圆柱的体积教学案例

圆柱的体积教学案例一、教学目标1.让学生理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积的计算公式，并能运用公式正确计算圆柱的体积。2.通过操作、观察、分析等活动，培养学生的空间观念、推理能力和转化的数学思想。3.让学生在探索圆柱体积公式的过程中，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积的计算公式。能运用圆柱体积公式解决实际问题。2.教学难点理解圆柱体积公式的推导过程，体会转化的数学思想。

三、教学方法讲授法、直观演示法、讨论法、自主探究法相结合

四、教学过程

（一）复习导入1.回顾长方体和正方体的体积公式提问：同学们，我们之前学过哪些立体图形的体积公式？学生回答：长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示分别是\(V=abh\)，\(V=a³\)。教师：长方体和正方体的体积都可以用一个统一的公式表示，是什么呢？学生回答：底面积×高，用字母表示为\(V=Sh\)。2.引出圆柱体积的概念教师展示一个圆柱形状的水杯，提问：这是什么形状的物体？学生回答：圆柱。教师：那这个圆柱水杯能容纳多少水呢？这就是我们今天要研究的圆柱的体积。（板书课题：圆柱的体积）

（二）探究新知1.猜想圆柱体积的计算方法教师：我们已经知道长方体和正方体的体积都与底面积和高有关，那圆柱的体积可能与什么有关呢？学生思考后回答，可能与底面积和高有关。教师：大家的猜想很有道理，那圆柱的体积是不是也可以用底面积×高来计算呢？让我们一起来探究一下。2.圆柱体积公式的推导实验操作教师给每个小组提供一个圆柱形状的萝卜、一把小刀、一个装有水的水槽，让学生将圆柱萝卜削成一个近似的长方体。学生分组进行操作，教师巡视指导，提醒学生注意安全。观察比较教师：请同学们仔细观察，圆柱转化成近似长方体后，什么变了？什么没变？学生观察后回答：形状变了，体积没变，底面积没变，高也没变。分析推理教师：因为长方体的体积=底面积×高，而圆柱转化成近似长方体后体积、底面积和高都没有变化，所以圆柱的体积=底面积×高。用字母表示为\(V=Sh\)，其中\(V\)表示圆柱的体积，\(S\)表示圆柱的底面积，\(h\)表示圆柱的高。教师：这里的底面积\(S=\pir²\)（\(r\)是圆柱底面半径），所以圆柱体积公式也可以写成\(V=\pir²h\)。3.公式的应用例1：一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的体积是多少立方厘米？教师引导学生分析题目，已知底面半径\(r=2\)厘米，高\(h=5\)厘米，求体积\(V\)。学生独立完成解答，教师巡视，发现问题及时指导。解答过程：先求底面积\(S=\pir²=3.14×2²=3.14×4=12.56\)（平方厘米）再求体积\(V=Sh=12.56×5=62.8\)（立方厘米）例2：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米，这个水桶能装多少升水？教师引导学生分析：要求水桶能装多少升水，就是求这个圆柱水桶的容积，也就是体积。已知底面直径\(d=4\)分米，那么半径\(r=d÷2=4÷2=2\)分米，高\(h=5\)分米。学生独立完成解答，教师巡视指导。解答过程：先求底面积\(S=\pir²=3.14×2²=3.14×4=12.56\)（平方分米）再求体积\(V=Sh=12.56×5=62.8\)（立方分米）因为\(1\)立方分米\(=1\)升，所以\(62.8\)立方分米\(=62.8\)升。

（三）巩固练习1.基本练习一个圆柱的底面积是15平方厘米，高是6厘米，它的体积是多少立方厘米？一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的体积是多少立方厘米？一个圆柱形油桶，从里面量底面半径是2分米，高是5分米，这个油桶的容积是多少升？学生独立完成，教师巡视，及时反馈学生的练习情况，对存在的问题进行个别指导。2.综合练习一个圆柱形水池，底面直径是20米，深2米。（1）这个水池占地面积是多少平方米？（2）挖这个水池需要挖土多少立方米？（3）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？学生先独立思考，再小组交流，最后全班汇报。解答过程：（1）求水池占地面积就是求圆柱的底面积，\(S=\pir²=3.14×(20÷2)²=3.14×100=314\)（平方米）（2）求挖土多少立方米就是求圆柱的体积，\(V=Sh=314×2=628\)（立方米）（3）求抹水泥的面积就是求圆柱的侧面积和一个底面积之和。先求侧面积\(S_{侧}=Ch=\pidh=3.14×20×2=125.6\)（平方米）再求抹水泥面积\(S_{总}=S_{侧}+S=125.6+314=439.6\)（平方米）3.拓展练习一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，体积减少多少立方厘米？教师引导学生分析：表面积减少的部分就是截去的小圆柱的侧面积。先根据侧面积求出底面周长\(C=94.2÷3=31.4\)（厘米）再根据底面周长求出底面半径\(r=C÷(2\pi)=31.4÷(2×3.14)=5\)（厘米）最后求减少的体积\(V=\pir²h=3.14×5²×3=3.14×25×3=235.5\)（立方厘米）

（四）课堂小结1.教师：这节课我们学习了圆柱的体积，谁能说一说圆柱体积公式是怎样推导出来的？学生回顾圆柱体积公式的推导过程：把圆柱转化成近似长方体，根据长方体体积公式推导出圆柱体积公式\(V=Sh\)（或\(V=\pir²h\)）。2.教师：在运用圆柱体积公式解决问题时，需要注意什么？学生回答：要先确定已知条件，再根据公式进行计算，计算时要注意单位的统一。3.教师总结：这节课我们通过猜想、操作、观察、分析等活动，推导出了圆柱体积公式，并运用公式解决了一些实际问题。希望同学们在今后的学习中，能继续运用这种探究方法，去探索更多的数学知识。

（五）布置作业1.课本第[X]页练习[X]第[X]、[X]、[X]题。2.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2米，高是3米。如果每立方米玉米约重750千克，这个粮囤能装多少吨玉米？

五、教学反思通过本节课的教学，学生在推导圆柱体积公式的过程中，经历了猜想、操作、观察、分析、推理等活动，亲身体验了知识的形成过程，培养了空间观念和推理能力，较好地掌握了圆柱体积的计算公式，并能运用公式解决实际问题。

在教学过程中，让学生通过小组合作将圆柱转化为近似长方体，这种直观的操作活动帮助学生理解了圆柱体积公式的推导过程，突破了教学难点。但在小组合作过程中，部分小组存在分工不明确、操作不够熟练的问题，今后应加强对小组合作的指导。

在练习环节，设计了不同层次的练习题，从基本练习到综合练习再到拓展练习，满足了不同层次学生的需求。通过练习，及时反馈了学生对