2023-2024学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对于一次函数y=−2x−3的图象，下列叙述正确的是(

)A.y随x的增大而增大 B.与y轴交于点(0,−2)

C.图象不经过第一象限 D.与x轴交于点(−3,0)2.体积为9的立方体的棱长为(

)A.39 B.33 C.33.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE=AF，可用“SAS”判断全等的是(

)A.△ABD和△ACD B.△BDE和△CDF

C.△ADE和△ADF D.以上三个选项都可以4.若点A(−4,m−3)，B(2n,1)关于x轴对称，则(

)A.m=2，n=0 B.m=2，n=−2

C.m=4，n=2 D.m=4，n=−25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是(

)

A.50° B.40° C.30° D.20°6.如图，公园里有一块草坪，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是(

)A.24平方米 B.36平方米 C.48平方米 D.72平方米7.已知一个三角形三边长为a、b、c，则|a−b−c|−|a+b−c|=(

)A.−2a+2c B.−2b+2c C.2a D.−2c8.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，BD平分∠ABC，则△BCD的面积为(

)A.8

B.7.5

C.15

D.4.59.小明用刻度不超过100℃的温度计，估计某种食用油的沸点温度(沸腾时的温度).他将该食用油倒入锅中均匀加热，每隔10s测量一次油温，得到如下数据：时间t(s)010203040油温y(℃)1030507090当加热100s时，油沸腾了.可以估计该食用油的沸点温度是(

)A.170℃ B.190℃ C.210℃ D.230℃10.如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的小正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，与网格线交于点F，取格点E，连接DE.对于四个说法：①BD=3，②AD=1，③AB//DE，④点F在∠ACB的平分线上，正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若点A(2,m)在平面直角坐标系的x轴上，则点P(m−1,m+3)到原点O的距离为______．12.如图，△ABC≌△DEC，AF⊥CD，若∠BCE=65°，则∠CAF=______°.13.在坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0,−1)，(3,3)，(3,−1)，那么点C到直线AB的最短距离是______．14.若一次函数y=kx+3的图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则k=______．15.已知数轴上表示1、3的点分别为点A，B.若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为______．16.如图，等腰△ABC的底边BC长为3，面积是12，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F.若D为边BC的中点，M为线段EF上的一动点，则△CDM的周长的最小值为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

对于如下运算程序：

(1)若m=27，则n=______；

(2)若输入m的值后，无法得到n的值，则输入m的值是______．18.(本小题7分)

如图，小明先把升旗的绳子贴紧旗杆，将其拉直到旗杆底端，绳子的末端刚好接触地面D处.然后又将绳子拉紧，将末端拉到距旗杆水平距离8米的C处，此时绳子末端距离地面2米.求旗杆的高度AD．19.(本小题7分)

如图，已知点E，F在线段BD上，AD//BC，BF=DE，∠A=∠C.试判断线段AF与CE的数量关系和位置关系，并说明理由．20.(本小题8分)

如图，△ABC的顶点均在格点上：

(1)直接写出△ABC的顶点坐标；

(2)顶点A关于y轴对称的点A′的坐标为：______；

(3)求△ABC的面积．21.(本小题9分)

为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按每立方米1.1元收费，超过6m3时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为xm3，应缴水费为y元．

(1)写出y与x之间的函数表达式；

(2)如果有两户家庭某月份需缴纳水费为22.(本小题10分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB，∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．

(1)求证：△ABD是等边三角形；(2)求证：BE=AF．23.(本小题12分)

如图，一次函数的图象经过点A(0,4)，且与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．

(1)求一次函数的表达式；

(2)M为直线AB上一点，过点M作y轴的平行线交直线OC于点N，当MN=12OA时，求点M24.(本小题12分)

如图，一次函数y=−43x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．

(1)求点C的坐标；

(2)求直线BC和直线

参考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.D

6.B

7.A

8.B

9.C

10.D

11.1012.25

13.12514.±315.2−16.9.5

17.33

1或−1或018.解：设旗杆高度为x米，

∴AC=AD=x米，AB=(x−2)米，BC=8米，

在Rt△ABC

中，由题意得：

(x−2)2+82=x2，

解得19.解：AF//CE且AF=CE，理由如下：

∵AD//BC，

∴∠D=∠B，

∵BF=DE，

∴BF+EF=DE+EF，

∴BE=DF，

在△ADF△CBE中，∠A=∠C∠D=∠BDF=BE，

∴△ADF≌△CBE(AAS)，

∴AF=CE，

∴∠AFD=∠CEB，

∴AF/20.

21.解：(1)由题意可得，

当0≤x≤6时，y=1.1x，

当x>6时，y=1.1×6+(x−6)×1.6=1.6x−3，

即y与x之间的函数表达式是y=1.1x(0≤x≤6)1.6x−3(x>6)；

(2)∵5.5<1.1×6，

∴缴纳水费为5.5元的用户用水量不超过6m3，

将y=5.5代入y=1.1x，解得x=5；

∵9.8>1.1×6，

∴缴纳水费为9.8元的用户用水量超过6m3，

将y=9.8代入y=1.6x−3，解得x=822.(1)证明：连接BD，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠DAC=12×120°=60°，

∵AD=AB，

∴△ABD是等边三角形；

(2)证明：∵△ABD是等边三角形，

∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD

∵∠EDF=60°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△BDE与△ADF中，

∠DBE=∠DAF=60°BD=AD∠BDE=∠ADF，

∴△BDE23.解：(1)当x=1时，y=3x=3．

∴点C的坐标为(1,3)．

将A(0,4)，C(1,3)代入y=kx+b，

可得b=4，k=−1．

所以，一次函数的表达式为y=−x+4．

(2)设点M的横坐标为m，则M(m,−m+4)，N(m,3m)．

如图，

∴MN=3m−(−m+4)=4m−4或MN=−m+4−3m=−4m+4．

∵MN=OA=2，

∴4m−4=2或−4m+4=2．

解得m=32或m=12．

∴点M坐标为(324.解：(1)把x=0代入y=−43x+4得：y=4，

把y=0代入y=−43x+4得：0=−43x+4，解得：x=3，

点A，B的坐标分别是(3,0)，(0,4)，

在Rt△AOB中，可得AB=5，

过C作CD⊥x轴，如图所示：

∵∠AOB=∠BAC=∠ADC=90°，

∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAC=90°，

∴∠ABO=∠DAC，

∵AB=AC，

∴△ABO≌△CAD，

∴AO=CD=3，BO=A