1.5.1平行线的性质 教案-七年级下册数学（浙教版2024）

分课时教学设计第7课时《1.5.1平行线的性质》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题．学习者分析掌握由“线”定“角”：由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等），运用推理的方法进行简单的推理与计算．教学目标理解并掌握平行线的性质，并能进行简单的推理．教学重点平行线的性质（1）．教学难点综合运用平行线的判定和性质进行有条理的分析和表达．学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课问题1：如何判断两直线平行？1、平行线的定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2、基本事实法：同位角相等两直线平行3、特例法：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行4、定理1：内错角相等两直线平行5、定理2：同旁内角互补两直线平行6、传递法：平行于同一条直线的两条直线互相平行问题２：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？实验：(让学生先寻找教室里具有平行的实物,然后教师以窗户的横格为例)请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看有何结果？（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考）学生活动1：学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.带着问题参与新课.活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.通过由直线平行，得出同位角的关系，平行转化为角度相等或互补．环节二：新知探究（1）已知a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系方法一：度量法方法二：裁剪拼接法（要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索） 图中同位角大小有什么关系？（用多种方法尝试解答） a∥b得出：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8由此得到平行线的性质（一）如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等简记为：两直线平行，同位角相等探究的反思：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？结论：如果直线a与b不平行，同位角则不相等.指出：1)同位角相等是平行线特有的性质(以消除”凡是同位角都相等”;”两直线被第三条直线所截,同位角相等”的错误判断)2)它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”之间的区别(通过形象板书示范予以直观说明).性质和判定的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，思考:1、判定与性质的条件与结论有什么关系？2、使用判定时是已知__________________，说明__________________；答案：角的相等两直线平行使用性质时是已知__________________，说明__________________。答案：两直线平行角的相等性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简记为：两直线平行，同位角相等.数学语言表示：∵a//b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)学生活动2：学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．学生自主解答，教师适时的进行提示学生思考活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．理解并掌握平行线的性质，并能进行简单的推理．环节三：典例精析例1：如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=100°，求∠2的度数.解析思路:1)由题意知要求角的度数,思考去找两平行线被第三直线所截而构成的同位角)2)注意观察到∠2并非∠1的同位角,于是寻找中间量∠3(邻补角)(师生共同完成解题过程,并强调书写格式和依据)解：已知AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠1=100°由平角的意义，得∠2+∠3=180°.∴∠2=180°-∠3=180°-100°=80°.例2：如图：已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由.解：如图，已知∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，得a//b，由a//b，再根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠4，又已知b⊥m，根据垂直的意义，得∠4=90°∴∠3=90°∴a⊥m（垂直的意义）解析:1)这是综合应用性质和判定题,是本节的难点2)分析已知条件的个数及所能得到的结论,然后联系所求与已知的关系3)引导学生看图,并做好适当设问(分析法)4)板书解题步骤(综合法)归纳：性质：由“线”定“角”：由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）判定：由“角”定“线”：由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行）学生活动3：参与教师分析和讲例题．活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，综合运用平行线的判定和性质进行有条理的分析和表达．板书设计课堂练习【知识技能类作业】必做题： 1．如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为 ()A．40°B．50°C．140°D．160°选做题：2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°.(1)DE和BC平行吗？为什么？(2)∠C是多少度？为什么？ 【综合拓展类作业】3．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°.求∠CGD的度数．课堂总结1.平行线的性质(一)定理：两条平行线被第三条直线所截，____________．简单地说：两直线平行，同位角相等．（同位角相等）2.性质：由“线”定“角”：由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）3.判定：由“角”定“线”：由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行）作业设计【知识技能类作业】必做题：1．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是 ()A．80° B．100°C．120° D．150°选做题：2.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC