2024-2025学年浙江省杭州市春蕾中学八年级（上）期中考试数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省杭州市春蕾中学八年级（上）期中考试数学一、选择题：本大题共10小题，共30分。1.下面的图形是以数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是(

)A.斐波那契螺旋线 B.笛卡尔心形线

C.赵爽弦图 D.阿基米德曲线2.对于命题若a2=b2

，则a=b，下面四组关于a，bA.a=3，b=3 B.a=−3，b=−3

C.a=3，b=−3 D.a=−3，b=−23.下列不等式变形正确的是(

)A.由a>b，得ac>bc B.由a>b，得2+a>2+b

C.由a>b，得−a>−b D.由a>b，得a−1<b−14.具备下列条件的三角形为等腰三角形的是(

)A.有两个角分别为20°，120° B.有两个角分别为40°，80°

C.有两个角分别为30°，60° D.有两个角分别为50°，80°5.有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为14，5，③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是(

)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.如图，点C,F,B,E在同一直线上，∠C=∠DFE=90∘，添加下列条件，仍不能判定△ACB与▵DFE全等的是(

)

A.∠A=∠D,AB=DE B.AC=DF,CF=BE

C.AB=DE,BC=EF D.∠A=∠D,∠ABC=∠E7.如图，AD是△ABC的中线，DH⊥AB于点H，DG⊥AC于点G，AB=7 cm，AC=6 cm，DH=3 cm，则DG的长是(

)

A.4 cm B.3 cm C.72cm 8.若不等式3x−m≤0的正整数解是1、2、3.则m的取值范围为(

)A.m<12 B.m≥9 C.9≤m≤12 D.9≤m<129.如图，已知在▵ABC中，AB=BC，点D在AC上且BD⊥BC.设∠BDC=a，∠ABD=β，则(

)

A.3a+β=180∘ B.2α−β=180∘ C.10.在Rt△ABC中，∠C=90°，点P在边AB上．BC=6，AC=8，(

)A.若∠ACP=45°，则CP=5 B.若∠ACP=∠B，则CP=5

C.若∠ACP=45°，则CP=245 D.若∠ACP=∠B二、填空题：本大题共6小题，共18分。11.命题“等边三角形有一个角是60∘”的逆命题是

．12.“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为

．13.如图，在已知的▵ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连结CD，若CD= AC，∠A=50°，则∠B=

．14.如图，点C在DE上，∠B=∠E,AB=AE,∠CAD=∠BAE=45∘，则∠ACB=

 ∘．

15.如图，▵ABC中，∠ACB=90∘,AC=BC=4，点D,E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，连接AP、EP，当AP+EP最小时，这个最小值是

．

16.如图，在▵ABC中，AB=AC，点D在▵ABC内，AD平分∠BAC，连接CD，把△ADC沿CD折叠，AC落在CE处交AB于F，恰有CE⊥AB.若BC=10，AD=7，则EF=

．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解下列不等式，并把(1)的解表示在数轴上．(1)2x≥x−4(2)18.如图，在▵ABC中，AB>BC．

(1)尺规作图：作∠BAC的平分线，交BC于点D；(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)(2)若∠C=80∘，∠B=4019.如图，在▵ABC中，∠ABC=70∘，AB=AC=8，D为BC中点，点N在线段AD上，NM//AC交AB于点M，BN=3．

(1)求∠CAD度数；(2)求▵BMN的周长．20.如图，在▵ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE=DF，则AB=AC，请说明理由．

21.已知▵ABC的三边a=m−n(m>n>0)，b=2mm，c=m+n．(1)求证：▵ABC是直角三角形．(2)利用第(1)题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．22.如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，

(1)求证：△BCE≌△CAD；(2)猜想：AD，DE，BE的数量关系为

(不需证明)；(3)当CE绕点C旋转到图2位置时，猜想线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论．23.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，AB=5cm，AC=3cm，在射线BC上有一动点P．

(1)求BC长；(2)当▵ABP为直角三角形时，求BP值；(3)当▵ABP为等腰三角形时，求BP值．24.如图1，在▵ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

(1)如果AB=AC，∠BAC=90①如图2，当点D在线段BC上时(与点B不重合)，线段CF、BD所在直线的位置关系为_______，线段CF、BD的数量关系为_______；②如图3，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB=

 ∘时，CF⊥BC(点C、F不重合).(请直接写出答案，如若需要，自行绘图)参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D

7.C

8.D

9.D

10.D

11.有一个角是60∘的三角形是等边三角形12.1213.25∘14.67.5

15.216.491317.【小题1】解：2x≥x−4，2x−x≥−4，x≥−4，将解集表示在数轴上如下：【小题2】解：x−12x−1+2>2x，2x−x<2−1，x<1．

18.【小题1】解：如图，线段AD即为所求．【小题2】解：∵∠C=80∘，∴∠BAC=180∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∴∠ADB=180

19.【小题1】解：∵AB=AC，∴▵ABC是等腰三角形，又∵∠ABC=70∴∠BAC=180又∵D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=1故∠CAD度数为20∘【小题2】解∶∵NM//AC，∴∠ANM=∠CAD，又∵∠CAD=∠BAD，∴∠ANM=∠BAD，∴AM=NM，∴▵BMN的周长=MB+BN+NM=AB+BN，∵AB=8，BN=3，∴▵BMN的周长=8+3=11．

20.解：理由如下：∵点D是BC的中点，∴DB=DC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90∵在Rt▵BED和Rt▵CFD中，BD=CD∴Rt▵BED≌Rt▵CFDHL∴∠B=∠C，∴AB=AC．

21.【小题1】解：∵▵ABC的三边a=m−n(m>n>0)，b=2mm，而(m+n)2=m2∵m∴(m−n)即a2∴▵ABC是直角三角形；【小题2】当m=4,n=1时，直角三角形的边长为3,4,5；当m=9,n=4时，直角三角形的边长为5,12,13.(答案不唯一)

22.【小题1】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE∴∠ACB=∠ADC=∠CEB=9∠ACD+∠BCE=90∴∠BCE=∠DAC在△BCE和△CAD中∠ADC=∠CEB∴△BCE≌△CAD(AAS)【小题2】DE= AD−BE【小题3】∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE∴∠ACB=∠ADC=∠CEB=9∠ACD+∠BCE=90∴∠BCE=∠DAC在△BCE和△CAD中∠ADC=∠CEB∴△BCE≌△CAD(AAS)∴AD=CE，BE=CD，DE=CD−CE=BE−AD．

23.【小题1】解：在Rt▵ABC中，BC∴BC=4cm；【小题2】解：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm；②当∠BAP为直角时，AC=3cm，在Rt▵ACP中，AP在Rt△BAP中，AB即：52解得：BP=25故当▵ABP为直角三角形时，BP=4cm或BP=25【小题3】解：①当AB=BP时，AB=BP=5cm；②当AB=AP时，BP=2BC=8cm；③当BP=AP时，CP=4−BPcm，在Rt▵ACP中，AP所以BP解得：BP=25综上所述：当▵ABP为等腰三角形时，BP=5cm或BP=8cm或BP=25

24.【小题1】解：①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90∴∠BAD=∠CAF，在▵DAB和▵FAC中，AD=AF∴▵DAB≌▵FACSAS∴CF=BD，∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90∘，即故答案为：CF⊥BD，CF=BD；②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然