2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷847考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设P为双曲线C：x2-y2=1的一点，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，若cos∠F1PF2=，则△PF1F2的内切圆的半径为（）A.-1B.+1C.-1D.+12、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log3x，则f（9）=（）A.4B.-2C.2D.33、（理科）已知两点A（3，2）和B（-1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）A.B.C.D.4、根据程序框图，输出的结果是（）A.15B.16C.24D.255、两条不平行的直线；其平行投影不可能是（）

A.两条平行直线。

B.一点和一条直线。

C.两条相交直线。

D.两个点。

6、若则实数a的值是（）

A.±1

B.1

C.±2

D.-2

7、若是两个非零向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、下列5个命题中正确的序号是____．

（1）在等比数列{an}中a2013=1，则a2012+a2014的取值范围是[2；+∞）

（2）在直线上任取两点P1，P2，把向量叫做该直线的方向向量．则任意直线的方向向量都可以表示为向量（1；k）（k为该直线的斜率）

（3）已知G是△ABC的重心，且a+b+=，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosC=

（4）已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为

（5）在空间中若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的“直度”为．已知长方体ABCD-A1B1C1D1，那么四面体A-A1B1C1的“直度”是0.5．9、设O为坐标原点，已知向量=（2，4），=（1，3），且⊥，∥，则向量等于____．10、（2015•潍坊模拟）在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则+取最小值时，向量的模为____．11、已知奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（x+3），则f（-1）=____．12、在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB=____．13、已知函数f（x）=若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、空集没有子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共3题，共15分)19、[B]已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=4an+（n-4）（n+1）（n∈N+）．

（1）计算a1，a2，a3，根据计算结果，猜想an的表达式（不必证明）；

（2）用数学归纳法证明你的结论．20、已知ABCD是矩形；AD=4，AB=2，E；F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD．

（1）证明：PF⊥FD；

（2）在PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD．21、已知函数f（x）=a-．

（1）求证：函数y=f（x）在（0；+∞）上是增函数；

（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)22、如图；ABC为一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：

方案一：扩大为一个直角三角形；其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；

方案二：扩大为一个等边三角形；其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．

（1）求方案一中三角形DEF面积S1的最小值；

（2）求方案二中三角形DEF面积S2的最大值．23、已知数列{an}是首项为1的等差数列，且an+1＞an（n∈N*），若a2，a4+2，3a5成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】通过由cos∠F1PF2=可得sin∠F1PF2=，利用双曲线的定义可得|F1F2|=2，在三角形PF1F2中利用余弦、正弦定理、三角形面积公式可得△PF1F2的内切圆的半径．【解析】【解答】解：由cos∠F1PF2=，可得sin∠F1PF2==；

∵双曲线C：x2-y2=1中a=b=1；

∴c=，即|F1F2|=2c=2；

根据题意|PF1-PF2|=2a=2；

即：PF12+PF22-2PF1•PF2=4；

由余弦定理可知：cosF1PF2=（PF12+PF22-F1F22）•；

即=，即PF2•PF2=3；

由正弦定理可知：=，∴sinPF1F2=；

∴P到x轴距离d=PF1sinPF1F2=PF1×==1；

不妨设yP=1，则xP2=1+1=2，即P（；1）；

∴PF1==3，∴PF2=PF1-2a=1；

显然△PF1F2是以∠PF2F1为直角的Rt△．

设∴Rt△PF1F2的内切圆的半径为r；

则=（PF1+PF2+F1F2）r；

∴r====-1；

∴△PF1F2的内切圆的半径为：-1；

故选：A．2、C【分析】【分析】将x=9带入x＞0时的函数f（x）解析式即可．【解析】【解答】解：f（9）=log39=2．

故选C．3、B【分析】【分析】由两点A（3，2）和B（-1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m．【解析】【解答】解：∵两点A（3；2）和B（-1，4）到直线mx+y+3=0距离相等；

∴；

解得m=；或m=-6．

故选B．4、B【分析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=1+1+2+4+8的值，计算可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；本程序框图为求S的和

循环体为“当型“循环结构

第1次循环：S=1+1=2i=2

第2次循环：S=2+2=4i=4

第3次循环：S=4+4=8i=8

第4次循环：S=8+8=16n=16

跳出循环；输出S

故选B．5、D【分析】

∵有两条不平行的直线；

∴这两条直线是异面或相交；

其平行投影不可能是两个点；若想出现两个点；

这两条直线需要同时与投影面垂直；

这样两条线就是平行关系．

与已知矛盾．

故选D．

【解析】【答案】两条不平行的直线；要做这两条直线的平行投影，投影可能是两条平行线，可能是一点和一条直线，可能是两条相交线，不能是两个点，若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系．

6、B【分析】

∵∫oaxdx=

∴x2=a2=

∴a=1（负值舍掉）．

故选B．

【解析】【答案】先找出函数y=x的原函数；再求积分，得到关于参数a的关系式，解此方程式即可求得a值．

7、B【分析】【解析】试题分析：对于已知，由于是两个非零向量，则“”两边平方可知，则可知反之结论也能推出条件，故可知为充要条件，选B考点：向量垂直的条件【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】（1）由题意得到a2012•a2014=1；举例说明命题不正确；

（2）对于斜率不存在的情况不成立；说明命题错误；

（3）由重心的性质结合已知及余弦定理求出cosC；说明命题错误；

（4）由等比数列的性质结合已知求得m+n=6，然后利用基本不等式求的最小值说明命题正确；

（5）直接由题意取特殊情形说明命题错误．【解析】【解答】解：对于（1），在等比数列{an}中a2013=1，则a2012•a2014=1，当a2012=a2014=-1时满足，∴a2012+a2014的取值范围是[2；+∞）不正确；

对于（2），在直线上任取两点P1，P2，把向量叫做该直线的方向向量．则斜率存在的直线的方向向量都可以表示为向量（1；k）（k为该直线的斜率），斜率不存在时不成立，命题（2）不正确；

对于（3），∵G是△ABC的重心，∴，∵a+b+=；

∴．∴cosC=；命题（3）不正确；

对于（4），设等比数列{an}的首项为a1；公比为q；

∵a7=a6+2a5，则a1•q6=a1•q5+2a1•q4

即q2-q-2=0；解得q=2或q=-1（舍去）；

若；则m+n=6；

则6（））=（m+n）（）=5+（）≥5+4=9；

则≥；命题（4）正确；

对于（5），由题意知四面体A1-ABC有4个面，其中直角三角形有4个，则四面体A1-ABC的直度为=1；命题（5）不正确．

故答案为：（4）．9、略

【分析】【分析】根据向量平行垂直的坐标公式X1Y2-X2Y1=0和X1X2+Y1Y2=0运算即可．【解析】【解答】解：设C（x；y）；

∵⊥；⇒2x+4y=0；

∥；⇒3（x-2）-（y-4）=0

联立解得C（，）．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】根据平面向量基本定理求出m，n关系，进而确定+取最小值时m，n的值，代入求的模【解析】【解答】解：∵=4；

∴=m+n

=m+4n

又∵P为BE上一点；

∴不妨设=λ（0＜λ＜1）

∴=+

=+λ

=+λ（-）

=（1-λ）+λ

∴m+4n=（1-λ）+λ

∵，不共线。

∴m+4n=1-λ+λ=1

∴+=（+）×1=（+）×（m+4n）=5+4+≥5+2=9（m＞0；n＞0）

当且仅当=即m=2n时等号成立。

又∵m+4n=1

∴m=，n=

∴||==

故答案为11、-2【分析】【分析】根据给出的函数解析式求出f（1）的值，然后利用函数的奇偶性求f（-1）．【解析】【解答】解：因为当x＞0时，f（x）=log2（x+3），所以f（1）=log2（1+3）=2．

又函数f（x）为奇函数；所以f（-1）=-f（1）=-2．

故答案为-2．12、略

【分析】

直线l的参数方程为（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为y=x+．

曲线C的极坐标方程即ρ2=2ρ[+]=+即x2+y2=x+y．

把直线的方程代入化简可得4x2-x-=0，∴x1+x2=x1•x2=-．

∴AB=|x1-x2|=2=2×=

故答案为．

【解析】【答案】把直线l的参数方程化为直角坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线方程和曲线方程联立方程组，求出x1+x2=x1•x2=-．再利用弦长公式求出结果．

13、略

【分析】

依题意；即在定义域内，f（x）不是单调的．

分情况讨论：

①x≤2时，f（x）=-x2+ax不是单调的，对称轴为x=则＜2；∴a＜4

②x＞2时；若f（x）是单调的，此时a≥4，此时，当x＞2时f（x）=ax-4为单调递增，因此函数f（x）在R不单调，不满足条件．

综合得：a的取值范围是（-∞；4）

故答案为：（-∞；4）

【解析】【答案】由题意可得；在定义域内，f（x）不是单调的．考虑x≤2时，函数的单调性，即可求得结论．

三、判断题(共5题，共10分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共3题，共15分)19、略

【分析】【分析】（1）由2Sn=4an+（n-4）（n+1），可求得a1，a2，a3的值，从而可猜想{an}的一个通项公式．

（2）按照数学归纳法的证题步骤：先证明n=1时命题成立，再假设当n=k时结论成立，去证明当n=k+1时，结论也成立，从而得出命题an=2n+n对任意的正整数n恒成立．【解析】【解答】解：（1）当n=1时，2S1=4a1-6，解得a1=3；

当n=2时，2（a1+a2）=4a2-6，解得a2=6；

当n=2时，2（a1+a2+a3）=4a3-4，解得a3=11；

由此猜想an=2n+n，（n∈N+）．

下面用数学归纳法证明：an=2n+n，（n∈N+）．

①当n=1时；显然成立；

②假设n=k时成立，即ak=2k+k；

那么当n=k+1时；

∵2ak+1=2Sk+1-2Sk=[4ak+1+（k-3）（k+2）]-[4ak+（k-4）（k+1）；

∴ak+1=2ak-k+1=2×2k+2k-k+1=2k+1+k+1；

所以当n=k+1时；猜想成立；

由①②可知，猜想成立，即an=2n+n．（n∈N+）．20、略

【分析】【分析】（1）证明：连接AF；要证PF⊥FD，只要证FD⊥平面PAF，只要证PA⊥FD，AF⊥FD即可．．

（2）取AD中点I，取AI中点H，连接BI，EH，EG，GH，易知四边形BFDI是平行四边形，所以BI∥FD，再由E、H分别是AB、AI的中点，得到EH∥BI，由公理4可得EH∥FD，所以EH∥平面PFD，由；所以GH∥PD，有HG∥平面PFD，转化为平面EHG∥平面PFD

得到EG∥平面PFD．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AF；

∵在矩形ABCD中；AD=4，AB=2，F是线段BC的中点；

∴FC=CD；∴△FCD是等腰直角三角形；

∴∠DFC=45°；同理可得∠AFB=45°；

∴AF⊥FD．

又∵PA⊥面ABCD；∴PA⊥FD，∵AF∩PA=A

∴FD⊥平面PAF；∴PF⊥FD．（6分）

（2）在AP上存在点G；

且；使得EG∥平面PFD；

证明：取AD中点I；取AI中点H，连接BI，EH，EG，GH；

∵；∴四边形BFDI是平行四边形；

∴BI∥FD

又∵E；H分别是AB、AI的中点；

∴EH∥BI；∴EH∥FD

而EH⊄平面PFD，∴EH∥平面PFD∵；

∴GH∥PD

而GH⊄平面PFD；

∴HG∥平面PFD

又∵EH∩GH=H

∴平面EHG∥平面PFD

∴EG∥平面PFD

从而G为所求．21、略

【分析】【分析】（1）用函数单调性定义证明；先在给定的区间任取两变量，界定其大小，然后作差变形看符号．

（2）将f（x）＜2x为a＜+2x在（1，+∞）上恒成立，只要再求得h（x）最小值即可．【解析】【解答】证明：（1）当x∈（0，+∞）时，f（x）=a-；

设0＜x1＜x2，则x1x2＞0，x2-x1＞0．

f（x1）-f（x2）=（a-）-（a-）==＜0．

∴f（x1）＜f（x2）；

即f（x）在（0；+∞）上是增函数

（2）由题意a＜+2x在（1；+