常用逻辑用语课件高二学业水平考试数学复习

第2课时常用逻辑用语目录考试指导考点梳理例题解析模拟演练一.考试指导1.结合具体实例理解充分条件、必要条件和充要条件的意义,会求某些问题成立的充分条件、必要条件以及充要条件,并进行充要条件的证明.2.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的意义,以及全称量词命题和存在量词命题的意义.掌握全称量词命题和存在量词命题真假性的判断,能够正确地对含有一个量词的命题进行否定.二.考点梳理⇒充分必要充分必要二.考点梳理2.充要条件

如果既有

,又有

就记作

.此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们就说p是q的

条件,简称为充要条件

。

p⇒qq⇒pp⇔q充分必要二.考点梳理全称量词存在量词∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)二.考点梳理∃x∈M，﹁p(x)存在量词命题∀x∈M，﹁p(x)全称量词命题三.例题解析【例1】已知命题p:x<2,q:2x2-3x-2<0,则p是q的（

）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D,既不充分也不必要条件1.充分条件与必要条件C三.例题解析1.充分条件与必要条件【点拨】本题考查充分条件、必要条件的判断,命题p对应集合A,命题q对应集合B,则(1)p是q的充分条件⇔A⊆B:(2)p是q的必要条件⇔A⊇B:(3)p是q的充分必要条件⇔A=B;(4)p是q的既不充分也不必要条件⇔集合A,B之间没有包含关系、三.例题解析1.充分条件与必要条件【变式训练1】“xy>1”是“x>1,y>1”的()A.充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件B三.例题解析1.充分条件与必要条件【变式训练2】设p:四棱柱是正方体,q:四棱柱是长方体,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A三.例题解析2.充要条件【例2】“A∩B=A”是“A⊆B”的()A.必要不充分条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.充要条件D【点拨】本期主要考查两个集合之同充要条件的判断方法,直接利用两个集合的交集判断两个集合的关系，进而判断充要条件即可.三.例题解析2.充要条件【变式训练3】设集合M={1,2},N={a2}则“a=-1"是“N⊆M"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A三.例题解析2.充要条件【变式训练4】已知直线a,b表示不同的直线,则a//b的充要条件是()A.存在平面α,使a//α,b//αB.存在平面α,使aLa,blaC.存在直线c,使a⊥c,b⊥cD.存在直线c,使a,b与直线c所成的角都是60°B三.例题解析3.全称量词命题与存在量词命题【例3】已知命题p:a≥0,q:∀x∈R,x2-ax+a>0,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B【点拨】先根据命题q求出a的取值范围，再利用充分条件、必要条件的定义，即可判p是q的必要不充分条件.三.例题解析3.全称量词命题与存在量词命题【变式训练5】下列命题中为假命题的是A.∃X0∈R，log2X0=0B.∀X

∈R,X2＞0C.∃X0∈R，cosx0=1D.∀X

∈R，2x＞0B三.例题解析3.全称量词命题与存在量词命题【变式训练6】命题“∀x≥0、x2≥0"的否定是（

）A.∀x≥0.X2<0B∀X<0,X2<0C.∃X≥R,X2＜0D.∃x＜0,X2＜0C四。模拟演练1.(2024·湖南)已知x,y是实数,则“x-y<0”是“x<y”的()A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设a∈R，则“a=1”是”

”的()A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件CA四。模拟演练3.一次函数y=kx+b(k≠0)过原点的充要条件是()A.b=1B.b=-1C.b=0D.b可取任意值4.下列命题是存在量词命题的是()A.给定任意实数,x2≥0B.存在有理数x,使得3x-2=0C.每一个有理数都能写成分数的形式D.所有的自然数都大于或等于零CB四。模拟演练5.(2023·湖南)命题“∃x∈R,x2+x+1<0”的否定是()A.∀X∈R，x2+x+1＜0B.∀X∈R，x2+x+1≥0C.∃X∈R，x2+x+1＞0D.∃X∈R，x2+x+1≤06.(2024·湖南)下列命题为真命题的是

（

）A.∀X∈R,X2+1=0B.∀X∈{1，3，0}，2X+1＞0C.∃X∈N,使

≤xD.∃X∈N*,使x为29的约数BD四。模拟演练7.下列命题中是假命题的是A.∀x∈R,2x2-3x>0B.∀x∈{1,3,0},2x+1>0C.∃x∈N,使√x≤xD.ヨx∈N+，使x为29的约数8.已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0是真命题,那么实数a的取值范围是A.a<B.0<a≤C.a