专题05一元一次方程

专题05一元一次方程一元一次方程中只含一个未知数，且未知数的最高次数是一次，属于整式方程。对于一次方程的解法及其应用在广东中考基本都有相关的考查，选择、填空和解答题中都曾有过考查，要注意的是在解答题中考查时主要是对一元一次方程与一次不等式（组）的解法与应用、函数的增减性等知识进行综合性考查，同时在后面的函数、几何题等一些其他的知识考查中也很经常涉及到一元一次方程的运用，故其地位的重要性不言而喻，因此在我们的复习过程中对于一元一次方程的解法是务必掌握过关的。考向一：一元一次方程相关概念考点知识要求考查角度1一元一次方程相关概念及解法了解方程、一元一次方程的概念、方程的解．考查方程的解、解方程、列方程等基础知识．考查以选择题、填空题的形式为主．1．方程、方程的解、解方程：（1）含有未知数的等式叫做方程．（2）使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．（3）求方程解的过程叫做解方程．注意：方程的解与解方程不同．2．一元一次方程：在整式方程中，只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．3.一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)1．已知关于的方程是一元一次方程，则方程的解为（

）A．2 B．2 C．6 D．1【解答】解：∵方程是关于x的一元一次方程，∴，解得：k=2，方程为4x=2+6，解得：x=1，故选：D．2．是下列哪个方程的解（

）A． B． C． D．【解答】解：A、5−1＝4≠6，故本选项错误；B、，，4≠6，故本选项错误；C、当x=1时，x1=0即分式的分母为0，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选：D．3.关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为．【解答】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，方程为x﹣2＝0或﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，故答案为：x＝2或x＝﹣2．4.已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是()A．－5B．5C．7D．2【解答】直接利用方程的解的定义可得出关于a的方程：6－a＝1，所以a＝5.【答案】B5．下列方程中，解是的是（

）A． B． C． D．【解答】解：A、将代入到中得到：左边，右边，左边右边；不是该方程的解，选项不符合题意；B、将代入到中得到：左边，右边，左边右边；是该方程的解，选项符合题意；C、将代入到中得到：左边，右边，左边右边；不是该方程的解，选项不符合题意；D、将代入到中得到：左边，右边，左边右边；不是该方程的解，选项不符合题意；故选：B．6．下列各式是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【解答】A：不是等式，故A选项不符合题意；B：未知数的次数不是1，故B选项不符合题意；C：含有两个未知数，故C选项不符合题意；D：符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故D选项符合题意；故选：D．7．若是关于的一元一次方程，则的值为（

）A． B． C． D．【解答】∵是关于的一元一次方程∴∴．故选：C．8．若是关于的一元一次方程，则___________．【解答】解：由一元一次方程的定义得，解得：．故答案为：．9．若是关于的一元一次方程的解，则的值为______．【解答】解：把代入，得：，∴；故答案为：．考向二：解一元一次方程考点知识要求考查角度2解一元一次方程能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．以列方程解应用题的形式考查解方程的基本思想和列方程解应用题的能力．常以选择、填空题、解答题的形式命题．1.等式的基本性质：（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．

如果a=b，那么a±c=b±c．（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么．（3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：①对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式．如果a=b，那么b=a．②传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c．等式的传递性，习惯上也称作是等量代换．2．解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.1．一元一次方程的解是（

）A． B． C． D．【解答】解：，移项得．故选：C．2．下列方程的变形中正确的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得【解答】解：A．由得，故错误，不符合题意；B．由得，故错误，不符合题意；C．由得，故错误，不符合题意；D．由得，正确，符合题意．故选：D．3．解关于的方程，下列去分母中，正确的是（

）A． B． C． D．【解答】解：方程两边同时乘以6，得，故选：D．4．下列方程变形中，正确的是（

）A．方程，系数化为1得 B．方程，去分母得C．方程，去括号得 D．方程，移项得【解答】解：A、方程，系数化为1得，变形错误，不符合题意；B、方程，去分母得，变形正确，符合题意；C、方程，去括号得，变形错误，不符合题意；D、方程，移项得，变形错误，不符合题意；故选：B．5．解方程，去分母得_____.【解答】解：，去分母：方程两边同时乘以得：，故答案为：．6．方程，则=_____．【解答】解：即∴解得，故答案为：．7．已知关于x的一元一次方程与方程的解相同，则a=____________．【解答】解：解这个方程得：，把代入，得：，解得：，故答案为：．8．解方程：(1)(2)【解答】（1）解：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为得：（2）解：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为得：9．下列变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．，则【解答】A:，变形得：，故A选项不符合题意；B：，当时，变形后可以得到，故B选项不符合题意；C：，变形得：，故C选项不符合题意；D：，变形得：，故D选项符合题意；故选：D．10．下列方程变形正确的是（

）．A．由，得B．由，得C．由，则D．由，则【解答】解：由题意可知：A.由，得，故选项错误，不符合题意；B.由，得，故选项错误，不符合题意；C.由，则，选项正确，符合题意；D.由，则，故选项错误，不符合题意；故选：C．11．解方程步骤如下：①去括号，得：；②移项，得：；③合并同类项，得：；④系数化为1，得：．其中错误的是（

）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：4x4x=2x+1；移项，得4xx2x=1+4．则做错的一步是②．故选：B．12．解方程，去分母正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：去分母得：，去括号得：，故选：C．13．的值与的值互为相反数，那么的值是___________．【解答】解：∵与的值互为相反数，∴，∴，故答案为：．14．方程的解是__________【解答】，去分母得：，去括号得：，移项：，合并：，系数化1得：；故答案为：．15．解方程：(1)；(2)．【解答】（1）解：去括号得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：；（2）解：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：．16．解方程：(1)(2)【解答】（1）解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：方程整理得：即：移项得：合并同类项得：系数化为1得：考向三：一元一次方程的应用考点知识要求考查角度3一元一次方程的应用能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决实际问题．以列方程解应用题的形式考查解方程的基本思想和列方程解应用题的能力．常以选择、填空题、解答题的形式命题．1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：审题→找出相等关系→列出一元一次方程→解一元一次方程→写出答案．2.关键：寻找等量关系是关键，注意两点：（1）设适当的未知数；（2）题中各个量的单位．1．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产400个口罩面或500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下列所列方程正确的是（）A． B．C． D．【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由题意得．故选：C．2．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程为（

）A． B．C． D．【解答】解：设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件．根据等量关系列方程得：．故选：B．3．一家商店将某种商品按进货价提高后，又以6折优惠售出，价格为60元，则这种商品盈利是（

）A．10元 B．20元 C．0元 D．40元【解答】解：设该商品的进货价为元，根据题意，可得，解得，即该商品的进货价为50元，则这种商品盈利是元．故选：A．4．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共16场比赛中积23分，那么八一队胜了（

）场A．7 B．9 C．11 D．13【解答】解：设八一队胜了x场，根据题意得：，解得：，答：八一队胜了7场；故选：A．5．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（

）A． B．C． D．【解答】解：由题意可得，当追上时快慢马所走的路程相等，则有，故选B．6．甲每小时生产某种零件个，甲生产小时后，乙也加入生产同一种零件，再经过小时，两人共生产这种零件个，则乙每小时生产这种零件______个．【解答】解：设乙每小时生产这种零件个，根据题意列方程得，，解方程得，，故答案为：．7．某校初一所有学生到学校报告厅参加会议，若每排坐人，则有8人无座位；若每排坐人，则空一排，则该校初一年级共有_______名学生．【解答】设该校初一年级共有x名学生，∴解得：．答：该校初一年级共有308名学生．故答案为：．8．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如下的数表，将如图所示的十字框上下左右移动，若框住的五个数字之和是330，则框中最小的数是___________．【解答】解：设框中最小的数为x，则另外四个数分别为，根据题意得：，解得：．因此，框中最小的数是56．故答案为：56．9．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身5个或盒底14个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有12张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？【解答】解：设用张制作盒身，则张制作盒底，由题意得：，解得，则，答：用7张制作盒身，5张制作盒底，正好制成整套罐头盒．10．甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要30天．现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥?【解答】解：设后续甲、乙两队需要合作天才能修完这座桥，，解得．经检验，符合题意．答：甲、乙两队需要合作8天才能修完这座桥．11．为了响应习总书记“足球进校园”的号召，发展校园足球运动，某中学决定增购一批足球．市场调查发现，甲、乙两个商场均以80元/个的价格出售同样品牌的足球．为了招揽生意，甲商场给出的优惠方案是：“购买一律九折”；乙商场给出的优惠方案是：“超出20个，超出部分打八折”．(1)若学校购买足球超过20个，购进多少个去两个商场付款一样多？(2)若第一次购30个，第二次比第一次的2倍少10个，请你帮学校设计一个方案，怎样购买比较划算？【解答】（1）解：设当学校购买x个足球时去两个商场付款一样多，根据题意列方程得：，解这个方程，得，答：当学校购买40个足球时去两个商场付的款一样多．（2）解：第一次购进30个时，若去甲商场购买需要付款（元），若去乙商场购买需要付款（元）．第二次购买足球个数为（个）时，若去甲商场购买需要付款（元），若去乙商场购买需要付款（元）．（元），综上所述购买划算的方案为：第一次去甲商场购买，第二次去乙商场购买，总共付款5680元．12．已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共101个，设品牌乒乓球有个．（1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个．【解答】解：（1），解得：，不是整数，因此不符合题意；所以淇淇的说法不正确．（2）∵A品牌球有个，B品牌球比A品牌球至少多28个，∴，解得：，∵x是整数，∴x的最大值为36，∴A品牌球最多有36个．由实际问题抽象出一元一次方程的知识，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．13．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．为求x，可列方程（）A． B．C． D．【解答】解：设x名工人生产螺丝，则生产螺母的工人为名．每天生产螺丝个，生产螺母；根据“恰好每天生产的螺丝和螺母按1：2配套”，得出方程：．故选：B．14．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，设完成这项工程共需x天，由题意可列方程(

)A． B．C． D．【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，列出方程式为：，故选：C．15．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时，则可早到8分钟，若速度为每小时，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为，根据题意可列出方程为（）A． B． C． D．【解答】解：设她家到游乐场的路程为,根据题意得：．故选：C．16．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是60元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本20%，在这次买卖中他（

）A．赚5元 B．赔3元 C．赔2元 D．不赚不赔【解答】解：设盈利的上衣的成本为x元，亏损的上衣的成本为y元，依题意，得：，，解得：，∵（元）．∴该商贩亏损3元．故选：B．17．2022年卡塔尔世界杯激战正酣，按照国际足联的规定，足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在小组赛阶段共进行了3场比赛，保持不败，共积7分，则该队胜了________场．【解答】解：设该队胜了x场，则平了场，根据题意得：，解得：，答：该队胜了2场，故答案为：218．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需________天．【解答】解：设完成这项工程共需x天，根据题意得，，解得x=5答：完成这项工程共需5天．19．铜仁十中计划购买一批型和型课桌凳，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用元，且购买套型和套型课桌凳共需元．求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？【解答】解：设一套型课桌凳需元，则一套型课桌凳元，根据题意得，，解得，所以，答：购买一套型课桌凳需元，一套型课桌凳需元．20．有一批零件的加工任务，甲单独做需40小时，乙单独做需30小时．甲做若干小时后，其余任务由乙单独完成，若乙比甲多做2小时，则甲做了几个小时？【解答】解：设甲做了x小时，，解得：，答：甲做了16个小时．21．列方程解应用题东辰中学刚完成校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面，一天5名一级技工去粉刷了8个办公室外还多粉刷了平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室，结果有平方米的墙面未来得及粉刷完，已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷平方米的墙面．(1)求每个办公室需要粉刷的墙面面积．(2)已知学校有个办公室的墙面和若干平方米的展览墙需要粉刷，现有甲工程队和乙工程队想要来粉刷墙面，两个工程队给出的价格都是办公室元一间，展览墙元一平方米．同时都给出了自己的报价方案，甲工程队方案为：刷一个办公室送平方米的展览墙：乙工程队方案为：全部打八折优惠；若使得总费用最少，学校应选择哪个工程队方案，请通过计算说明．【解答】（1）解：设每名一级技工每天刷x平方米，则二级技工一天粉刷平方米，由题意可得，，解得：，∴每间办公室有（平方米），答：每个办公室需要粉刷的墙面面积是平方米；（2）解：设展览墙有m平方米，由题意可得，甲工程队费用为：，乙工程队费用为：，当两个工程队费用相同时有：，解得：，∵，∴比变化大，∴①当展览墙有平方米，选择甲乙两个工程队中任意一个费用都是一样的；②当展览墙大于平方米，选择乙工程队费用少一些；②当展览墙小于平方米，选择甲工程队费用少一些．22．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？【解答】（1）设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是元．根据题意得：解得：．∴答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元．（2）设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”个．根据题意，得：解得：∴a最大值是30．答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个．1．（2015·广东深圳·中考真题）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（

）元．A． B． C． D．【解答】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．2．（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（

）A． B．0 C．3 D．【解答】解：∵∴，两点对应的数互为相反数，∴可设表示的数为，则表示的数为，∵∴，解得：，∴点表示的数为3，故选：A．3．（2022·广东·中考真题）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【解答】解：设学生人数为x人，由题意得：，解得：，∴该书的单价为（元），答：学生人数为7人，该书的单价为53元．4．（2020·广东广州·中考真题）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．【解答】解：（1）依题意得：（万元）（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260x）辆,依题意得：解得：答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．5．（2021·广东广州·中考真题）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【解答】解：设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次，根据题意得，解得，答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；（2）设李某的年工资收入增长率为y，根据题意得，解得，答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．6．（2015·广东深圳·中考真题）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？【解答】(1)由题意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值为2.3；(2)设用户水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6<71，∴x>22，∴22×2.3+(x−22)×(2.3+1.1)=71，解得：x=28，答：该用户用水28立方米．7．（2016·广东茂名·中考真题）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元/本）1812备注1．用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2．A类图书不少于600本；．．．．．．（1）贲经理查看计划书时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用720元恰好可购买A类图书12本和B类图书22本，请求出A、B两类图书每本的标价．（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低4元销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【解答】（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，解得：x=18，

则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，则购进B类图书本，总利润为w元，由题意得，，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27﹣4﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）=，，随的增大而减小，当时，利润最大，此时，所以当购进A类图书600本，B类图书400本时，利润最大．8．（2021·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学三模）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（

）A． B． C． D．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，根据题意得：．故选：D9．（2022·湖南·长沙市湘郡培粹实验中学三模）周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（

）A．15 B．14 C．13 D．12【解答】解：设参加跳舞的老师有x人，根据题意得：第一个是方老师和（6+1）个学生跳过舞；第二是张老师和（6+2）个学生跳过舞；第x个是何老师和（6+x）个学生跳过舞，∴x+（6+x）=20，解得x=7，答：参加跳舞的学生人数为207=13．故选：C．10．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处一模）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？则该问题的井深是（）尺．A．6 B．8 C．9 D．12【解答】解：设绳长为尺，由题意得解得，即绳长36尺，则井深（尺）答：井深8尺．故选：B．11．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方九宫图．在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则的值是（）A． B． C． D．【解答】解：设幻方正中间的数字为，依题意得：，解得：．故选A．12．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校二模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x天相逢，则可列方程为_____．【解答】解：设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意得：，故答案为：．13．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场．【解答】解：设设该队共胜了x场，根据题意得：3x+（11x）=23，解得x=6．故该队共胜了6场．故答案为：6．14．（2022·吉林·长春市第一〇八学校二模）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售件的销售额，与按这种服装每件的标价降低元销售件的销售额相等，则这种服装每件的标价是_____元．【解答】解：设这种服装每件的标价为元，根据题意得：，解得：，答：这种服装每件的标价是元，故答案为：．15．（2022·吉林四平·一模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？【解答】解：设共同购买该物品的有x人，依题意得：8x3=7x+4，解得：x