2025届高考数学一轮知能训练第六章不等式第1讲不等式的概念与性质含解析

PAGE4-第六章不等式第1讲不等式的概念与性质1．(2024年河北承德试验中学统测)若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是()①eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；②a2>b2；③ac4>bc4；④eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1).A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2024年北京)已知x，y∈R，且x>y>0，则()A.eq\f(1,x)－eq\f(1,y)>0B．sinx－siny>0C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y<0D．lnx＋lny>03．已知下列不等式：①x2＋3>2x；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R＋)；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．(2024年河南豫西南联考)假如a>0>b且a2>b2，那么下列不等式中正确的个数是()①a2b<b3；②eq\f(1,a)>0>eq\f(1,b)；③a3<ab2.A．0B．1C．2D．35．(2024年浙江)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>06．(多选)假如a，b，c满意c<b<a且ac<0，那么下列选项中肯定成立的是()A．ab>acB．c(b－a)>0C．cb2<ab2D．ac(a－c)>07．(多选)下列命题为真命题的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若－2<a<3,1<b<2，则－4<a－b<2C．若b<a<0，m<0，则eq\f(m,a)>eq\f(m,b)D．若a>b，c>d，则ac>bd8．用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装8吨，则最终一辆汽车不满也不空．则有汽车________辆．9．已知a，b，c∈R，有以下命题：①若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，则eq\f(c,a)<eq\f(c,b)；②若eq\f(a,c2)<eq\f(b,c2)，则a<b；③若a>b，则a·2c>b·2c.其中正确的是________．(请把正确命题的序号都填上)10．(2024年湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A．对随意的a，b，e1<e2B．当a>b时，e1<e2；当a<b时，e1>e2C．对随意的a，b，e1>e2D．当a>b时，e1>e2；当a<b时，e1<e211．已知a＞0，b＞0，求证：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b2,a)))≥a＋b.12．已知α∈(0，π)，比较2sin2α与eq\f(sinα,1－cosα)的大小．

第六章不等式第1讲不等式的概念与性质1．A2．C解析：由x>y>0，得eq\f(1,x)<eq\f(1,y)，即eq\f(1,x)－eq\f(1,y)<0，A不正确；由x>y>0及函数y＝sinx的单调性，可知sinx－siny>0不肯定正确，B不正确；由0<eq\f(1,2)<1，x>y>0，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y<0，C正确；由x>y>0，得xy>0，但不肯定大于1，故lnx＋lny＝lnxy>0不肯定成立，D不正确．3．D解析：∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，∴x2＋3>2x.∵a3＋b3－a2b－ab2＝(a－b)(a2－b2)＝(a＋b)(a－b)2≥0，∴a3＋b3≥a2b＋ab2.∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)．4．C解析：∵a>0，∴eq\f(1,a)>0，又b<0，∴eq\f(1,b)<0，∴eq\f(1,a)>0>eq\f(1,b)，②正确；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a2>b2,b<0))⇒a2b<b3，①正确；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a2>b2,a>0))⇒a3>ab2，③不正确．故选C.5．B解析：{an}是等差数列，a3，a4，a8成等比数列，有(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)⇒a1＝－eq\f(5,3)d，S4＝eq\f(a1＋a4×4,2)＝2(2a1＋3d)＝－eq\f(2,3)d，dS4＝－eq\f(2,3)d2<0，a1d＝－eq\f(5,3)d2<0.故选B.6．AB7.BC8.69．②③解析：①若c≤0，则命题不成立．②由eq\f(a,c2)<eq\f(b,c2)得eq\f(a－b,c2)<0，于是a<b，∴命题正确．③中由2c>0知命题正确．10．B解析：e1＝eq\r(1＋\f(b2,a2))，e2＝eq\r(1＋\f(b＋m2,a＋m2)).不妨令e1<e2，化简得eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)(m>0)，得bm<am，得b<a.∴当b>a时，有eq\f(b,a)>eq\f(b＋m,a＋m)，即e1>e2；当b<a时，有eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)，即e1<e2.故选B.11．证明：方法一，左边－右边＝eq\f(\r(a)3＋\r(b)3,\r(ab))－(eq\r(a)＋eq\r(b))＝eq\f(\r(a)＋\r(b)a－\r(ab)＋b－\r(ab)\r(a)＋\r(b),\r(ab))＝eq\f(\r(a)＋\r(b)a－2\r(ab)＋b,\r(ab))＝eq\f(\r(a)＋\r(b)\r(a)－\r(b)2,\r(ab))≥0.∴原不等式成立．方法二，左边>0，右边>0.eq\f(左边,右边)＝eq\f(\r(a)＋\r(b)a－\r(ab)＋b,\r(ab)\r(a)＋\r(b))＝eq\f(a－\r(ab)＋b,\r(ab))≥eq\f(2\r(ab)－\r(ab),\r(ab))＝1.∴原不等式成立．12．解：2sin2α－eq\f(sinα,1－cosα)＝eq\f(4sinαcosα1－cosα－sinα,1－cosα)＝eq\f(sinα,1－cosα)(－4cos2α＋4cosα－1)＝－eq\f(sinα,1－cosα)(2cosα－1)2.∵