贵州省贵阳市南明区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

贵州省贵阳市南明区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各数是无理数的是（）A．13 B．0.5 C．2 D．2．贵阳甲秀楼始建于明朝万历年间，是贵阳的地标式建筑，位于贵阳市南明区翠微巷的南明河上，若小明将位于翠微巷的翠微园入口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示甲秀楼的位置（）A．(-2，4) B．(2，-4) C．(-2，-4) 3．下列命题中，属于假命题的是（）A．对顶角相等 B．正比例函数是一次函数C．内错角相等 D．三角形的三个内角和等于180°4．下列各组数中，是勾股数的是（）A．3，4，5 B．1，2，3 C．8，10，16 D．5，10，135．一次函数y=-x+b(b>0)的大致图象是（）A． B． C． D．6．如果x=3y=1是关于x和y的二元一次方程x+my=2023的解，那么mA．-2020 B．2020 C．-2021 D．20217．在2023年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩(百分制)如下表所示，你觉得被录取的考生是（）考生笔试(40%)面试(60%)甲8090乙9080丙8585A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断8．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组-ax+y=bkx-y=0A．x=2y=-4 B．x=2y=4 C．x=-2y=-49．如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、10厘米，在长方体一底面的顶点A有一只蚂蚁，它想吃点B处的食物，沿长方体侧面爬行的最短路程是（）A．13厘米 B．241厘米 C．326厘米 D．10．在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放.点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2AA．(-2022，0) B．(-2023，-3) C．二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。11．64的算术平方根是.12．已知△ABC中，三个内角的度数比为∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC中最大的内角度数是．13．若4x-3y=-1，则3-8x+6y=．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4与直线l2：y=-2x+b交于点A，直线l1与x轴交于点B，直线l2：y=-2x+b过点(0，1)，点C是横轴上任意一点，满足：三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（1）计算：18×（2）下面是小华同学解二元一次方程组3x+2y=1①4x-y=-6②解：②×2，得8x-2y=-6③…(1)①+③，得11x=-7…(2)x=将x=711代入②所以原方程组的解是x=1以上过程有两处关键性错误，第一次出错在▲步(填序号)，第二次出错在▲步(填序号)；2请你帮小华同学写出正确的解题过程．16．如图，已知点A、C分别在射线DE和BF上，∠1=∠2，AB//CD.求证：DE//BF．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标是(-3，0（1）点B的坐标为(，)，点C的坐标为(，)；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形；（3）求△ABC的面积．18．南明区某学校七、八年级举行“一二⋅九”演讲比赛，根据初赛成绩各选出了5名选手(编号分别为1、2、3、4、5)组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛，根据这10名选手的决赛成绩(满分为100分)，制作了如下的统计图表：二平均数中位数众数方差七年级8585m70八年级80100（1）表格中m=；（2）请求出八年级代表队参加学校决赛的平均成绩；（3）要从这两个年级代表队中选出一个年级，代表学校去参加南明区的比赛，你认为应该选择哪个年级代表队？请说明理由．19．某城市响应国家绿色环保理念，提倡在全市范围内低碳出行，因此新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划2024年购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计150万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计95万元，A型、B型汽车每辆进价分别为多少万元？20．小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示.具体要求如下：在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB=90°，AB=13米，BC=12米，CD=3米，AD=4米．（1）求线段AC的长；（2）若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？21．A，B两地相距480km，甲、乙两人开车沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间（1）当1≤t≤7时，求乙离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系式；（2）在行驶过程中，甲出发多少h后，两人相距40km？(不考虑乙到达B地停止行驶后，甲乙相距40km的情况)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、13是有理数，不符合题意；

B、0.5是有理数，不符合题意；

C、2是无理数，符合题意；

D、0是有理数，不符合题意.

故答案为：C.

2．【答案】A【解析】【解答】解：根据如图所示的平面直角坐标系，可知甲秀楼在第二象限内，∴横坐标应该是负数，纵坐标应该是正数，结合选项可知(-2，4)符合题意.

故答案为：A.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、对顶角相等是真命题，不符合题意；

B、正比例函数是一次函数是真命题，不符合题意；

C、两直线平行，内错角相等，故此命题为假命题，符合题意；

D、三角形的三个内角和等于180°是真命题，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，熟记课本中的性质定理，逐项判断即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵3、4、5是整数，且32+42=52，故是勾股数，符合题意；

B、∵12+22≠325．【答案】C【解析】【解答】解：∵k=-1<0，

∴函数值y随x的增大而减小，

又∵b>0，

∴图像与y轴交在正半轴，

∴图像经过一二四象限，

结合图像可知C符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据一次函数的k、b符号确定一次函数所经过的象限即可判断大致图像.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵x=3y=1是二元一次方程x+my=2023的解，

∴可将x=3y=1代入x+my=2023中，

得：3+m=2023，

∴m=2020.

故答案为：B.

【分析】根据二元一次方程的解的定义，将x=3y=17．【答案】A【解析】【解答】解：由表可得甲的成绩为：80×40%+90×60%=86（分），

乙的成绩为：90×40%+80×60%=84（分），

丙的成绩为：85×40%+85×60%=85（分），

∵86>85>84，

∴应被录取的考生是甲.

故答案为：A.

【分析】根据表中的各项成绩，先分别算出甲、乙、丙三名考生的加权平均数，再进行比较即可得到答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，

由图像可知点P坐标为（-4，-2），

∴二元一次方程组-ax+y=bkx-y=0的解为x=-4y=-2.

故答案为：D.9．【答案】B【解析】【解答】解：第一种：将正面右面展开，如图①所示：

∵AD=5+3=8cm，BD=10cm，

∴AB=82+102=164=241cm；

第二种，如图②所示：

∵AC=3cm，BC=10+5=15cm，

∴AB=32+152=234cm；

第三种，如图③所示：

∵AC=5cm，BC=10+3=13cm，10．【答案】D【解析】【解答】解：∵A1(-1，3)，A2(-2，0)，A3(-3，∵2023÷6=337……1，∴P2023的坐标是故选：D．【分析】根据图形可知6个点为一个循环，求出前6个点的坐标，再计算即可.11．【答案】8【解析】【解答】解：64的算术平方根是8。故答案为：8。【分析】根据算术平方根的定义，由于82=64，所以64的算术平方根是8。12．【答案】90°【解析】【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，

∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=5x，

∴2x+3x+5x=180°，

解得：x=18°，

∴最大的内角度数是∠C=5x=5×18°=90°.

故答案为：90°.

【分析】根据三个内角的度数比设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=5x，再根据三角形内角和定理解得x=18°，进而求得最大的内角为90°.13．【答案】5【解析】【解答】解：∵4x-3y=-1，

∴两边同乘-2可得：-8x+6y=2，

∴3-8x+6y=3+2=5.

故答案为：5.

【分析】将4x-3y=-1两边同乘-2得：-8x+6y=2，再代入原式计算即可.14．【答案】(2，0)或(32-【解析】【解答】解：∵直线l2：y=-2x+b过点(∴b=1，∴直线l2为y=-2x+1∵直线l1：y=x+4与直线l2：y=-2x+1交于点∴由y=x+4y=-2x+1，解得x=-1∴A(-1，3∵直线l1：y=x+4与x轴交于点B∴B(-4，0如图，当AB=AC时，∵B(-4，0∴C当AB=BC时，∵AB=(-1+4)2∴C2(3当AC=BC时，C4综上所述，点C的坐标为(2，0)或(32-4，0故答案为：(2，0)或(32-4，0

【分析】先根据直线l2与y轴的交点坐标，求得直线l2的表达式，联立l1、l2的表达式解方程组得点A的坐标为（-1，3），再根据直线15．【答案】（1）解：18×2-25+（2）解：⑴第一次出错在(1)步，第二次出错在(2)步，故答案为：(1)，(2)；⑵正确的过程为：解方程组：3x+2y=1①4x-y=-6②②×2得：8x-2y=-12③，③+①得：11x=-11，解得：x=-1，将x=-1代入②得：y=2，所以原方程组的解为x=-1y=2【解析】【分析】（1）先根据二次根式相关运算的法则化简为最简二次根式，再相加减即可.

（2）根据小华同学解二元一次方程组的步骤可知第一步错在等式的右边忘乘2，第二步错在1+（-6）≠-7；根据解二元一次方程组的步骤加减消元求解即可.16．【答案】证明：∵AB//CD，∴∠2=∠B，∵∠1=∠2，∴∠1=∠B，∴DE//BF．【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠2=∠B，等量代换可得∠1=∠B，进而得到DE//BF.17．【答案】（1）2；2；0；4（2）解：如图，△AB'C'即为所求．（3）解：△ABC的面积为12【解析】【解答】解：（1）由点B、点C所在的位置即可得到点B、点C的坐标分别为（2，2）、（0，4）.

【分析】（1）根据平面直角坐标系中点B、点C所在的位置即可得到点B、点C的坐标.

（2）先分别找出A、B、C三点关于x轴对称的点，再顺次连接即可得到△ABC关于x轴对称的图形.

（3）先将△ABC补为上底为2，下底为5的梯形，再利用梯形的面积减去两个三角形的面积即可得到△ABC的面积.18．【答案】（1）85（2）解：70+100×2+75+805=85(分答：八年级代表队参加学校决赛的平均成绩为85分；（3）解：应该选择七年级代表队，理由：∵八年级方差为S2∴S∴七年级的成绩比较稳定，∴应该选择七年级代表队．【解析】【解答】解：（1）由统计图可知：七年级代表队85分有两名同学，出现次数最多，∴众数m=85.

故答案为：85.

【分析】（1）根据一组数据中次数出现最多的数叫这组数据的众数，找出出现次数最多的数即可.

（2）根据平均数的计算公式计算即可.

（3）根据方差的计算公式计算出八年级的方差，再与七年级的方差作比较，根据方差越小成绩越稳定即可作出判断.19．【答案】解：设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据题意得：2x+5y=1503x+y=95解得：x=25y=20答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为20万元．【解析】【分析】设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据2辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计150万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计95万元，列出关于x、y的二元一次方程组，求解、作答即可.20．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，BC=12米，AB=13米，∴AC=AB2即线段AC的长为5米；（2）解：∵32+42=5∴CD∴△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，∴=12AC⋅BC+∴36×10=360(元)，答：制作这样一块背景板需花费360元．【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可求得线段AC的长.

（2）利用勾股定理的逆定理可证得△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，然后计算两个三角形的面积即可得四边