重庆市2025年初中学业水平暨高中招生考试数学试题预测卷（一）

重庆市2025年初中学业水平暨高中招生考试数学试题预测卷（一）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,1.5的相反数是A.5B.-5C.152.中国是瓷器的故乡，中国发展史的一个重要组成部分是陶瓷发展史.如图是宋朝汝窑的一个瓷碗，则它的主视图是（）3.若反比例函数y=的图象经过点（-2,2)，那么k的值是（）A.4B.-4D.−144.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA:OD=2:3A.8B.12C.18D.245.如图，直线a//b直线l与a,b分别交于点A，B，过点A作AC⊥直线b于点C.若A.38°B.32°C.30°D.280°6.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，照此规律摆下去，第24个图案需要的三角形个数是（）A.73B.74C.75D.767.估计(22+30A.4与5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间8.如图,AB是O0的直径，BC是O0的切线，连接OC交00于点D.连接AD.若∠A=30A.1B.3C.2D.39.如图，正方形ABCD的边长为20,AG=A.22B.23C.4D.4210.有n个依次排列的整式：第1个整式是x2，第2个整式是x2−2x+1，用第2个整式减去第1个整式，所得之差记为m1，记m2=m1+2；将第2个整式与m2相加作为第3个整式，记m3=m2+2将第3个整式与m3相加记为第4个整式，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到四个结论：:①A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上11.要使2x−3有意义，则x的值可以是12.一个正多边形的每一个外角都等于45°，则该正多边形的内角和是___________度。13.一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其他都完全相同的小球，其中3个红色，1个白色，随机从袋中摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是___________。14.某超市五月份的营业额为350万元，七月份的营业额是504万元，设六、七月份的营业额每月平均增长率为x，根据题意可列方程为___________。15.如图，在矩形ABCD中,AB=2,BE平分∠ABC交AD于点E.以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD，连接对角线ACBD,AC=10,BD=8.若点E为17.已知关于x的分式方程axx−3−33−x=1的解为正整数，关于y的不等式组12y18.一个各位数字都不为0的四位正整数p，若千位与个位相同百位与十位相同，则这个数p为“美轮美奂数”，将千位与十位对调，百位与个位对调，得到一个新“美轮美奂数”p′，规定：F(p)=p'−p33则F(7337)）=___________。若已知数p三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上19.计算：1（2）x−320.如图，四边形ABCD是平行四边形，点0是对角线AC的中点过点0的直线分别交边BC,（1）用直尺和圆规完成以下作图，过点E作∠AEB（2）若EG∥AC.求证：四边形AECF是菱形（补全证明过程证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，OA=OC，AD=BC∴①________________在∴∴②________________∵AF//CE,∴四边形AECF是平行四边形∵EG//AC∴∠GEB=∠ACE，∠GEA=∠EAC.∵∠AEB∴③________________∴∠ACE=∠EAC∴④________________∴▱AECF是菱形21.为增强学生国家安全意识，某校开展了国家安全知识竞赛.某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成五组（A组：90≤x≤100;B组：80≤x<90；C组：70≤x<80;D组：60≤x<70:E组①八年级B组学生竞赛成绩从高到低排列，排在最后的10个数据分别是82.82.81.81，81，81,80.80，80,80②八年级100名学生竞赛成绩频数分布统计表：③七、八年级各100名学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数整理如表：请你根据以上信息，回答下列问题：(1）a=__________，b=__________，C=__________；(2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生竞赛成绩更好，请说明理由：（写出一条理由即可）(3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生一共有多少名？22.重庆一体育用品店计划购进一批乒乓球拍和羽毛球拍，其中每副乒乓球拍的进价比每副羽毛球拍的进价多60元，已知用1120元购进的乒乓球拍和用640元购进的羽毛球拍数量相等.该体育用品店乒乓球拍售价为每个200元，羽毛球拍售价为每个120元（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的进价各是多少元？（2）若该体育用品店售出乒乓球拍的数量比羽毛球拍数量的3倍还多20个，问羽毛球拍卖出多少副时，获利5600元？23.如图，在Rt△ABC中,∠C=90∘,AC=8,AB=10,BC=（1）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）当△CPQ的面积等于△ABC面积的14时，直接写出的t值24.重庆北碚缙云山香炉峰丛林深处，掩映着一座孤清的高塔.从空中看去，如同山林之中的一位隐土，俯视群山，它在山脊之巅，临风而立，成了缙云山上一道亮丽的风景线一缙云塔.某游客是一名无人机爱好者，他站在附近的水平地面上，利用无人机进行测量，但无人机无法直接在塔顶测量垂直高度，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45∘，点A,B,C,（1）求缙云塔的高度：(2)求游客站立处到缙云塔中心的水平距离BC的长（结果精确到0.1m，参考数据:25.如图1，抛物线y=−13x2+bx+4经过点A（1,3），与y轴交于点C，经过点C的直线与抛物线交于另一个点E−(1)求抛物线与直线CE的解析式：(2）如图2，点P为直线CE上方抛物线上一动点，连接PCPE.当△PCE的面积最大时，求P的坐标以及△PCE的面积的最大值；（3）如图3.将点D向左平移1个单位长度得到点N.将抛物线沿射线NA平移得到新抛物线y′，y′经过点N，射线NA与新抛物线交于点R，连接MR，在新