人教版七年级数学下册第七章7.2.3平行线的性质课件

7.2.3平行线的性质课时目标素养达成1.掌握平行线的性质定理:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等几何直观、推理能力、模型观念2.探索并证明平行线的性质定理:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)几何直观、推理能力、模型观念3.能用平行线的性质进行简单的推理和计算推理能力、模型观念4.能熟练地运用平行线的判定与性质进行推理和计算推理能力、模型观念、运算能力1.平行线的性质1文字语言符号语言两直线平行,同位角__________∵AB∥CD,∴∠1=________

相等

∠3

2.平行线的性质2文字语言符号语言两直线平行,内错角__________∵AB∥CD,∴∠2=________

相等

∠3

3.平行线的性质3文字语言符号语言两直线平行,同旁内角__________∵AB∥CD,∴∠3+∠4=180°

互补

1.如图所示,已知直线a∥b,∠1=70°,则∠2等于 ()

A.110°

B.80°C.70° D.20°C2.如图所示,街道AB与CD平行,拐角∠ABC=137°,则拐角∠BCD= ()

A.43° B.53° C.107° D.137°D3.如图所示,AB∥CD,AD⊥AC,若∠1=55°,则∠2的度数为 ()

A.35° B.45° C.50° D.55°A

平行线的性质(推理能力)1.(2024·包头中考)如图所示,直线AB∥CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD于点G,则图中与∠AEF互补的角有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C【解析】∵∠AEF+∠FEB=180°,∴∠AEF与∠FEB互补.∵AB∥CD,∴∠FGD=∠FEB,∠CGE=∠FEB,∴∠AEF与∠FGD,∠CGE互补.2.(2024·佛山南海质检)如图所示的是路政工程车的工作示意图,工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若∠1=25°,∠3=155°,则∠2的度数为________.

50°

【解析】如图所示,过∠NOM的顶点O作直线EF∥CD,∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠1=∠EOM=25°,∠EON+∠3=180°,∴∠EON=180°-155°=25°,∴∠MON=25°+25°=50°.【典例2】(教材再开发·P18例4拓展)如图所示,已知∠D=108°,∠BAD=72°,AC⊥BC于点C,EF⊥BC于点F.试说明:∠1=∠2.平行线的性质与判定的综合应用(推理能力)【自主解答】∵∠D=108°,∠BAD=72°(已知),∴∠D+∠BAD=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等).又∵AC⊥BC于点C,EF⊥BC于点F(已知),∴∠ACB=∠EFB=90°,∴EF∥AC(同位角相等,两直线平行),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),∴∠1=∠2(等量代换).1.(2024·兰州模拟)如图所示,已知∠1=∠2,∠3=118°,则∠4= ()A.48° B.62°C.68° D.72°B【解析】如图所示,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠4=∠5,∵∠3=118°,∠3+∠5=180°,∴∠5=62°,∴∠4=62°.2.填空完成下面说理过程.已知:如图所示,∠1=∠2,BE,DF分别是∠ABC与∠ADE的平分线.试说明DE∥BC.解:∵∠1=∠2(_________),

∴DF∥BE(_________________________),

∴∠3=∠______(_________________________).

∵BE,DF分别是∠ABC与∠ADE的平分线(_________),

∴∠ADE=2∠4,∠ABC=2∠______(___________________),

∴∠ADE=∠ABC,∴DE∥BC(_________________________).

已知

内错角相等,两直线平行

4

两直线平行,同位角相等

已知

3

角平分线的定义

同位角相等,两直线平行

【解析】∵∠1=∠2(已知),∴DF∥BE(内错角相等,两直线平行),∴∠3=∠4(两直线平行,同位角相等).∵BE,DF分别是∠ABC与∠ADE的平分线(已知),∴∠ADE=2∠4,∠ABC=2∠3(角平分线的定义),∴∠ADE=∠ABC,∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).1.如图所示,已知直线a⊥c,b⊥c,如果∠1=70°,那么∠2的度数是 ()A.70° B.100° C.110° D.120°C【解析】∵直线a⊥c,b⊥c,∴a∥b,∴∠2=∠3,∵∠1=70°,∴∠3=180°-∠1=110°,∴∠2=110°.2.如图所示,AB⊥AE,AB∥CD,∠CAE=42°,则∠ACD=_________.

132°

【解析】∵AB⊥AE,∠CAE=42°,∴∠BAC=90°-42°=48°,∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,∴∠ACD=132°.3.如图所示,DE∥AB,BF交DE于点C,∠ABC=∠ADC.(1)AD与BF平行吗?请说明理由.(2)若BD平分∠ABC,且∠1+∠2=115°,求∠2的度数.【解析】(1)AD∥BF,理由如下:∵DE∥AB,∴∠ABC=∠BCE,∵∠ABC=∠ADC,∴∠BCE=∠ADC,∴AD∥BF.

知识点1

平行线的性质1.(中华优秀传统文化)杆秤是中国古老的称量工具,在我国已经使用了数千年.如图所示,是杆秤在称物时的状态,其中秤纽AB和拴秤砣的细线CD都是铅垂线.若∠1=102°,则∠2的度数为 ()A.78° B.102° C.68° D.88°A【解析】∵∠1=102°,∴∠BCD=180°-102°=78°,∵AB∥CD,∴∠2=∠BCD=78°.2.(2024·广州花都期中)如图所示,把长方形ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置,若∠1=50°,则∠FGD'=________°.

130

【解析】∵AD∥BC,∠1=50°,∴∠BGE=∠DEG=180°-∠1=130°,∴∠FGD'=∠BGE=130°.3.如图所示,AB∥CD,∠1=∠B.试说明:CD是∠BCE的平分线.解:∵AB∥CD(已知),∴∠2=________(_________________________).

又∵∠1=∠B(已知),∴________=________(_____________),

即CD是∠BCE的平分线.

∠B

两直线平行,内错角相等

∠1

∠2

等量代换

【解析】∵AB∥CD(已知),∴∠2=∠B(两直线平行,内错角相等),又∵∠1=∠B(已知),∴∠1=∠2(等量代换),即CD是∠BCE的平分线.知识点2

平行线性质和判定的综合应用4.(2024·茂名化州期末)如图所示,已知a⊥c,b⊥c,若∠1=65°,则∠2等于 ()A.65° B.90°C.25° D.70°A【解析】因为a⊥c,b⊥c,所以a∥b,所以∠1=∠3=65°,所以∠2=∠3=65°.5.如图所示,AC∥DF,直线AF分别与直线BD,CE相交于点G,H,∠1=∠2.(1)试说明BD∥CE;(2)试说明∠C=∠D.【解析】(1)∵∠1=∠2,∠1=∠DGF,∴∠2=∠DGF,∴BD∥CE.(2)∵DB∥CE,∴∠C=∠DBA.又∵AC∥DF,∴∠D=∠DBA,∴∠C=∠D.6.(跨学科·物理)光在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时要发生折射.如图所示,∠1=70°,∠2=175°,则∠3的度数是 ()

A.70° B.80° C.85° D.75°D【解析】如图所示,∵AB∥CD,∠1=70°,∴∠MND=∠1=70°,∵∠MND+∠END=∠2=175°,∴∠END=105°,∵CD∥EF,∴∠END+∠3=180°,∴∠3=75°.7.(2024·梅州五华期中)如图所示,AB⊥PQ,CD⊥PQ,垂足分别为B和D,BF和DE分别平分∠ABP和∠CDP.在①AB∥CD;②∠1=∠2;③CD⊥EF;④∠E+∠F=180°中,结论正确的序号是 ()A.①②③ B.②③④C.①②④ D.③④C

8.如图所示,AB∥CD,N是CD上一点,M是AB,CD外一点,连接BM,NM,若∠CNM=70°,∠ABM=110°,则∠M的度数为_______°.

40

【解析】如图所示,过点M作ME∥AB,∴∠ABM+∠EMB=180°,∵∠ABM=110°,∴∠EMB=70°,∵AB∥CD,∴ME∥CD,∴∠CNM+∠EMN=180°,∵∠CNM=70°,∴∠EMN=110°,∴∠BMN=∠EMN-∠EMB=40°.9.一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放,求∠1的度数.【解析】延长AB交直线CD于点M,∵AM⊥CE,DF⊥CE,∴AM∥DF,∴∠AMC=∠FDM=60°,∵AG∥CD,∴∠AMC=∠GAM=60°,∵∠BAE=45°,∴∠1=∠GAM-∠EAB=60°-45°=15°.10.(应用意识、推理能力)(2024·浏阳期中)探索发现:(1)如图1所示,已知直线AC∥BD.若∠ACP=30°,∠BDP=45°,求∠CPD的度数;归纳总结:(2)根据(1)中的问题,直接写出图中∠ACP,∠BDP,∠CPD之间的数量关系_______