湘教版（2024）七年级上册数学第4章 图形的认识 单元测试卷（含答案解析）

第第页湘教版（2024）七年级上册数学第4章图形的认识单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，如图是支架侧面的平画示意图，其中∠1还可以表示为（）A．∠A B．∠DAC C．∠BAC D．∠ACE2．如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，图中与∠AOD互余的角共有（）A．1个 B．2个 C．4个 D．6个3．圆柱、圆锥、棱柱、球这四个几何体的截面形状不可能是长方形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．如图，点M，P，N是直线l上从左至右的三个点，下列说法错误的是（）A．点P在直线MN上 B．点P在线段MN上 C．点N在线段MP上 D．点N在射线MP上5．学校在小杰家北偏东20°的方向上，那么小杰家位于学校的方向为（）A．南偏东70° B．南偏西70° C．南偏东20° D．南偏西20°6．杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（）A． B． C． D．7．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．过一点，有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离8．如图，O是直线AB上一点，过O作任意射线OM，OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，则∠COD的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．不能确定9．下面几种图形中，平面图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．借助圆规，可得图中最长的线段是（）A．BA B．CA C．DA D．EA二．填空题（共10小题，满分30分）11．2024年9月26日，我校第三十届校园体育节隆重开幕，开幕式上八年级同学的精彩扇舞体现了中国风的元素．“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为．12．用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚之间的距离是厘米，画出圆的面积是平方厘米．（π取3.14）13．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．在如图所示的七巧板中，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为．14．如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“平衡线”．若∠AOB＝78°，且射线OC是∠AOB的“平衡线”，则∠AOC的度数为．15．单位换算：56.2°＝°′．16．架设电线时，两根电线杆就能将电线架在空中，这是因为．17．上午8：25时，时钟的时针和分针的夹角（小于平角的角）度数是．18．如图，已知线段AB＝10cm，点M是AB的中点，点N在线段AB上，若AN＝7cm，则MN的长为cm．19．线段AB被分成2：3：4三部分，第一部分与第三部分中点的距离为4.2cm，则最长部分的长为cm．20．把正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6，现将上述四个完全一样的正方体排成一个如图水平放置的长方体，那么长方体的下底面的所有数字之和为．三．解答题（共7小题，满分60分）21．综合实践课上，小明将一副三角板的直角顶点靠在一起，在同一平面内进行拼图学习，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°．（1）如图①，当△ABC与△ADE一边重合时，求∠BCD的度数；（2）在备用图上，固定△ABC，转动△ADE，当∠CAD＝40°时，求∠BAD的度数．22．如图是一张长方形纸片，长方形的长为6cm，宽为4cm，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体．（1）这个几何体的名称是，有个平面，个曲面；（2）求得到的这个几何体的体积（结果保留π）．23．尺规作图．如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：（1）作直线AB；（2）作射线AC；（3）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB．24．【问题初探】：（1）如图，平面上有四个点T、Y、R、S，根据下列语句画图：①作射线TR；②作直线TY、RS交于点M；③连接TS、RY交于点O；（2）我们还可以观察到，经过图中的不在同一直线上的4个点，最多能画出条直线；经过不在同一直线上的5个点，最多能画出直线；【类比分析】：（3）如果在同一平面里，有不在同一条直线上的20个点，你能算出共有多少条线段吗？【学以致用】：（4）按照这个规律回答下列问题：①2022年卡塔尔世界杯足球赛进入8强赛（即有8个队参加比赛）时，如果进行的是单循环赛（每两个队只比赛一次），则需要进行多少场比赛？②某球迷乘火车从A站出发，沿途经过3个站后到达B站，那么在A、B两站之间需要多少种不同的票价？需要多少种车票？25．【综合与实践】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是；②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是；③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝．②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．26．求下列各图中的阴影部分面积（结果用π表示）：（1）（2）27．如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠AOB＝130°．（1）求∠COE的度数是多少？（2）如果∠COD＝20°，求∠BOE的度数．

参考答案与试题解析题号12345678910答案CBBCDDCBBC一．选择题（共10小题，满分30分）1．【解答】解：∠1还可以表示为∠BAC．故选：C．2．【解答】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOD＝∠COD，∠BOE＝∠COE，又∵∠AOB＝180°，即∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE＝180°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∴与∠AOD互余的角共有2个．故选：B．3．【解答】解：圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形；圆锥的截面可能是圆形、椭圆形、三角形和曲边形，不可能是长方形；棱柱的截面可能是三角形、四边形等，因此可能是长方形；球的截面形状是圆，不可能是长方形；所以截面形状不可能是长方形的有2个．故选：B．4．【解答】解：A．点P在直线MN上，正确，故选项A不符合题意；B．点P在线段MN上，正确，故选项B不符合题意；C．点N在线段MP的延长线上，故选项C错误，符合题意；D．点N在射线MP上，正确，故选项D不符合题意．故选：C．5．【解答】解：学校在小杰家北偏东20°的方向上，那么小杰家位于学校的方向为南偏西20°．故选：D．6．【解答】解：A．图形绕虚线旋转一周，形成的几何体的是一个圆台且上底小，下底大，故原选项不合题意；B．图形绕虚线旋转一周，形成的几何体的是一个球，故原选项不合题意；C．图形绕虚线旋转一周，形成的几何体的是一个圆柱，故原选项不合题意；D．图形绕虚线旋转一周，形成的几何体的是一个圆台，且上底大，下底小，故原选项符合题意．故选：D．7．【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．故选：C．8．【解答】解：∵OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，∴∠MOC＝∠AOM，∠MOD＝∠BOM，∴∠COD＝∠MOC+∠MOD＝∠AOM+∠BOM＝（∠AOM+∠BOM）＝×180°＝90°．故选：B．9．【解答】解：三角形、正方形是平面图形，正方体和球是立体图形，因此平面图形有2个，故B正确．故选：B．10．【解答】解：通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的DA，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．【解答】解：“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为线动成面．故答案为：线动成面．12．【解答】解：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米），3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）．故圆规两脚之间的距离是4厘米，画出圆的面积是50.24平方厘米．故答案为：4，50.24．13．【解答】解：∵点G是CD的中点，CD＝4，∴CG＝CD＝2，∵△CHG是等腰直角三角形，∴CH＝HG＝CG＝，∴正方形EFGH的边长为，故答案为：．14．【解答】解：由题意，分以下四种情况：①当∠AOB＝2∠AOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”，∵∠AOB＝78°，∴；②当∠AOB＝2∠BOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”，∵∠AOB＝78°，∴，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝39°；③当∠AOC＝2∠BOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”，∵∠AOB＝78°，∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∴，解得∠AOC＝52°；④当∠BOC＝2∠AOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”，∵∠AOB＝78°，∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∴∠AOC+2∠AOC＝78°，解得∠AOC＝26°；综上，∠AOC的度数为26°或39°或52°，故答案为：26°或39°或52°．15．【解答】解：∵0.2×60＝12，56.2°＝56°12′．故答案为：56，12．16．【解答】解：架设电线时，两根电线杆就能将电线架在空中，这是因为两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．17．【解答】解：∵分针每分钟转动360°÷60＝6°，时针每分钟转动360°÷12÷60＝0.5°，∴8：25时针和分针的夹角（小于平角的角）度数为：（8×30°+25×0.5°）﹣25×6°＝102.5°，故答案为：102.5°．18．【解答】解：由题意可得：，∵AN＝7cm，∴MN＝AN﹣AM＝7﹣5＝2（cm）．故答案为：2．19．【解答】解：如图，AC：CD：BD＝2：3：4，点M是AC的中点，点N是BD的中点设AB＝9X，则AC＝2X，CD＝3X，BD＝4X∴CM＝AC＝X，DN＝BD＝2X∴MN＝CM+CD+DN＝6X＝4.2∴X＝0.7∴BD是最长的部分，为4X＝2.8cm．20．【解答】解：由第四个正方体上面的三个数字：2、5、6，再结合第一个正方体和第二个正方体上面的数字2相邻的面数字为1、3，从而确定与2相邻的四个面的数字是1、3、5、6；再由第三个正方体上数字：1、6不是对着的面，而是相邻的面可知：数字1与数字5是对面上的数字；数字3与数字6是对面上的数字；则数字2与数字4是对面上的数字；∴上述排列的四个小正方体上面一排数字：2、3、6、5的对面（即下面）数字为：4、6、3、1，∴长方体的下底面的所有数字之和为4+6+3+1＝14，故答案为：14．三．解答题（共7小题，满分60分）21．【解答】解：（1）根据题意得：∠ACB＝45°，∴∠BCD＝180°﹣∠ACB＝135°；（2）如图，当点D在AC边的左侧时，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝90°﹣40°＝50°；如图，当点D在AC边的右侧时，∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+40°＝130°；综上所述，∠BAD的度数为50°或130°．22．【解答】解：（1）由题意可得：得到的几何体是圆柱，有2个平面，1个曲面，故答案为：圆柱，2，1；（2）①若绕4cm的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为6cm，高为4cm的圆柱，它的体积为：π×62×4＝144π（cm3）；②若绕6cm的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为4cm，高为6cm的圆柱，它的体积为：π×42×6＝96π（cm3）；综上：得到的几何体的体积为144πcm3或96πcm3．23．【解答】解：（1）连接AB，并延长AB、BA，得到直线AB；（2）连接AC，延长AC，得到射线AC；（3）以A点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点E，再以E点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点D，线段AD即是所求．图形如下：24．【解答】解：（1）①作射线TR，如图所示；②作直线TY、RS交于点M，如图所示；③连接TS、RY交于点O，如图所示．（2）图中的不在同一直线上的4个点，最多能画出6条直线，图中的不在同一直线上的5个点，最多能画出10条直线；故答案为：6，10；（3）∵每两个点确定一条线段，∴每个点都能跟剩余的19的点组成一条线段，∴可以画出：条线段；（4）①∵每个队都要跟剩余的7个队踢一场比赛，且每两个队只比赛一次，∴需要进行场比赛；②由题意，得从A到B共有5个站点，每两个站点之间票价不同，∴共有：种不同的票价；∵从A到B和从B到A的票的种类不一样，∴需要10×2＝20种车票．25．【解答】解：（1）①数轴上表示5和2的两点之间的距离是5﹣2＝3；②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是﹣2﹣（﹣6）＝4；③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是3﹣（﹣4）＝7；故答案为：①3，②4，③7；（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，故答案为：|m﹣n|．（3）应用：①∵|a﹣3|＝7，∴a﹣3＝7或a﹣3＝﹣7，解得a＝10或﹣4，故答案为：10