2019-2020学年湖北省襄阳市老河口市八年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年湖北省襄阳市老河口市八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、若式子a−1在实数范围内有意义，则a的取值范围是（

）

A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1 2、等边三角形的边长为4，则该三角形的面积为（

）

A.43 B.3 C.23 D.3、在▱ABCD中，∠B＝60A.∠D＝60∘ B.∠A＝120∘ C.∠B+∠D＝120∘4、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（

）

A.物体 B.速度 C.时间 D.空气 5、

已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是（

）

A.x<0 B.−1<x<1或x>3 C.x>−1 D.x<−1或1<x<3 6、

一次函数y＝kx−k(k>0)的图象大致是（

）

A. B. C. D. 7、某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为(

)A.5，6，6 B.2，6，6 C.5，5，6 D.5，6，5 8、已知一组数据为7，1，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（

）

A.3 B.4.6 C.5.2 D.6 9、若正比例函数y＝(2−3m)x的图象经过点A(x1, y1)和B(xA.m>0 B.m>23 C.m<2310、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC和CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，若AE=3，则菱形ABCD

A.43 B.83 C.4 D.二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)1、计算(2+1)(22、在△ABC中，AB＝20，BC＝16，AC＝12，点D为AB边中点，则CD的长为________________．3、一组数据2，4，8，5，4的中位数是a，则a的值是________________．4、某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为________________分．5、若一次函数y＝x+2的图象与x轴的交点坐标为________________．6、一次函数y＝−x+a与一次函数y＝x+b的图象的交点坐标为(m, 8)，则a+b＝________________．7、某书定价40元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折．试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系________________．8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为________________．三、解答题(本大题共9个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1、计算：(122、如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝30，BC边上的中线AD＝20，求AC．3、

如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．求证：四边形AFCE是平行四边形．4、已知一次函数的图象经过点(9, 0)和点(24, 20)，求该一次函数的解析式5、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE // AC，CE // BD，OE交CD于点F．求证：AD＝2EF．6、随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460(1)分析数据，填空：这组数据的平均数是________元，中位数是________元，众数是________元．(2)估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：________．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．7、

1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升，两个气球都上升了1小时．1号、2号气球所在位置的海拔分别为y1，y2（单位：米），上升的时间为（1）请分别写出y1，y2与（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？（3）至少上升多长时间，两个气球的海拔相差不少于15米？8、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF // DE，且交AG于点F．（1）求证：△ADE≅△BAF；（2）求证：DE−BF＝EF；（3）若AB＝2，BG＝1，求线段EF的长．9、如图，直线l1过点B(1, 0)，且与直线l2:y＝2x+4（1）求直线l1

（2）求四边形PAOC的面积；

（3）动点M在直线上，动点N在坐标平面内，且四边形AMNB是平行四边形，当四边形AMNB的面积等于四边形PAOC面积的2倍时，请直接写出点N的坐标．

2019-2020学年湖北省襄阳市老河口市八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】由题意可知a−1≥0，∴

a≥1，---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A【解析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．【解答】∵

等边三角形三线合一，∴

D为BC的中点，BD＝DC＝2，在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝2，∴

AD=A∴

等边△ABC的面积为12---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D【解析】根据平行四边形的对角相等，邻角互补即可求解．【解答】∵

四边形ABCD是平行四边形，∴

∠A＝∠C，∠D＝∠B＝60∘，∠A+∠B＝∴

∠A＝∠C＝120∘，∠B+∠D＝∴

∠C+∠A＝240所以D选项不能成立．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C【解析】根据函数的定义解答．【解答】因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，即速度是时间的函数．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B【解析】当y<0时x的范围，就是图象中函数图象在x轴下方部分自变量的取值范围，据此即可求解．【解答】当y<0时，x的范围是：−1<x<1或x>2．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C【解析】根据k的符号确定一次函数y＝kx−k(k>0)的图象所经过的象限即可判定．【解答】∵

k>0，∴

一次函数y＝kx−k的图象经过第一、三象限．又∵

−k<0时，∴

一次函数y＝kx−k的图象与y轴交与负半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、三、四象限，---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；处于中间位置的两个数的平均数是(6+6)÷2=，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；平均数是：(3+15+12+14+16)÷10=.故选A.---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D【解析】先根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再根据方差的定义求解可得．【解答】∵

数据7，1，5，x，8的平均数是5，∴

7+1+5+x+85解得：x＝4，则数据为1，4，5，7，8，所以这组数据的方差为15×[(1−5)---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B【解析】由条件可判断函数的增减性，可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解答】∵

当x1<x∴

一次函数y随x的增大而减小，∴

2−3m<0，解得m>2---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D【解析】根据垂直平分线的性质可得出△ABC、△ACD是等边三角形，从而先求得∠B＝60∘，然后解直角三角形求得【解答】连接AC，∵

AE垂直平分边BC，∴

AB＝AC，又∵

四边形ABCD是菱形，∴

AB＝BC，∴

AB＝AC＝BC，∴

△ABC是等边三角形，∴

∠B＝60∵

AE=3，AE⊥BC∴

AB＝AE÷sinB=3∴

菱形的周长为8．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:1【解析】利用平方差公式计算．【解答】原式＝(＝2−1＝1．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:10【解析】由三角形ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AB为斜边，再由D为斜边上的中点，得到CD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长．【解答】∵

在△ABC中，AB＝20，BC＝16，AC＝12，∴

AB2＝202＝400，AC2+BC2∴

△ABC为以AB为斜边的直角三角形，又D为AB的中点，即CD为斜边上的中线，则CD=12AB---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:a＝4【解析】将数据重新排列，再根据中位数的定义列式计算可得．【解答】将数据重新排列为2，4，4，5，8，所以这组数据的中位数a＝4，---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:90【解析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】该名教师的综合成绩为95×40%+85×40%+90×20%＝90（分），---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:(−2, 0)【解析】令一次函数解析式中y＝0，可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】一次函数y＝x+2中，令x＝0，则有0＝x+2，解得：x＝−2．即一次函数y＝x+2的图象与x轴交点坐标为(−2, 0)．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:16【解析】根据一次函数y＝−x+a与一次函数y＝x+b的图象的交点坐标为(m, 8)，所以(m, 8)可以满足两个一次函数关系式，利用待定系数法把(m, 8)代入，再把两个关系式相加即可．【解答】∵

一次函数y＝−x+a与一次函数y＝x+b的图象的交点坐标为(m, 8)，∴

−m+a＝8，m+b＝8，∴

−m+a+m+b＝8+8，a+b＝16．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:y【解析】分类：当0≤x≤20，用数量乘以单价得到付款金额y；当x>20，用20的金额加上超过20本的金额得到付款金额．【解答】当0≤x≤20，y＝40x；当x>20，y＝40×20+40×0.8(x−20)＝32x+160；即．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:【解答】连接AE，∵EF垂直平分AC，∴∠AOF＝∠COE＝90^{∘}，AO＝CO，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD // BC，∠B＝90^{∘}，AD＝BC，∴∠FAO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，\left\{\begin{matrix}∠FAO=∠ECO\\AO=CO\\∠AOF=∠COE\end{matrix}\right. ，∴△AOF≅△COE(ASA)，∴AF＝CE，∴DE＝BF，∵BE＝3，AF＝5，∴CE＝5，∴AE＝5，BC＝BE+CE＝8，∴AB=\sqrt{AE^{2}−BE^{2}}=4，∴AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4^{2}+8^{2}}=4\sqrt{5}，【解析】根据题意和矩形的性质、线段垂直平分线的性质，可以证明△AOF≅△COE，从而可以得到AE和AB的长，然后利用勾股定理，即可得到AC的长．【解答】连接AE，∵

EF垂直平分AC，∴

∠AOF＝∠COE＝90∘，AO＝CO，AE＝∵

四边形ABCD是矩形，∴

AD // BC，∠B＝90∘，AD＝∴

∠FAO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，，∴

△AOF≅△COE(ASA)，∴

AF＝CE，∴

DE＝BF，∵

BE＝3，AF＝5，∴

CE＝5，∴

AE＝5，BC＝BE+CE＝8，∴

AB=A∴

AC=A三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:原式＝(2＝33【解析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】原式＝(2＝33---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:∵

BC＝30，AD是BC边中线，∴

BD＝CD=12BC又∵

AB＝25，AD＝20，∴

AD2+BD2＝202∴

AD2+B∴

∠ADB＝90∴

AD⊥BC，∴

AC＝AB＝25．【解析】首先根据中线的定义求得BD，再根据勾股定理的逆定理证明∠ADB＝90∘，根据中垂线的性质即可求线段【解答】∵

BC＝30，AD是BC边中线，∴

BD＝CD=12BC又∵

AB＝25，AD＝20，∴

AD2+BD2＝202∴

AD2+B∴

∠ADB＝90∴

AD⊥BC，∴

AC＝AB＝25．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:证明：连接AC交BD于点O，∵

四边形ABCD为平行四边形，∴

OA＝OC，OD＝OB，AD // BC，AD＝BC，∴

∠ADE＝∠CBF，∵

AE⊥BD，CF⊥BD，∴

∠AED＝∠CFB，在△AED和△CFB中∴

△AED≅△CFB(AAS)，∴

DE＝BF，∴

OD−DE＝OB−BF，即OE＝OF，∴

四边形AFCE是平行四边形．【解析】连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质可证明△AED≅△CFB，则可求得DE＝BF，从而可求得OE＝OF，可证得结论．【解答】证明：连接AC交BD于点O，∵

四边形ABCD为平行四边形，∴

OA＝OC，OD＝OB，AD // BC，AD＝BC，∴

∠ADE＝∠CBF，∵

AE⊥BD，CF⊥BD，∴

∠AED＝∠CFB，在△AED和△CFB中∴

△AED≅△CFB(AAS)，∴

DE＝BF，∴

OD−DE＝OB−BF，即OE＝OF，∴

四边形AFCE是平行四边形．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:设函数解析式为y＝kx+b(k≠0)，把(9, 0)和(24, 20)分别代入解析式，得，解得，则该函数的解析式为y=4【解析】设函数解析式为y＝kx+b(k≠0)，将(9, 0)和(24, 20)分别代入解析式，组成关于k、b的方程组，解方程组即可【解答】设函数解析式为y＝kx+b(k≠0)，把(9, 0)和(24, 20)分别代入解析式，得，解得，则该函数的解析式为y=4---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:∵

四边形ABCD是矩形，∴

AC与BD相等且互相平分，∴

OA＝OC＝OD，∵

DE // AC，CE // BD，∴

四边形OCED是平行四边形，∴

DF＝CF，OF＝EF，又∵

OA＝OC，∴

AD＝2OF，∴

AD＝2EF．【解析】首先根据矩形的性质证得四边形OCED是平行四边形，然后利用平行四边形的性质证得结论即可．【解答】∵

四边形ABCD是矩形，∴

AC与BD相等且互相平分，∴

OA＝OC＝OD，∵

DE // AC，CE // BD，∴

四边形OCED是平行四边形，∴

DF＝CF，OF＝EF，又∵

OA＝OC，∴

AD＝2OF，∴

AD＝2EF．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：(1)这组数据的平均数=5460这组数据按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，中位数为680元，众数为640元.故答案为：780；680；640.(2)①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适.故答案为：不合适.②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×780=（元）．【解析】（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可；（2）①从极端值对平均数的影响作出判断即可；②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．【解答】解：(1)这组数据的平均数=5460这组数据按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，中位数为680元，众数为640元.故答案为：780；680；640.(2)①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适.故答案为：不合适.②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×780=（元）．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:由题意可得，y1＝x+5y2＝0.5x+15当y1＝y2时，x+5＝解得，x＝20，∴

当x＝20时，y1＝y2＝x+5＝即当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度；当y2−y解得，x≤−10，∵

−10<0，不合题意，∴

y1∴

(x+5)−(0.5x+15)≥15，解得，x≥50，即至少上升50min，两个气球的海拔相差不少于15m，【解析】（1）根据题意，可以直接写茶壶y1，y2与（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以得到在某时刻两个气球能否位于同一高度，如果能，这时气球上升了多长时间，位于什么高度；（3）根据替你，可以计算出至少上升多长时间，两个气球的海拔相差不少于15米．【解答】由题意可得，y1＝x+5y2＝0.5x+15当y1＝y2时，x+5＝解得，x＝20，∴

当x＝20时，y1＝y2＝x+5＝即当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度；当y2−y解得，x≤−10，∵

−10<0，不合题意，∴

y1∴

(x+5)−(0.5x+15)≥15，解得，x≥50，即至少上升50min，两个气球的海拔相差不少于15m，---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:∵

四边形ABCD是正方形，∴

AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90∵

DE⊥AG，∴

∠AED＝∠DEF＝90∵

BF // DE，∴

∠AFB＝∠DEF＝∠DEA＝90∴

∠BAF+∠DAE＝∠ADE+∠DAE＝90∴

∠BAF＝∠ADE，在△ABF和△DAE中，，∴

△DAE≅△ABF(AAS)；∵

△DAE≅△ABF，∴

AE＝BF，DE＝AF，∵

AF−AE＝EF，∴

DE−BF＝EF；∵

∠ABC＝90∴

AG2＝AB2+B∴

AG=5∵

S△ABG∴

BF=AB⋅BG在Rt△ABF中，AF2＝AB∴

DE＝AF=4∴

EF＝DE−BF=2【解析】（1）由“AAS”可证△DAE≅△ABF；（2）由全等三角形的判定和性质可得AE＝B