【高效备课】北师大版八(上) 第7章 平行线的证明 2 定义与命题 第2课时 定理与证明 教案

【高效备课】北师大版八(上)第7章平行线的证明2定义与命题第2课时定理与证明教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：北师大版八年级上册数学第7章平行线的证明2定义与命题第2课时定理与证明

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：2022年11月10日

4.教学时数：1课时二、核心素养目标1.培养学生的逻辑思维能力和推理能力，通过定理的证明过程，使学生能够理解和运用数学证明的基本方法。

2.发展学生的空间观念，通过平行线性质的探究，增强学生对直线形图形的认识和理解。

3.培养学生的数学语言表达能力，让学生能够准确表述定理和证明过程，提升数学交流的技能。三、重点难点及解决办法1.重点：

-平行线性质的理解和应用。

-定理的证明过程和方法。

2.难点：

-学生对定理证明的逻辑推理难以掌握。

-学生在证明过程中容易混淆条件和结论。

解决办法与突破策略：

-利用实物模型和图形演示，帮助学生直观理解平行线的性质，通过实际操作加深印象。

-以问题驱动的形式引导学生主动探究定理的证明过程，通过小组讨论，共同分析定理的结构和证明步骤。

-通过逐步引导，分解证明过程，让学生逐步理解每一步的逻辑关系和推理依据。

-设计不同难度的练习题，让学生在练习中逐步提升证明能力，同时及时反馈和纠正错误，巩固知识点。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版八年级上册数学教材。

2.辅助材料：准备平行线性质的相关图表、定理证明的动态演示视频。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室划分为小组讨论区，便于学生进行合作学习和交流。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示两组平行线和非平行线的图片，让学生观察并讨论它们之间的区别。

-提出问题：“你们能在图中找到平行线的一些性质吗？”引导学生回顾已学的平行线知识。

-学生分享观察到的性质，教师总结并引出本节课的主题：“定理与证明”。

2.讲授新课（15分钟）

-教师讲解平行线性质的相关定理，如“同位角相等定理”、“内错角相等定理”等。

-通过动态演示视频，展示定理的证明过程，引导学生理解证明的逻辑。

-教师边讲解边板书，强调证明过程中的关键步骤和推理依据。

-时时提问，确保学生对新知识的理解。

3.巩固练习（10分钟）

-学生分组，每组选择一个定理进行证明。

-每组派出代表在黑板上展示证明过程，其他学生进行评价和讨论。

-教师针对学生的证明过程给予反馈，指出错误和不足之处，并进行纠正。

4.师生互动环节（10分钟）

-教师提出一些难度较高的证明题目，让学生尝试解决。

-学生在小组内讨论解决方案，教师巡回指导，提供思路和帮助。

-选出几组学生的解决方案进行全班分享，教师点评并总结。

5.课堂小结（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课学习的内容，总结平行线定理的证明方法和逻辑推理。

-学生提问，教师解答，确保学生对定理的理解和掌握。

6.作业布置（无时间限制）

-教师布置相关的证明题目作为课后作业，要求学生在课后独立完成。

整个教学过程注重师生互动，通过小组讨论、动态演示和课堂提问等方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维和推理能力。同时，通过巩固练习和课堂小结，帮助学生巩固新知识，提升核心素养。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.学生能够理解和掌握平行线性质的相关定理，如同位角相等定理、内错角相等定理等，并能运用这些定理解决实际问题。

2.学生通过定理的证明过程，提高了逻辑思维能力和推理能力，能够独立完成定理的证明，并能够清晰地表述证明过程中的每一步。

3.学生在小组讨论和课堂提问中积极参与，通过与同学的合作交流，提升了数学语言表达能力和团队合作能力。

4.学生通过巩固练习，能够熟练运用定理和证明方法，对定理的理解更加深刻，能够灵活运用到不同的问题情境中。

5.学生在课堂小结中能够自主总结本节课的学习内容，对平行线的性质和定理有了清晰的认识，能够将所学知识内化为自己的知识体系。

6.学生在完成课后作业时，能够独立思考，运用所学定理和证明方法解决问题，提高了问题解决能力和自主学习能力。

7.学生通过本节课的学习，对数学证明有了初步的认识，为后续学习更复杂的数学证明打下了基础。

8.学生在学习过程中，能够培养出良好的学习习惯和科学的学习方法，如认真听讲、积极思考、及时复习等，这些习惯和方法将对学生的终身学习产生积极影响。七、重点题型整理题型一：定理证明题

题目1：证明：如果一条直线平行于三角形的一边，那么它也平行于另外两边。

解答：设直线l平行于三角形ABC的边AB，要证明l也平行于边AC。

由于l平行于AB，根据同位角相等定理，∠ABC=∠CAB（同位角相等）。

又因为三角形ABC的内角和为180°，所以∠ABC+∠CAB+∠ACB=180°。

将∠ABC和∠CAB替换为相等的角度，得到∠ACB+∠ACB+∠ACB=180°。

化简得3∠ACB=180°，即∠ACB=60°。

因此，∠ACB=∠ACB（对应角相等），所以l也平行于AC。

题型二：性质应用题

题目2：在平行四边形ABCD中，E是BC边上的一个点，且BE=EC。求证：AE平行于CD。

解答：由于ABCD是平行四边形，AB平行于CD。

又因为BE=EC，所以∠BEC=∠BCE（等腰三角形）。

由于AB平行于CD，根据同位角相等定理，∠AEB=∠CDE。

又因为∠AEB=∠BEC+∠BCE，所以∠AEB=2∠BEC。

将∠BEC替换为∠CDE，得到∠AEB=2∠CDE。

因此，AE平行于CD（同位角相等）。

题型三：证明过程中的错误识别题

题目3：下面是一个学生尝试证明“内错角相等定理”的过程，请找出错误并说明理由。

证明：已知AB平行于CD，要证明∠ACD=∠BCD。

解答：错误在于没有正确使用内错角相等定理。

正确的证明应该是：由于AB平行于CD，根据内错角相等定理，∠ACB=∠BCD。

又因为∠ACB和∠ACD是三角形ABC的内角，所以∠ACB+∠ACD=180°。

将∠ACB替换为∠BCD，得到∠BCD+∠ACD=180°。

因此，∠ACD=180°-∠BCD，即∠ACD=∠BCD。

题型四：综合应用题

题目4：在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点E，且∠AEB=120°。求证：∠CED=120°。

解答：由于ABCD是平行四边形，∠BAD=∠BCD（对角相等）。

又因为∠AEB=120°，所以∠AED=180°-∠AEB=60°（三角形内角和）。

由于∠BAD=∠BCD，所以∠BAC+∠ACD=180°。

将∠BAC替换为∠AED，得到∠AED+∠ACD=180°。

因此，∠ACD=180°-∠AED=120°，即∠CED=120°。

题型五：探索性问题

题目5：如果两条直线l和m平行，直线n与l相交于点A，与m相交于点B，且∠ABN=40°。求∠ANB的度数。

解答：由于l和m平行，根据同位角相等定理，∠NBA=∠ABN=40°。

又因为∠ANB和∠NBA是三角形ANB的内角，所以∠ANB+∠NBA+∠ABN=180°。

将∠NBA和∠ABN的值代入，得到∠ANB+40°+40°=180°。

因此，∠ANB=180°-40°-40°=100°。八、教学反思与总结这节课关于平行线定理的证明，我在教学方法、策略和管理上有很多收获，但也存在一些不足。

首先，在教学方法上，我尝试了多种方式来激发学生的兴趣和参与度。通过实物模型和图形演示，学生能够直观地理解平行线的性质。此外，我使用了问题驱动的教学方法，让学生在探究中发现问题、解决问题，这样可以更好地培养学生的逻辑思维和推理能力。不过，我也发现有些学生在面对问题时感到困惑，可能是因为我对问题的引导不够明确，今后我需要在这方面做得更好。

在教学策略上，我注重了师生互动和生生互动。通过小组讨论，学生能够互相交流想法，共同解决问题。课堂提问环节，我鼓励学生积极思考，发表自己的观点。然而，我也注意到有些学生在讨论时偏离了主题，这说明我对讨论的引导还不够到位。今后，我需要更加关注学生的讨论内容，确保他们紧扣主题。

在管理方面，我尽量营造一个和谐、轻松的课堂氛围，让学生能够愉快地学习。但在实际操作中，我也发现有些学生注意力不集中，可能是因为我对课堂纪律的管理不够严格。为了提高教学效果，我需要在今后的教学中加强对课堂纪律的管理。

关于本节课的教学效果，我认为学生在知识、技能、情感态度等方面都有一定的收获和进步。他们能够理解和掌握平行线性质的相关定理，提高了逻辑思维和推理能力。同时，通过课堂讨论和提问，学生的数学语言表达能力和团队合作能力也得到了提升。

然而，我也发现教学中存在一些问题和不足。例如，部分学生对定理的证明过程仍然感到困惑，可能是因为我对证明方法的讲解不够清晰。此外，课堂讨论有时会偏离主题，影响了教学效果。针对这些问题，我认为可以从以下几个方面进行改进：

1.在讲解定理证明时，尽量使用简洁明了的语言，注重逻辑性和条理性，让学生更容易理解。

2.在课堂讨论中，加强对学生的引导，确保讨论紧扣主题，提高教学效果。

3.加强对课堂纪律的管理，营造一个良好的学习氛围，让学生能够更好地投入学习。

4.关注学生的学习需求，针对不同学生的特点，采取个性化的教学方法，提高教学效果。课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，今天我们一起学习了平行线的证明，特别是定义与命题以及定理与证明。我们通过观察和讨论，回顾了平行线的一些基本性质，然后我们一起探讨了如何用逻辑推理来证明这些性质。在这个过程中，我们学习了如何运用定理来证明平行线的相关性质，也了解了证明过程中的关键步骤和推理依据。希望大家能够将这些知识和方法应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

当堂检测：

为了检验大家对今天所学内容的掌握情况，我现在给大家布置几道题目进行当堂检测。请同学们独立完成，完成后我将随机抽取几位同学来分享他们的答案。

题目1：请证明定理：如果一条直线平行于三角形的两边，那么它也平行于第三边。

题目2：在平行四边形ABCD中，点E位于边AD上，点F位于边BC上，且BE平行于DF。求证：AE平行于CF。

题目3：已知直线l平行于直线m，直线n与l相交于点A，与m相交于点B。若∠ABN=50°，求∠ANB的度数。

题目4：在等腰三角形ABC中，AB=AC，直线l平行于BC，且与AB相交于点D。求证：∠ADB=∠ACB。

题目5：直线l平行于直线m，直线n与l相交于点A，与m相交于点B，且∠NBA=30