山东省济宁市济宁市实验中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年度济宁市实验中学高一数学12月月考卷第I卷（选择题）一、单选题1．下列说法中正确的个数是（

）①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于的角都是锐角．A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（

）A．， B．，C．， D．，4．函数的图象大致为（）A． B．C． D．5．设函数的值域为R，则实数a的取值范围是（

）A．(-∞，1] B．[1，+∞)C．(-∞，5] D．[5，+∞)6．函数为定义在上的奇函数，则等于（

）A． B．-9 C．-8 D．7．设函数，若对任意实数，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．的解集为 B．若，则的最小值为3C． D．角终边上一点P的坐标是，则10．如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y=at.关于下列说法正确的是（）

A．浮萍每月的增长率为1B．第5个月时，浮萍面积就会超过30m2C．浮萍每月增加的面积都相等D．若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t311．下列说法正确的是（

）A．函数（且）的图象恒过定点B．若函数是奇函数，则函数的图像关于点对称C．的单调递增区间为D．若直线与函数的图象有两个公共点，则实数的取值范围是第II卷（非选择题）三、填空题12．函数的定义域为．13．周长为20的扇形的面积取到最大值时，扇形圆心角的大小是．14．已知函数，方程有四个不同解，，，，则实数的取值范围是；的取值范围是．四、解答题15．已知幂函数在上单调递增.(1)求解析式；(2)若在上的最小值为，求m的值.16．计算：（1）（2）（3）已知，用a，b表示．17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据如图提供的信息，(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；(2)为保证学生的身体健康，规定当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时，学生方可进教室.请计算从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室.18．设为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）证明在区间内单调递增；（3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数，其反函数为．(1)定义在的函数，求的最小值；(2)设函数的定义域为D，若有，且满足，我们称函数为“奇点函数”．已知函数为其定义域上的“奇点函数”，求实数m的取值范围．

2024级高一12月月考数学试题参考答案选择题答案题号12345678910答案BBDABCCCBCABD题号11答案ABD8【详解】依题意得，，当时，，因为，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增，，即，填空题答案12．13．14．14【详解】当时，令，解得或，因为即为，由题意可知：与有个交点，结合图象可知实数的取值范围是；不妨设，则，，，且，显然，可得，则，即，可得，由对勾函数可知在上单调递增，且，则，即，可得所以的取值范围为.简答题答案15．（1）由题意得，，解得，则.（2）由，对称轴为，当时，，则，即；当时，，则，即（舍去）或（舍去）；当时，，则，即.综上所述，或3.16．（1）（2）；（3）由知：，，而，所以；17．（1）因为图中直线过点，所以图象中线段的方程为，又点在曲线上，所以，所以，所以从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为.（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克及以下时学生方可进入教室，即，所以，所以，解得，所以从药物释放开始，至少需要经过0.5小时，学生才能回到教室.18．（1）∵，∴.∴，即，解得，检验（舍），∴；（2）由（1）可知，证明：任取，即有，即，即，即有，即，∴在上为增函数；（3）设，由（2）得在上为增函数，在上单调递减，则在上为增函数，，又对恒成立，，.19．（1）解：由题意得，所以，．令，，设，，则为开口向上，对称轴为的抛物线，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为．（2）①设在上