2024-2025学年北京市朝阳区高三10月月考数学质量检测试卷

2024-2025学年北京市朝阳区高三10月月考数学质量检测试卷考生须知：1.本试卷共三大题21小题，考试时长120分钟，满分150分.2.请将个人信息完整填写在答题纸密封线内，确保信息准确无误.3.选择各题均须用2B铅笔按规定要求在“机读答题纸”对应区域上作答，选项与题号对应，填涂要规范，保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损，不得做任何标记.4.填空、解答各题均须用黑色字迹的签字笔按规定要求在答题纸上作答.第I卷（共50分请将答案填涂在答题卡上）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，请将答案填涂在答题纸上.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A. B. C. D.3.已知，则（）A. B.C. D.4.如图，在中，为边上的中线，若为的中点，则（）A. B.C. D.5.已知数列是的无穷等比数列，则“为递增数列”是“且，”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.设等差数列的前项和为，且，则的最大值为（）A. B.3 C.9 D.367.函数，其中，其最小正周期为，则下列说法中错误的个数是（）①②函数图象关于点对称③函数图象向右移个单位后，图象关于轴对称，则的最小值为④若，则函数的最大值为A1 B.2 C.3 D.48.已知正方形的边长为，动点在以为圆心且与相切的圆上，则的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放废水符合排放标准，则改良工艺次数最少要（参考数据：）（）次.A.8 B.9 C.10 D.1110.定义满足方程的解叫做函数的“自足点”，则下列函数不存在“自足点”的是（）A. B.C. D.第II卷（非选择题部分共100分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）11.函数的定义域是______.12.在中，，，则____________.13.已知数列的通项公式为，的通项公式为．记数列的前项和为，则____；的最小值为____．14.在中，则的面积为______.15.已知函数①函数的零点个数为__________．②若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则实数m的取值范围是__________．16.在数列中，，给出下列四个结论：①若，则一定是递减数列；②若，则一定是递增数列；③若，，则对任意，都存在，使得；④若，，且对任意，都有，则的最大值是．其中所有正确结论的序号是___________．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.中，已知．（1）求角C的大小；（2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：周长是．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）从下列三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，并求函数在上的最大值和最小值.条件①：函数是奇函数；条件②：将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象；条件③：注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19.已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数在区间上的极值点个数.20.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求a的值；（3）若有两个不同的零点，且，求a的取值范围.21有穷数列a1 , a2 ,（1）已知数列，写出所有