别过点 A、 B 作 x 轴， x 轴， 点 F，设 A（ 3x， x）， 第 19 页（共 68 页） x 轴， 点 B 在直线 y= x+4 上， B（ x， x+4）， 点 A、 B 在双曲线 y= 上， 3x x=x（ x+4），解得 x=1， k=3 1 1= 故选： D 【点评】本题考查的是反 比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出 A、 B 两点的坐标，再根据 k=特点求出 k 的值即可 5如图，点 A（ a， 1）、 B（ 1， b）都在双曲线 y= 上，点 P、 Q 分别是 y 轴上的动点，当四边形 周长取最小值时， 在直线的解析式是（ ） A y=x B y=x+1 C y=x+2 D y=x+3 【考点】反比例函数综合题 【专题】综合题；压轴题 第 20 页（共 68 页） 【分析】先把 A 点坐标和 B 点坐标代入反比例函数进行中可确定点 A 的坐标为（ 3， 1）、B 点坐标为（ 1， 3），再作 A 点关于 x 轴的对称点 C， B 点关于 y 轴的对称点 D，根据对称的性质得到 C 点坐标为（ 3， 1）， D 点坐标为（ 1， 3）， 别交 x 轴、 y 轴于 P 点、 Q 点，根据两点之间线段最短得此时四边形 周长最小，然后利用待定系数法确定 解析式 【解答】解：分别把点 A（ a， 1）、 B（ 1， b）代入双曲线 y= 得 a= 3， b=3，则点 A 的坐标为（ 3， 1）、 B 点坐标为（ 1， 3）， 作 A 点关于 x 轴的对称点 C， B 点关于 y 轴的对称点 D，所以 C 点坐标为（ 3， 1），D 点坐标为（ 1， 3）， 连结 别交 x 轴、 y 轴于 P 点、 Q 点，此时四边形 周长最小， 设直线 解析式为 y=kx+b， 把 C（ 3， 1）， D（ 1， 3）分别代入 ， 解得 ， 所以直线 解析式为 y=x+2 故选 C 【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题 6如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y= 的图象上，且 ，则 k 的值为（ ） 第 21 页（共 68 页） A 3 B 4 C D 2 【考点】反比例函数综合题 【专题】计算题；压轴题 【分析】过 A 作 x 轴，过 B 作 x 轴，由 直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形 的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形 三角形似，在直角三角形 ，由锐角三角函数定义，根据 值，设出 A，利用勾股定理表示出 出 比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由 A 在反比例 函数 y= 上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形 面积，进而确定出 面积，再利用 k 的集合意义即可求出 k 的值 【解答】解：过 A 作 x 轴，过 B 作 x 轴， 0， 0， 0， 0， 在 ， = ， 设 ，则 ，根据勾股定理得： ， ： 1， S S ： 1， A 在反比例函数 y= 上， S ， 第 22 页（共 68 页） S ， 则 k= 4 故选： B 【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数 k 的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 7如图，在平面直角坐标系中， 0， 0，反比例函数 的图象经过点 A，反比例函数 的图象经过点 B，则下列关于 m， n 的关系正确的是（ ） A m= 3n B m= n C m= n D m= n 【考点】反比例函数综合题 【专题】压轴题 【分析】过点 B 作 x 轴于点 E，过点 A 作 x 轴于点 F，设点 B 坐标为（ a， ），点 A 的坐标为（ b， ），证明 用对应边成比例可求出 m、 n 的关系 【解答】解：过点 B 作 x 轴于点 E，过点 A 作 x 轴于点 F， 第 23 页（共 68 页） 0， 设点 B 坐标为（ a， ），点 A 的坐标为（ b， ）， 则 a， ， OF=b， ， 0， 0， 又 0， = = ，即 = = ， 解得： m= n= ， 故可得： m= 3n 故选 A 【点评】本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点 A、 B 的坐标，得出 长度表达式，利用相似三角形的性质建立 m、 n 之间的关系式，难度较大 8如图， A、 B、 C 是反比例函数 y= （ k 0）图象上三点，作直线 l，使 A、 B、 C 到直线 l 的距离之比为 3： 1： 1，则满足条件的直线 l 共有（ ） 第 24 页（共 68 页） A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 【考点】反比例函数综合题 【专题】压轴题 【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线 行，符合条件的有两条，如图中的直线 a、 b；还有一种是过线段 中点，符合条件的有两条，如图中的直线 c、 d 【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有 4 条， 故选： A 【点评】本题考查了点到直线的距离、平行线的性质等知识点，考查了分类讨论的数学思想解题时注意全面考虑，避免漏解 二、填空题 9如图，点 P 是反比例函数 y= （ k 0）图象上的点， 直 x 轴于点 A（ 1， 0），点 C 的坐标为（ 1， 0）， y 轴于点 B，连结 知 （ 1） k 的值是 4 ； （ 2）若 M（ a， b）是该反比例函数图象上的点，且满足 a 的取值范围是 0 a 2 或 a 第 25 页（共 68 页） 【考点】反比例函数综合题 【专题】压轴题 【分析】（ 1）设 P（ 1， t）根据题意知， A（ 1， 0）， B（ 0， 2）， C（ 1， 0），由此易求直线 解析式 y= 2x+2把点 P 的坐标代入直线 解析式可以求得点 反比例函数图象上点的坐标特征即可求得 k 的值； （ 2）如图，延长线段 抛物线于点 M，由图可知，当 x a 时， C 关于直线 对称点 C，连接 延长 双曲线于点 M，当 x a 时， 【解答】解：（ 1）如图， 直 x 轴于点 A（ 1， 0）， ，可设 P（ 1， t） 又 ， = =2， B（ 0， 2） 又 点 C 的坐标为（ 1， 0）， 直线 解析式是： y= 2x+2 点 P 在直线 ， t=2+2=4 点 P 的坐标是（ 1， 4）， k= 4 故答案为： 4； 解法二：用相似三角形 由题意易 得 第 26 页（共 68 页） ， k= 4 （ 2）分类讨论 如图 1，延长线段 双曲线于点 M 由（ 1）知，直线 解析式是 y= 2x+2，反比例函数的解析式是 y= 则 ， 解得， 或 （不合题意，舍去） 根据图示知，当 0 a 2 时， 如图，作 C 关于直线 对称点 C，连接 延长交双曲线于点 M A（ 1， 0）， B（ 0， 2）， 直线 解析式为： y=2x+2 直线 与直线 直的， 根据两条直线垂直，两直线的斜率互为负倒数， 即： k1 1 可设 析式为： y= x+b， C（ 1， 0）， b= ， 析式为： y= x+ ， C=2， 设 C点横坐标为： x，则纵坐标为： x+ ， （ x 2+（ x+ ） 2=（ 2， 解得： ， （不合题意舍去）， 第 27 页（共 68 页） C（ ， ），则易求直线 解析式为： y= x+2， ， 解得： ， ， 则根据图示知，当 a 时， 综合 知，当 0 a 2 或 a 时， 故答案是： 0 a 2 或 a 【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及分式方程组的解法解答（ 2）题时，一定要分类讨论，以防漏解另外，解题的过程中，利用了 “数形结合 ”的数学思想 10如图，点 点 ，点 函数 （ x 0）的图象上， ， 1是等腰直角三角形，斜边， 1在 x 轴上（ n 是大于或 等于 2 的正整数），则点 坐 第 28 页（共 68 页） 标是 （ + ， ） ；点 坐标是 （ + ， ） （用含 【考点】反比例函数综合题 【专题】综合题；压轴题 【分析】过点 x 轴于点 E，过点 x 轴于点 F，过点 x 轴于点 G，根据 是等腰直角三角形，可求出 坐标，从而总结出一般规律得出点 坐标 【解答】解：过点 x 轴于点 E，过点 x 轴于点 F，过点 ， 等腰直角三角形， E= 设点 坐标为（ a， a），（ a 0）， 将点 a， a）代入 y= ，可得 a=1， 故点 坐标为（ 1， 1）， 则 ， 设点 坐标为（ b+2， b），将点 b+2， b）代入 y= ，可得 b= 1， 故点 坐标为（ +1， 1）， 则 2F= 1， 1 ， 设点 坐标为（ c+2 ， c），将点 c+2 ， c）代入 y= ，可得 c= ， 故点 坐标为（ + ， ）， 综上可得： 坐标为（ 1， 1）， 坐标为（ +1， 1）， 坐标为（ + ， ）， 总结规律可得： 标为：（ + ， ） 故答案为：（ + ， ），（ + ， ） 第 29 页（共 68 页） 【点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出 坐标，从而总结出一般规律，难度较大 11如图，已知四边形 平行四边形， A， B 两点的坐标分别是（ 1，0），（ 0， 2）， C， D 两点在反比 例函数 y= （ k 0）的图象上，则 k 等于 12 【考点】反比例函数综合题 【分析】设点 C 坐标为（ a， ），根据 中点坐标相同，可得出点 D 的坐标，将点 D 的坐标代入函数解析式可得出 k 关于 a 的表达式，再由 ，可求出 而得出 k 的值 【解答】解：设点 C 坐标为（ a， ），（ k 0），点 D 的坐标为（ x， y）， 四边形 平行四边形， 中点坐标相同， （ ， ） =（ ， ）， 则 x=a 1， y= ， 代入 y= ，可得： k=2a 2 ； 在 ， = ， 第 30 页（共 68 页） ， 故 0 a） 2+（ 2） 2=（ 2 ） 2， 整理得： a4+46 将 k=2a 2入后化简可得： ， a 0， a= 2， k= 4 8= 12 故答案为： 12 方法二： 因为 平行四边形，所以点 C、 D 是点 A、 B 分别向左平移 a，向上平移 b 得到的 故设点 C 坐标是（ a， 2+b），点 D 坐标是（ 1 a， b），（ a 0， b 0） 根据 K 的几何意义， | a| |2+b|=| 1 a| |b|， 整理得 2a+ab=b+ 解得 b=2a 过点 D 作 x 轴垂线，交 x 轴于 H 点，在直角三角形 ， 由已知易得 ， AH=a， DH=b=2a 20= 得 a=2 所以 D 坐标是（ 3， 4） 所以 |K|=12，由函数图象在第二象限， 所以 k= 12 【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解 第 31 页（共 68 页） 方程的知识，解答本题有两个点需要注意： 设出点 C 坐标，表示出点 D 坐标，代入反比例函数解析式； 根据 ，得出方程，难度较大，注意仔细 运算 12在平面直角坐标系 ，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 的图象上，连接 k= 【考点】反比例函数综合题 【专题】压轴题 【分析】过点 A 作 x 轴于点 E，过点 B 作 x 轴于点 F，设点 A 的坐标为（ a， ），点 B 的坐标为（ b， ），判断出 用对应边成比例可求出 k 的值 【解答】解：过点 A 作 x 轴于点 E，过点 B 作 x 轴于点 F， 设点 A 的坐标为（ a， ），点 B 的坐标为（ b， ）， 0， 0， 又 0， = = ，即 = = ， 则 = b ， a= ， 可得： 2k=1， 解得： k= 故答案为： 第 32 页（共 68 页） 【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标的特点，解答本题要求同学们能将点的坐标转化为线段的长度 13如图，等腰直角三角形 点 A 在 x 轴上， 0， C=2 ，反比例函数 y= （ x 0）的图象分别与 于点 D， E连结 ，点E 的坐标为 （ ， ） 【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】首先设点 D 的坐标是（ m， ），点 E 的坐标是（ n， ），应用待定系数法求出直线 解析式是多少；然后根据 得 0，推得直线 y=x 与直线 直，再根据点 D、 E 关于直线 y=x 对称，推得 ；最后根据点 B 上，求出点 n 的值是多少，即可判断出点 E 的坐标是多少 【解答】解：如图 1， 第 33 页（共 68 页） 点 D、 E 是反比例函数 y= （ x 0）的图象上的点， 设点 D 的坐标是（ m， ），点 E 的坐标是（ n， ）， 又 0， C=2 ， C（ n， 0）， B（ n， 2 ）， A（ n 2 ， 0）， 设直线 解析式是： y=ax+b， 则 解得 直线 解析式是： y=x+2 n 又 0， 直线 y=x 与直线 直， 点 D、 E 关于直线 y=x 对称， = ， ，或 m+n=0（舍去）， 又 点 D 在直线 ， =m+2 n， ， 整理，可得 22 n 3=0， 解得 n= 或 n= （舍去）， 第 34 页（共 68 页） 点 E 的坐标是（ ， ） 故答案为：（ ， ） 【点评】（ 1）此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 （ 2）此题还考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 图象上的点 （ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k； 双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称； 在图象中任取一点，过这一个点