2019-2020学年度第一学期九年级第一次联考数学

2019—2020学年度第一学期九年级第一次联考数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题(每小题3分，共30分)1、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.

B.

C.

D. 2、将一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0配方后所得的方程是（）A.（x﹣2）2＝2 B.（x﹣1）2＝2 C.（x﹣1）2＝3 D.（x﹣2）2＝3 3、抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是（）A.直线x＝1 B.直线x＝3 C.直线x＝﹣1 D.直线x＝﹣3 4、圆心在原点O，半径为5的⊙O，点P（4，﹣3）与⊙O的位置关系是（）A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.不能确定 5、方程x2﹣4x﹣m2＝0根的情况是（）A.一定有两不等实数根 B.一定有两实数根 C.一定有两相等实数根 D.一定无实数根 6、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A.500（1+2x）＝720

B.500（1+x）2＝720C.500（1+x2）＝720D.720（1+x）2＝500 7、下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（）A.正六边形 B.正方形 C.正五边形 D.正三角形 8、如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AB＝10，BM＝2，则CD的长为（）A.4 B.6 C.10 D.8 9、下列命题是正确的有（）A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

B.过同一平面内的任意三点有且仅有一个圆C.三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等

D.半径相等的两个半圆是等弧 10、平面直角坐标系中，已知点P0（1，0），将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P1，延长OP1到P2，使OP2＝2OP1；再将P2绕点O按逆时针方向旋转30°得P3，然后延长OP3到P4，使OP4＝2OP3；…；如此下去，则点P2004的坐标为（）A.（﹣22004，0） B.（﹣21002，0） C.（0，21002） D.（21002，0） 二、填空题(每题4分，共28分)1、方程x2﹣16＝0的解为

________________

．2、抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为

________________

．3、已知点P1（a，﹣2）和P2（3，b）关于原点对称，则（a+b）2016的值为________________．4、若方程x2+x﹣2009＝0的两根为a、b，则a2+2a+b=________．5、如15题图，将Rt△ABC（其中∠B＝32°，∠C＝90°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、B、C1在同一条直线上，那么旋转角等于________________°．

6、如16题图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝________________．7、如17题图，二次函数y＝ax2+bx+c（b≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA＝3②a+b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的结论的有

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三、解答题(每小题6分，共18分)1、计算：

2、解方程：（x﹣5）2＝2（x﹣5）3、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，1），和C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于原点对称轴的△A1B1C1，并写出点A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标．（2）作出将△ABC绕着点B顺时针旋转90°的△A2B2C2．四、解答题(每小题8分，共24分)1、

已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若（x1+1）（x2+1）＝2，试求k的值．2、如图，在△ABD中，AD＝BD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，使点C落在直线BD上．（1）求证：AE∥BC；（2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．3、如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB＝∠B＝30°．（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD＝5，求AB的长．五、解答题(每小题10分，共20分)1、有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元．据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）．（1）设x天后每千克蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；（2）如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润？最大利润是多少？2、如图，直线y＝3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

2019—2020学年度第一学期九年级第一次联考数学参考答案一、选择题第1题参考答案:B---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x1=4,x2=-4---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:1---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:2008---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:122---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:68°---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:①④三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:0---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（x﹣5）2＝2（x﹣5），（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，（x﹣5）（x﹣5﹣2）＝0，（x﹣5）（x﹣7）＝0，x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝5，x2＝7．

---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:（1）如图，△A1B1C1即为所求．A1（2，﹣5），B1（4，﹣1），C1（1，﹣3）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（1）∵关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根，∴△＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4×1×k2≥0，∴k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0的两根为x1和x2，∴x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2．∵（x1+1）（x2+1）＝2，即x1x2+（x1+x2）+1＝2，∴k2+2（k﹣1）+1＝2，解得：k1＝﹣3，k2＝1．∵k≤，∴k＝﹣3．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：（1）由旋转性质得∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠DCA；∴∠CAE＝∠DCA，∴AE∥BC．（2）四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由旋转性质得AD＝AE，∵AD＝BD，∴AE＝BD，又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形．

---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD，∵∠DAB＝∠B＝30°，∴∠ADB＝120°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝30°，∴∠ODB＝∠ADB﹣∠ODA＝120°﹣30°＝90°．所以直线BD与⊙O相切．（2）连接CD，∠COD＝∠OAD+∠ODA＝30°+30°＝60°，又OC＝OD∴△OCD是等边三角形，即：OC＝OD＝CD＝5＝OA，∵∠ODB＝90°，∠B＝30°，∴OB＝10，∴AB＝AO+OB＝5+10＝15．

五、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（1