吉林省长春市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

吉林省长春市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作+9米，则-5米表示（）A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走4米 D．向西走4米2．航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．其中192000000用科学记数法表示为（）A．1.92×108 B．0.192×13．下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（）A． B．C． D．4．如图，射线OA表示的方向是（）A．东偏南55° B．南偏东35° C．北偏西35° D．南偏东55°5．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B．C． D．6．如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离7．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①b−a<0；②a+b>0；③|a|−|b∣<0；④ab>0．其中正确的是（）A．①③ B．③④ C．①② D．②④8．如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连接AC，使AC=53AB，点P在线段BC上，连接AP，若AB=3A．3.5 B．4.1 C．5 D．5.5二、填空题9．若单项式13x3y510．若一个角的大小为35°18′，则这个角的补角的大小为11．如图，直线a、b交于点O，若∠1+∠2=72°，则∠1=．12．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费元．13．如图，若AC=48，M为AC的中点，AB=13AC，则BM14．定义一种新运算：“⊗”观察下列各式：2⊗3=2×3+3=93⊗(−1)=3×3−1=84⊗4=4×3+4=165⊗(−3)=5×3−3=12，则a⊗b=（用含a、b的代数式表示）三、解答题15．计算（1）6+8×（2）(−16．先化简，再求值：(a2+4ab−5b)−(a217．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．请在方格中画出该几何体的三个视图．18．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？19．小亮对家中客厅的窗户设计了两种窗帘，图1的窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成，图2的窗帘是由一个半圆和两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）如图1所示的窗帘，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是（结果保留π）．（2）通过计算说明图1、图2哪种设计使窗户能射进阳光的面积更大？大多少？（结果保留π）20．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，那么EF平分∠DEB吗？解：∵CD平分∠ACB（已知），∴▲（），∵AC∥DE（已知），∴∠1=∠▲，∴∠2=∠3（等量代换），∵▲（已知），∴∠4=∠3（），∠2=∠5（），∴▲（等量代换）．∴EF平分∠DEB．21．如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，AF∥CD，点B在AF上，∠CAE=120°，∠FAE=65°，∠CBF=100°．（1）请分别写出图中以点A为顶点的角有．（2）试求∠DCB和∠ACB的度数．22．如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE=35°，则∠BCA=；若∠ACB=150°，则∠DCE=；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．（3）若∠DCE：23．【感知】如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（直接写出答案）（2）【探究】如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=∠α，∠PCD=∠β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（3）【迁移】在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），试着探究∠APC与∠α、∠β之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，画出图形，写出结论，并说明理由．①点P在线段OB上；②点P在射线DM上．24．如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts.（1）若AP=8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵向东走9米记作+9米，∴-5米表示向西走5米，故答案为：B

【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：192000000＝1.故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.3．【答案】D【解析】【解答】选项中能围成圆柱的只有D选项符合，而A选项是长方体，B选项是锥体，C选项是圆锥；故答案为：D．

【分析】利用圆柱的特点及几何体展开图的特征逐项判断即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：射线OA表示的方向是南偏东55°，故答案为：D．

【分析】根据方向角的定义和要求求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：A．∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，不符合题意；B．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADC，得不到∠1=∠2，不符合题意；C．如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠3=∠2，∴∠1=∠2，符合题意；D．由AB∥CD得不到∠1=∠2，不符合题意．故答案为：C．

【分析】根据平行线的性质求解即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选A．【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．7．【答案】A【解析】【解答】解：∵b＜a，∴b−a＜0，故①符合题意；∵b＜−2，0＜a＜2，∴a＋b＜0，故②不符合题意；∵b＜−2，0＜a＜2，∴|b|＞2，|a|＜2，∴|a|＜|b|，即：|a|−|b∣<0，故③符合题意；∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，故④不符合题意，∴正确的是：①③．故答案为：A．【分析】根据所给的数轴求出b＜a，再对每个结论一一判断求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连接AC，使AC=53AB，点P在线段BC又∵AB=3，∴AC=5，∴3≤AP≤5，∴AP不可能是5.5，故D符合题意．故答案为：D．

【分析】根据垂线段最短的性质可得AB=3，再求出AC=5，即可得到3≤AP≤5，最后求解即可。9．【答案】3【解析】【解答】解：∵单项式13x3y5与-4xmy5∴m=3．故答案为：3．

【分析】根据同类项的定义可得m的值。10．【答案】144°42′【解析】【解答】这个角的补角为：180°-35°18′=144°42′．故答案为：144°42′．

【分析】利用补角的性质求出答案即可。11．【答案】36°【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=72°，∴∠1=∠2=36°．故答案为：36°．

【分析】根据对顶角的性质可得∠1=∠2=36°。12．【答案】（3a+4b）【解析】【解答】解：根据如图所示手链可知黑色珠子有3颗，白色珠子有4颗．所以黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元．所以小红购买珠子应该花费（3a+4b）元．故答案为：（3a+4b）．【分析】先求出黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元，再计算求解即可。13．【答案】8【解析】【解答】解：∵AC=48，M为AC的中点，AB=∴AM=12∴BM=AM−AB=24−16=8．故答案为：8．

【分析】先求出AM和AB的长，再利用线段的和差求出BM的长即可。14．【答案】3a+b【解析】【解答】解：∵2⊗3=2×3+3=9，3⊗(−1)=3×3−1=8，4⊗4=4×3+4=16，5⊗(−3)=5×3−3=12，∴a⊗b=3a+b，故答案为：3a+b．

【分析】根据前几项中的数据与序号的关系可得答案。15．【答案】（1）解：原式=6+8×(−=6−1−6=-1；（2）解：原式=−=8−36+4−1=−25．【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；

（2）利用有理数的乘法运算律展开，再计算即可。16．【答案】解：化简，原式=2ab−4b，当a=12，b=−3时，原式【解析】【分析】先利用整式的加减法化简，再将a、b的值代入计算即可。17．【答案】解：6块小正方体组成的简单几何体的主视图、左视图、俯视图如下：【解析】【分析】根据三视图的定义求解即可。18．【答案】（1）解：1.答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）解：25×8−5.194.答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果判断即可；

（2）先求出总质量，再根据题意列出算式求解即可。19．【答案】（1）ab−（2）解：图2窗户能射进阳光的面积=ab−π×(∵18∴ab−1∴图2所示的窗户能射进的阳光更大，(ab−1即图2所示的窗户能射进阳光的面积比图1能射进阳光的面积大116【解析】【解答】（1）解：窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成，则窗户能射进阳光的面积是ab−1故答案为：ab−

【分析】（1）利用割补法求出阴影部分的面积即可；

（2）分别求出图1和图2中能射进阳关的面积，再作差即可。20．【答案】解：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠1=∠2（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠1=∠3，∴∠2=∠3（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴∠4=∠3（两直线平行，内错角相等），∠2=∠5（两直线平行，同位角相等），∴∠4=∠5（等量代换）．∴EF平分∠DEB．【解析】【分析】利用平行线的性质及角平分线的判定方法求解即可。21．【答案】（1）∠EAB，∠EAC，∠FAC（2）解：∵∠CAE=120°，∠FAE=65°，∴∠FAC=∠CAE−∠FAE=120°−65°=55°．∵AF∥CD，∴∠DCB=∠CBF=100°，∠DCA=∠FAC=55°，∴∠ACB=∠DCB−∠DCA=100°−55°=45°．∴∠DCB的度数为100°，∠ACB的度数为45°．【解析】【解答】（1）解：图中以点A为顶点的角有∠EAB，∠EAC，∠FAC．故答案为：∠EAB，∠EAC，∠FAC

【分析】（1）根据角的定义及表示方法求解即可；

（2）利用平行线的性质及角的运算和等量代换求解即可。22．【答案】（1）145°；30°（2）解：∠ACB+∠ECD=180°，理由如下，∵∠ACD+∠BCE−∠ECD=∠ACB，∠ACD+∠BCE=90°+90°=180°∴∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠ECD=180°（3）解：∵∠ACB+∠ECD=180°，∠DCE：∴∠DCE=【解析】【解答】（1）解：∵∠ACD+∠BCE=90°+90°=180°，∠DCE=35°∴∠ACB=∠ACD+∠BCE−∠ECD=180°−35°=145°∵∠ACB=150°∴∠ECD=∠ACD+∠BCE−∠ACB=180°−150°=30°故答案为：145°，30°

【分析】利用角的运算方法求解即可。23．【答案】（1）110（2）解：∠APC=∠α+∠β，理由如下：如图1，过点P作PE//AB，∴∠1=∠α．∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠2=∠β．∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC=∠α+∠β．（3）解：①如图2，∠APC=∠β−∠α，理由如下：过点P作PE//AB，∴∠APE=∠α．∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠CPE=∠β．∵∠APC=∠CPE−∠APE，∴∠APC=∠β−∠α．②如图3，∠APC=∠α−∠β，理由如下：过点P作PE//AB，∴∠APE=∠α．∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠CPE=∠β．∵∠APC=∠APE−∠CPE，∴∠APC=∠α−∠β．【解析】【解答】（1）解：过点P作PE//AB，∵AB//CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∴∠APE=180°−∠PAB=50°，∠CPE=180°−∠PCD=60°