2024-2025学年江苏省常州市高三上册第一次联考数学检测试题

2024-2025学年江苏省常州市高三上学期第一次联考数学检测试题注意事项：1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则集合为（）A. B. C. D.2.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在中，分别是的中点，若，则（）A. B. C.1 D.24.已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A. B.C. D.5.若，则（

）A. B.C. D.6.已知，是函数的图象上两个不同的点，则（

）A. B.C D.7.在锐角△ABC中，，，则△ABC的周长的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数，若有且只有两个不等根，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数的最大值为3，且，，则下列说法正确的是（）．A. B.图象的一条对称轴是C.在上单调递增 D.函数是奇函数10.已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（）A.的图象关于点对称 B.是以8为周期的周期函数C. D.存函数，使得对，都有11.如图所示，四面体的各棱长均为分别为棱的中点，为棱上异于顶点的点，则以下结论正确的为（）AB.直线与所成角的余弦值为C.四面体外接球体积为D.平面截四面体所得的截面图形的周长最小值为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，且α与β的终边关于直线对称，则的最大值为_______．13.已知，，且，则的最小值为___.14.若存在正实数x，使得不等式成立，则a的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.将函数的图像向右平移个单位，再将横坐标变为原来的，纵坐标不变得到函数的图像.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围.16.如图，在三棱锥中，是正三角形，平面平面，，点是的中点．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值最大时的值．17.在中，三个内角所对边分别为,,（1）求证：（2）若是边上的点，且，求的最小值18.在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量､该厂质检人员从某日生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，得到如下频率分布直方图.规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩.（1）求该厂商生产口罩质量指标值的平均数和第60百分位数；（2）现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为，求的分布列及方差；（3）在2024年“五一”劳动节前，甲､乙两人计划同时在该型号口罩某网络购物平台上分别参加两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由个该型号口罩构成.假定甲､乙两人在两店订单“秒杀”成功的概率分别为，记甲､乙两人抢购成功的口罩总数量为，求当的数学期望取最大值时正整数的值.19.设，.（1）求函数y=fx的单