2024-2025学年辽宁省阜新实验中学九年级（上）期中数学试卷含答案

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省阜新实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的几何体的左视图为(

)A.B.C.D.2.下列说法正确的是(

)A.a，b，c，d是成比例线段，其中b=3cm，c=4cm，d=6cm，则a=1cm

B.一元二次方程x2−x=0的根是x=1

C.用配方法解方程x2−2x=5时，原方程应变形为3.如图，点D在△ABC的边AC上，若△ADB∽△ABC，下列结论不正确的是(

)A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.ABAC=AD4.一元二次方程x2+3x−2=0根的情况为(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不能判定5.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=A.2：5：25 B.4：9：25 C.2：3：5 D.4：10：256.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果)，他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为(

)

A.6m2 B.7m2 C.7.生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为(

)A.1.24米

B.1.38米

C.1.42米

D.1.62米8.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程(

)A.x+(1+x)=36 B.2(1+x)=36

C.1+x+x(1+x)=36 D.1+x+9.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，EF和BC交于点O；②以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D；③分别以点D，C为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接AM，AM和CD交于点N，连接ON.若AB=9，AC=5，则ON的长为A.2 B.52 C.4 D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。10.若a：b=2：3，b：c=1：2，且a+b+c=66，则a=______．11.如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为______．12.若关于x的一元二次方程(k−1)x2−2kx+k−3=0有实数根，则满足k13.如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，已知BC=6，则EC的长为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为BC中点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点F，交AC于点B，若AB=3，BC=4，则BE的长为______．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

解下列方程：

(1)(x+2)2=8+4x；

(2)16.(本小题8分)

如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AD，DC的中点，连接EF并延长，交BC的延长线于点G，连接AC．

(1)求证：四边形ACGE是平行四边形；

(2)连接AG，若∠FGC=60°，AB=4，求AG的长．17.(本小题8分)

若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根均为整数，则称方程为“快乐方程”.通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b2−4ac一定为完全平方数.现规定F(a,b,c)=4ac−b24a为该“快乐方程”的“快乐数”.例如“快乐方程”x2−3x−4=0的两根均为整数，其“快乐数”F(1,−3,−4)=4×1×(−4)−(−3)24×1=−254．18.(本小题8分)

综合与实践．

现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度.首先根据光源确定人在地面上的影子；再测量出相关数据，如高度，影长等；最后利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据.已知灯柱AB，在灯柱AB上有一盏路灯P，在路灯下，人站在点D和点G的位置都有影子，B、D、G三点在同一水平线上.根据上述内容，解答下列问题：

(1)已知人站在点D时路灯下的影子为DE，请画出路灯P及人站在点G时路灯下的影子GH；

(2)如图，若身高为1.7米的小明站在点D影长DE为3m，沿BD方向走5m到点G，DG=5m，此时影长GH为4m，求路灯P到地面的高度PB；19.(本小题8分)

为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A.主题征文，B.书法绘画，C.红歌传唱，D.经典诵读.为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)参与此次抽样调查的学生人数是

，扇形统计图中A部分圆心角的度数是

；

(2)学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，求恰好选中2班和3班的概率．20.(本小题8分)

园林部门计划在某公园建一个长方形花圃ABCD，花圃的一面靠墙(墙足够长)，另外三边用木栏围成，如图2所示BC=2AB，建成后所用木栏总长120米，在图2总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图3，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的14，其余部分种植花卉，

花卉种植的面积为1728平方米．

(1)求长方形ABCD花圃的长和宽；

(2)求出网红打卡点的面积．21.(本小题8分)

等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先将△BEF绕正方形ABCD的顶点B旋转，再平移线段BE至AG位置，连接DF，GF．

(1)如图1，当点E落在BC上时，直接写出DF、GF的数量关系．

(2)如图2，当点E不在BC上时，(1)中的结论是否依然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

(3)连接AE，若AB=25，BE=2，在△BEF绕点B旋转的过程中，当A、G、F三点共线时，直接写出线段AE的长度．

22.(本小题8分)

阅读理解：

如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EF//BC，可以得到以下结论：AHAD=EFBC．

拓展应用：

(1)如图2，在△ABC中，BC=3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？

(2)某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度．

①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度(单位：厘米)随着排数(排数/排0123…隔板长度/厘米160__________________…若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式；

②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？

参考答案1.D

2.D

3.C

4.A

5.D

6.B

7.A

8.C

9.A

10.12

11.612.2

13.314.121715.解：(1)∵(x+2)2=8+4x，

∴(x+2)2−4x−8=0，

∴(x+2)2−4(x+2)=0，

∴(x+2)(x+2−4)=0，

即(x+2)(x−2)=0，

∴x+2=0或x−2=0，

∴x1=−2，x2=2；

(2)∵x2−4x+2=0，

∴x2−4x=−216.(1)证明：∵点E，F分别是AD，DC的中点，

∴EF是△ADC的中线．

∴EF//AC，则EG//AC．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC，则AE//CG，

∴四边形ACGE是平行四边形．

(2)解：取BC的中点H，连接AH，

∵AC//GE，

∴∠ACB=∠FGC=60°．

∴四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=4．

∵AH⊥BC，

在Rt△AHC中，∠AHB=90°，

∴AH=AC2−HC2=AC2−(12BC)2=4217.18.解：(1)如图所示，点P、线段GH即为所求，

延长EC于点P，找到路灯

P

的位置，连接PF并延长，交射线BD于点H，即为人FG在路灯下的影子．

(2)∵CD/​/AB，

∴△EPB∽△ECD，

∴CDPB=DEBE，即

1.7PB=33+BD

①，

∵FG/​/AB，

∴△HFG∽△HPB，

∴FGPB=HGHB，即

1.7PB=44+5+BD

②，

由①②得

33+BD=19.解：(1)40，

54°；

(2)将1班，2班，3班，4班分别记为1，2，3，4，

根据题意，列表如下：12341(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)如表，所有可能发生的结果共有12种，并且它们发生的可能性相等，其中恰好选中2班和3班的有2种，

∴恰好选中2班和3班的概率是212=20.解：(1)设AB=x米，

∴BC=2AB=2x米，

根据题意，得2x+x+x=120，

解得x=30，

∴AB=30米，BC=60米，

答：长方形ABCD花圃的长为60米，宽为30米；

(2)设网红打卡点的边长为m米，

根据题意，得(60−m)⋅14m+m2=60×30−1728，

解得m1=4，m2=−24(舍去)，

∴21.解：(1)DF=2GF，

理由：如图1，连接BD、EG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=BC=DC，∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°，AD//BC，

∴∠ADB=∠ABD=∠CBD=∠CDB=45°，

∵平移线段BE得到线段AG，

∴AG=BE，AG//BE，

∴四边形ABEG是平行四边形，

∴点E在BC上，

∴AG//BC，

∴点G在AD上，

∴四边形ABEG是矩形，

∵∠BEF=∠BEG=90°，

∴点F在EG上，

∵BE=EF，

∴∠EFB=∠EBF=∠CBD=45°，

∴点F在BD上，

∴∠GFD=∠EFB=∠GDF=45°，

∴GD=GF，∠DGF=90°，

∴DF=GF2+GD2=2GF2=2GF．

(2)当点E不在BC上时，(1)中的结论依然成立，

证明：如图2，连接BD、EG、DG、CF，

∵AG=BE，AG//BE，

∴四边形ABEG是平行四边形，

∴EG//AB//CD，EG=AB=CD，

∴四边形DCEG是平行四边形，

∴DG=CE，

∴△ADG≌△BCE(SSS)，

∴∠ADG=∠BCE，

∵BD=BC2+DC2=2BC2=2BC，BF=BE2+FE2=2BE2=2BE，

∴BDBC=BFBE=2，

∵∠DBF=∠CBE=45°−∠CBF，

∴△DBF∽△CBE，

∴∠BDF=∠BCE=∠ADG，

∴∠GDF=∠GDB+∠BDF=∠GDB+∠ADG=∠ADB=45°，

∵∠BEG=∠BAG，

∴∠GEF=90°−∠BEG=90°−∠BAG=∠DAG，

∵E