《牛顿运动定律》复习学案

PAGEPAGE7[体系构建][核心速填]1．力与运动的关系：力可以改变物体的运动状态．2．牛顿第一定律：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，除非有外力迫使它改变这种状态．3．惯性是物体的固有属性，与物体的运动状态及受力情况无关，惯性的大小仅取决于物体的质量．4．牛顿第二定律：物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度方向与合外力方向相同．表达式：F＝ma.5．牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．6．动力学的两类基本问题(1)从受力情况确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学规律确定物体的运动情况．(2)从运动情况确定受力情况：如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力．7．超重与失重(1)超重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受的重力，加速度方向向上．(2)失重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受的重力，加速度方向向下．用整体法与隔离法求解连接体问题1．整体法：在研究连接体的加速度与力的关系时，往往将连接体视为整体．对牛顿第二定律F＝ma，F是整体所受的合外力，ma是整体与外力对应的效果．注意分析整体受力时不要将内力分析在其中．2．隔离法：多在求解连接体的相互作用力时采用，即将某个部分从连接体中分离出来，其他部分对它的作用力就成了外力．3．在解答连接体问题时，决不能把整体法和隔离法对立起来，多数情况下两种方法要配合使用．求各部分加速度相同的连接体的加速度或合力时，优先考虑整体法，如果还要求物体之间的作用力，再用隔离法．在实际应用中，应根据具体情况，灵活交替使用这两种方法，不应拘泥于固定的模式．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是对研究对象进行正确的受力分析．【例1】(多选)质量分别为2kg和3kg的物块A、B放在光滑水平面上并用轻质弹簧相连，如图所示，今对物块A、B分别施以方向相反的水平力F1、F2，且F1＝20N、F2＝10N，则下列说法正确的是()A．弹簧的弹力大小为16NB．如果只有F1作用，则弹簧的弹力大小变为12NC．若把弹簧换成轻质绳，则绳对物体的拉力大小为零D．若F1＝10N、F2＝20N，则弹簧的弹力大小不变AB[以物体A和B为整体，加速度a＝eq\f(F1－F2,mA＋mB)＝2m/s2，方向水平向左．以物体A为研究对象，水平方向受F1及弹簧向右的拉力F拉作用，由牛顿第二定律有F1－F拉＝mAa，得F拉＝16N，所以A项对．若只有F1作用，则它们的加速度a′＝eq\f(F1,mA＋mB)＝4m/s2，弹簧的拉力F拉′＝mBa′＝12N，所以B项对．C项中将弹簧换成轻质绳，绳对物体的拉力大小等于原来弹簧的拉力，不为零，C项错．若F1＝10N，F2＝20N，则它们的加速度a″＝eq\f(F2－F1,mA＋mB)＝2m/s2，方向水平向右，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律有F拉″－F1＝mAa″，得F拉″＝14N，所以D项错．][一语通关]整体法与隔离法常涉及的问题类型(1)涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法．(2)水平面上的连接体问题：这类问题一般是连接体(系统)内各物体保持相对静止，即具有相同的加速度．解题时，一般采用先整体、后隔离的方法．(3)斜面体与物体组成的连接体的问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，一般采用隔离法分析．1．物体A和B的质量分别为1.0kg和2.0kg，用F＝12N的水平力推动A，使A和B一起沿着水平面运动，A和B与水平面间的动摩擦因数均为0.2，求A对B的弹力．(g取10m/s2)[解析]以物体A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a所以a＝eq\f(F－μmA＋mBg,mA＋mB)＝2m/s2对物体B有FAB－μmBg＝mBa因此A对B的弹力：FAB＝mB(a＋μg)＝8N.[答案]8N牛顿第二定律在临界和极值问题中的应用在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值．这类问题称为临界、极值问题．临界极值问题是动力学的常见问题，常用的解决方法有：(1)极限法：在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，可把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)显现出来，达到快速求解的目的．(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界状态的线索，但在变化过程中有可能出现临界状态，也可能不出现临界状态，解答这类问题，一般用假设法．(3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件．【例2】一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，如图所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.试求：(1)当车以加速度a1＝eq\f(1,2)g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力的大小；(2)当车以加速度a2＝2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小．[解析]设当细绳2刚好拉直而无张力时，车向左的加速度为a0，由牛顿第二定律得，F1cos45°＝mg，F1sin45°＝ma0，可得：a0＝g.(1)因a1＝eq\f(1,2)g<a0，故细绳2松弛，拉力为零，设此时细绳1与车厢前壁夹角为θ，有：F11cosθ＝mg，F11sinθ＝ma1，得：F11＝eq\f(\r(5),2)mg.(2)因a2＝2g>a0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12、F22，由牛顿第二定律得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F12cos45°＝F22cos45°＋mg,F12sin45°＋F22sin45°＝ma2))解得：F12＝eq\f(3\r(2),2)mg，F22＝eq\f(\r(2),2)mg.[答案](1)eq\f(\r(5),2)mg0(2)eq\f(3\r(2),2)mgeq\f(\r(2),2)mg[一语通关]求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿第二定律结合整体法、隔离法求解即可.2．(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为eq\f(μ,2).最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则()A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝eq\f(5,2)μmg时，A的加速度为eq\f(1,3)μgC．当F>3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过eq\f(1,2)μgBCD[由题意可知A、B间的最大静摩擦力Ff1＝μ·2mg，B与地面间的最大静摩擦力Ff2＝eq\f(1,2)μ·3mg，所以当F逐渐增大至eq\f(3μmg,2)时，B与地面间先发生相对滑动，A项错误；F继续增大，A、B间摩擦力也逐渐增大，当A、B间摩擦力增大至2μmg时，A、B恰要发生相对滑动，此时对B：Ff1－Ff2＝ma，可以解得a＝eq\f(1,2)μg；对A：F－Ff1＝2ma，解得F＝3μmg，C项正确；F继续增大，B受到两个不变的滑动摩擦力，加速度始终为eq\f(1,2)μg，D项正确；当F＝eq\f(5,2)μmg，A、B正在一起匀加速运动，对整体：F－Ff2＝3ma′，解得a′＝eq\f(1,3)μg，B正确．]动力学的两类基本问题1．已知物体的受力情况，研究物体的运动情况，即在已知物体的受力情况下，求出物体的加速度，结合运动学公式确定物体的运动情况．eq\x(\a\al(已知物体,受力情况))eq\o(→,\s\up17(由F＝ma))eq\x(求得a)eq\o(→,\s\up7(由匀变速直,线运动公式),\s\do5(,))eq\x(求得s、v0、vt、t)2．已知物体的运动情况，研究物体的受力情况，即在已知物体的运动情况下，由运动学公式求出物体的加速度，再由加速度确定物体的受力情况．eq\x(\a\al(已知物体,运动情况))eq\o(→,\s\up7(由匀变速直,线运动公式),\s\do5(,))eq\x(求得a)eq\o(→,\s\up17(由F＝ma),\s\do5())eq\x(\a\al(求得物体,受力情况))【例3】如图所示为何雯娜在蹦床比赛中的画面．已知何雯娜的体重为49kg，设她从3.2m高处自由下落后与蹦床的作用时间为1.2s，离开蹦床后上升的高度为5m，试求她对蹦床的平均作用力．(g取10m/s2)[解析]她从3.2m高处下落到与蹦床接触前的过程做自由落体运动，由运动学公式v2＝2gs得，她接触蹦床时的速度大小v1＝eq\r(2gs1)＝8m/s她离开蹦床时的速度大小v2＝eq\r(2gs2)＝10m/s取竖直向上为正方向，则由运动学公式有v2＝－v1＋at得她的加速度大小为a＝15m/s2，方向竖直向上．她与蹦床接触的过程中受重力mg和蹦床对她的平均作用力F，由牛顿第二定律有F－mg＝ma解得蹦床对她的平均作用力F＝1225N，方向竖直向上．由牛顿第三定律得她对蹦床的作用力F′＝F＝1225N，方向竖直向下．[答案]1225N，方向竖直向下[一语通关]动力学两类基本问题的分析过程两类基本问题中，受力分析是关键，求解加速度是桥梁，思维过程如下：3．如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面底端有一质量m＝1kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25.现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F＝10N，方向平行斜面向上，经时间t＝4s绳子突然断了．求：(sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g＝10m/s2)(1)绳断时物体的速度大小；(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．[解析](1)物体向上运动的过程中，受拉力F、斜面的支持力N、重力mg和摩擦力f，如图所示，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有F－mgsinθ－f＝ma1因f＝μN，N＝mgcosθ解得a1＝2m/s2t＝4s时物体的速度大小为v1＝a1t＝8m/s.(2)绳断时物体距斜面底端的位移s1＝eq\f(1,2)a1t2＝16m绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力如图所示，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有mgsinθ＋f＝ma2f＝μmgcosθ解得a2＝8m/s2物体做减速运动的时间t2＝eq\f(v1,a2)＝1s减速运动的位移s2＝eq\f(v1t2,2