中考数学总复习《与圆有关的计算》专项测试卷及答案

第第页中考数学总复习《与圆有关的计算》专项测试卷及答案【基础练】1．已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径长6cm，则这个圆锥的侧面积是()A．96πcm2 B．48πcm2C．33πcm2 D．24πcm22．(2021·广州中考)一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是()A．8πcm B．16πcmC．32πcm D．192πcm3．如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过()A．2cmB．2eq\r(3)cmC．4cmD．4eq\r(3)cm4．(2023·江门新会区一模)如图，将等边三角形ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB，BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60变为()A.eq\f(60,π)B.eq\f(90,π)C.eq\f(120,π)D.eq\f(180,π)5．(2023·四川广安中考)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq\r(2)，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是()A．π－2B．2π－2C．2π－4D．4π－46．(2023·茂名电白区期中)如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则∠1＝__________.7．(2023·东莞模拟)在数学实践活动中，某同学用一张如图1所示的矩形纸板制做了一个扇形，并用这个扇形，围成一个圆锥模型(如图2所示)，若扇形的圆心角为120°，圆锥的底面半径为6，则此圆锥的母线长为________.8．(2023·佛山南海区模拟)如图，点C，D分别是半圆AOB上的三等分点．若阴影部分的面积是eq\f(8π,3)，则半圆的半径OA的长为________.9．(7分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,1)，B(－4,0)，C(－2,2)．将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1.(1)请写出A1，B1，C1三点的坐标：A1________，B1________，C1________；(3分)(2)求点B旋转到点B1的弧长．(4分)【综合练】10．(2023·河源紫金县二模)如图，已知平行四边形ABCD，以B为圆心，AB为半径作交BC于E，然后以C为圆心，CE为半径作交CD于F，若AD＝5，FD＝3，∠B＝60°，则阴影部分的面积为()A.eq\f(43π,24)B．3πC.eq\f(59π,6)D．12π11．(2023·山西中考)蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为(－2eq\r(3)，3)，(0，－3)，则点M的坐标为()A．(3eq\r(3)，－2) B．(3eq\r(3)，2)C．(2，－3eq\r(3)) D．(－2，－3eq\r(3))12．已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的高是________cm.13．(2023·梅州模拟)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝1cm，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转至Rt△A′B′C，B，C，A′三个点在同一直线上，则AB边扫过的区域(图中阴影部分)的面积为________cm2.14．(11分)如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2.1．作直径AF；2．以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N；3．连接AM，MN，NA.(1)求∠ABC的度数；(3分)(2)△AMN是正三角形吗？请说明理由；(4分)(3)从点A开始，以DN长为边长，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．(4分)【拓展练】15．(2023·十堰中考)如图，已知点C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB＝6，AB＝4，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为()A．5B．3eq\r(3)C．3eq\r(2)D．6eq\r(3)16．(13分)(2023·东莞质检)如图，将长为4cm，宽为3cm的长方形ABCD木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角．(1)求点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为多少？(6分)(2)求线段AB扫过的面积．(7分)参考答案1．D2.B3．C[已知圆的半径r为4cm，则OB＝4cm，所以BD＝OB·sin30°＝4×eq\f(1,2)＝2(cm)．则BC＝2×2＝4(cm)．]4．D[设∠ABC的度数大小由60变为n，则eq\x\to(AC)＝eq\f(nπ×AB,180)，由eq\x\to(AC)＝AB，解得n＝eq\f(180,π).]5．C[在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq\r(2)，∴∠A＝∠B＝45°，∴阴影部分的面积S＝S扇形CAE＋S扇形CBF－S△ABC＝eq\f(45π×2\r(2)2,360)×2－eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)＝2π－4.]6．18°解析∵正五边形的每个内角为(5－2)×180°÷5＝108°，正方形的每个内角等于90°，∴∠1＝108°－90°＝18°.7．18解析设此圆锥的母线长为l，根据题意得2π×6＝eq\f(120×π×l,180)，解得l＝18，即此圆锥的母线长为18.8．4解析连接OC，OD，如图所示，∵点C，D分别是半圆AOB上的三等分点．∴∠COD＝60°，由图可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，∵阴影部分的面积是eq\f(8π,3)，∴eq\f(8π,3)＝eq\f(60π×OA2,360)，解得OA＝4.9．解(1)由图知，A1(1,1)，B1(0,4)，C1(2,2)．(2)由题意知，点B旋转到点B1的弧所在的圆的半径为4，弧所对的圆心角为90°，∴弧长为eq\f(90π×4,180)＝2π.10．B[设BE＝a，CE＝b，根据题意可得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝5，,a＋3＝b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4，))∴BE＝4，CE＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠B＝180°－60°＝120°，∴S扇形ABE＝eq\f(nπr2,360)＝eq\f(60π×42,360)＝eq\f(8π,3)，S扇形ECF＝eq\f(nπr2,360)＝eq\f(120π×12,360)＝eq\f(π,3)，∴S阴＝S扇形ABE＋S扇形ECF＝3π.]11．A[A，B，C三点如图所示，设中间正六边形的中心为D，连接DB.∵点P，Q的坐标分别为(－2eq\r(3)，3)，(0，－3)，图中是7个全等的正六边形，∴AB＝BC＝2eq\r(3)，OQ＝3，∴OA＝OB＝eq\r(3)，∴OC＝3eq\r(3)，∵DQ＝DB＝2OD，∴OD＝1，QD＝DB＝CM＝2，∴M(3eq\r(3)，－2)．]12．12解析设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得eq\f(1,2)×2π×r×13＝65π，解得r＝5，所以圆锥的高＝eq\r(132－52)＝12(cm)．13．π解析∵∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝1cm，∴∠BAC＝30°，∠ACA′＝120°，∴AC＝2cm，∵△ABC≌△A′B′C，∴S阴影＝S△ABC＋S扇形ACA′－S扇形BCB′－S△A′B′C＝S扇形ACA′－S扇形BCB′＝eq\f(120π×22,360)－eq\f(120π×12,360)＝π(cm2)．14．解(1)∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝eq\f(5－2×180°,5)＝108°.(2)△AMN是正三角形．理由，连接ON，NF，如图，由题意可得FN＝ON＝OF，∴△FON是等边三角形，∴∠NFA＝60°，∴∠NMA＝60°，同理可得∠ANM＝60°，∴∠MAN＝60°，∴△MAN是正三角形．(3)连接OD，如图，∵∠AMN＝60°，∴∠AON＝120°，∵∠AOD＝eq\f(360°,5)×2＝144°，∴∠NOD＝∠AOD－∠AON＝144°－120°＝24°，∵360°÷24°＝15，∴n的值是15.15．B[由题意知，底面圆的直径AB＝4，故底面周长等于4π，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4π＝eq\f(nπ×6,180)，解得n＝120，所以展开图中∠ASC＝120°÷2＝60°，因为半径SA＝SB，∠ASB＝60°，故三角形SAB为等边三角形，又因为C为SB的中点，所以AC⊥SB，在直角三角形SAC中，SA＝6，SC＝3，根据勾股定理求得AC＝3eq\r(3)，所以蚂蚁爬行的最短距离为3eq\r(3).]16．解(1)如图，连接AC，A1C，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝4cm，AB＝3cm，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(32＋42)＝5(cm)，∵∠A1CD1＝∠ACD，∴∠ACA1＝∠A1CD1＋∠ACB＝∠ACD＋∠ACB＝∠BCD＝90°，∵∠A2B′A1＝90°－30°＝60°，∴点A到点A2走过的路径长＝eq\f(90π×5,180)＋eq\f(60π×3,180)＝eq\f(7π,2)(cm)，∴点A翻滚到A2位置