福建省南平市武夷山上梅中学2022年高一数学文测试题含解析

/福建省南平市武夷山上梅中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的解的个数是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C

在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个2..、A．(0,4)

B.(-1.1)

C．(-,0)(4,+)

D．参考答案：C略3.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．a≥5 B．a≤5 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵二次函数的对称轴为x=，抛物线开口向上，∴函数在（﹣∞，1﹣a]上单调递减，要使f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减，则对称轴1﹣a≥4，解得a≤﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性与对称轴之间的关系是解决本题的关键．4.设，则函数在区间上是增函数的概率是A. B.C. D.参考答案：D5.下列命题正确的是（

）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D．四边形确定一个平面参考答案：C6.已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

其中正确命题是（

）A．p1，p4

B．p1，p3

C．p2，p3

D．p2，p4参考答案：A略7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积．【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：．故选：A．8.（5分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（） A． 12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm参考答案：D考点： 棱锥的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据棱锥的性质，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，以此可得截去大棱锥的高，进而得到棱台的高．解答： ∵截去小棱锥的高为h，设大棱锥的高为L，根据截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，则32：L2=1：4，∴L=6，故棱台的高是6﹣3=3故棱台的高为：3cm，故选：D点评： 本题考查了棱锥的结构特征，对棱锥的结构特征要熟练掌握，本题理解截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，是解答的关键．9.在中，已知，给出以下四个论断：（

）①

②③

④其中正确的是（A）①③

（B）②④ （C）①④ （D）②③

参考答案：B略10.设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是．参考答案：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先根据其为奇函数，得到在（﹣∞，0）上的单调性；再借助于f（﹣1）=﹣f（1）=0，即可得到结论．【解答】解：∵定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴在（﹣∞，0）上也是增函数；又∵f（﹣1）=﹣f（1）=0．∴f（x）＜0的解集为：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．故答案为：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．12.已知函数利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为

参考答案：略13.=

.参考答案：2由对数的运算性质可得到，故答案为2.

14.如果直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，那么a+b=

．参考答案：【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由直线y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x与y互换可得：y=．根据直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，可得3=，﹣=﹣b，解得a，b．【解答】解：由直线y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x与y互换可得：y=．∵直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，∴3=，﹣=﹣b，解得a=，b=6．∴a+b=．故答案为：．15.在边长为1的菱形ABCD中（如右图），|EA|=3|ED|,|AF|=|FB|,|BC|=3|BG|,=m，则=

；参考答案：16.若P、Q分别为直线与上任意一点，则的最小值是______.参考答案：【分析】转化两点的距离为平行线之间的距离，即得解.【详解】、分别为直线与上任意一点，则的最小值为两平行线之间的距离，即,所以的最小值是：

故答案为：【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系综合问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.17.（5分）函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是

．参考答案：{x|，k∈Z}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论．解答： 要使函数有意义，则1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函数的定义域为：{x|，k∈Z}，故答案为：{x|，k∈Z}点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求掌握常见函数成立的条件，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）若数列是首项为，公差为6的等差数列；数列的前项和为，其中为实常数．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若数列是等比数列，试证明:对于任意的,均存在正整数,使得,并求数列的前项和；（Ⅲ）设数列满足,若中不存在这样的项,使得“”与“”同时成立（其中，），求实数的取值范围．参考答案：解:(1)因为是等差数列,所以……2分而数列的前项和为,所以当时,，又,所以………4分(2)证明:因为是等比数列,所以,即,所以………………5分对任意的,由于,令,则,所以命题成立……………7分数列的前项和…………9分(3)易得,由于当时,,所以①若,即,则,所以当时,是递增数列,故由题意得,即,解得,…13分②若,即,则当时,是递增数列,,故由题意得,即,解得…………14分③若,即,则当时,是递减数列,当时,是递增数列,则由题意,得,即,解得……15分综上所述,的取值范围是或……………16分略19.设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B?A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）分别求出集合A、B，根据B?A，求出m的范围即可；（Ⅱ）根据A∩B=?，得到关于m的不等式，求出m的范围即可．【解答】解：由题意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，则≤1，即m≤2，故实数m的范围是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=?，则≥3，故实数m的范围是[6，+∞）．20.（本小题满分12分）

已知是定义在内的增函数，且满足。（1）求；（2）求不等式的解集。参考答案：21.(10分)某水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是.若水晶产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为万元