2024年广东省东莞市大岭山新风中学九年级中考数学一模卷

2024年广东省东莞市新风中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列各数中，比﹣2小的数是（）A.﹣5 B.﹣1 C.0 D.12.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A. B. C. D.3.据统计，电影《长津湖》上映第16天，累计票房突破45.6亿元．将数据45.6亿用科学记数法表示为（）A.45.6×108 B.4.56×109 C.4.56×1010 D.0.456×10114.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.在一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个球的标号恰好是偶数的概率是（）A. B. C. D.6.某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是（）一天加工该工件的个数（个）708090100110工人人数4111087A.90，80 B.90，90 C.95，90 D.95，807.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.8.如图所示，已知，点在线段上（不与点、点重合），连接，若，．则的值为（）A. B. C. D.9.如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（）A. B.C. D.二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.因式分解：____________．12.式子成立的条件是_______13.若点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是________．14.将一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方式放在直线上，连接正五边形的对角线，则的度数为______．15.一个四位数，且满足各数位上的数字互不相同，且都不为零．若将的个位数字与千位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到新的一个数，记，若为整数，我们称为“善雅数”．例如：，为“善雅数”．求______；若是“善雅数”，当最大时，______．三．解答题（共10小题，满分75分）16.解方程：17.计算：18.已知关于x的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值19.如图，点为外一点．（1）过点作两条切线、(尺规作图，保留痕迹，不写作法)；（2）证明：平分．20.为了帮助贫困家庭的学生，某学校号召同学们自愿捐款．已知八（1）班同学捐款总额为500元，八（2）班同学捐款总额为480元，八（1）班捐款人数比八（2）班多2人，且两个班级人均捐款额恰好相等,问八（1）班有多少人捐款?21.某校开设了“”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率360.450.25168合计1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的，；（2）“”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“”、“”、“”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．22.为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目，滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点，推杆与铅垂线的夾角为，点在同一平面内．当推杆与铁环相切于点时，手上的力量通过切点传遥到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：．（2）实践中发现，切点只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点是该区域内最低位置，此时点距地面距离最小，测得，已知铁环的半径为，推杆的长为，求此时的长．23.如图所示，一次函数与反比例函数相交于点和点．（1）求的值和反比例函数解析式；（2）求出点坐标；（3）当时，直接写出取值范围．24.如图1，是中的平分线，，以为半径的与相交于点，且．（1）求证：是切线；（2）如图2，设与的切点为，连接．当时，求的半径；（3）若是线段的中点，连与交于，在（2）的条件下，求的值．25.如图，直线与坐标轴分别交于点，以为边在轴右侧