第19讲锐角三角函数

第19讲锐角三角函数考法一：锐角三角函数的概念1．（2022·江苏扬州·统考中考真题）在中，，分别为的对边，若，则的值为__________．【答案】【详解】解：如图所示：在中，由勾股定理可知：，，，，，，，即：，求出或（舍去），在中：，故答案为：．2．（2020·江苏扬州·中考真题）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长________cm．【答案】【详解】解：如图：作BD⊥AC于D由正六边形，得∠ABC=120°，AB=BC=a，∠BCD=∠BAC=30°．由AC=3，得CD=．cos∠BCD==，即，解得a=，故答案为：．3．（2019·江苏盐城·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是__________．【答案】【详解】因为一次函数的图像分别交、轴于点、，则，，则．过作于点，因为，所以由勾股定理得，设，则，根据等面积可得：，即，解得．则，即，所以直线的函数表达式是．4．（2022·江苏苏州·统考中考真题）（1）如图1，在△ABC中，，CD平分，交AB于点D，//，交BC于点E．①若，，求BC的长；②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）如图2，和是△ABC的2个外角，，CD平分，交AB的延长线于点D，//，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为，△CDE的面积为，△BDE的面积为．若，求的值．【答案】（1）①；②是定值，定值为1；（2）【详解】（1）①∵CD平分，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∴．②∵，∴．由①可得，∴．∴．∴是定值，定值为1．（2）∵，∴．∵，∴．又∵，∴．设，则．∵CD平分，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．如图，过点D作于H．∵，∴．∴．5．（2021·江苏连云港·统考中考真题）如图，中，，以点C为圆心，为半径作，D为上一点，连接、，，平分．（1）求证：是的切线；（2）延长、相交于点E，若，求的值．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）∵平分，∴．∵，，∴．∴．∴，∴是的切线．（2）由（1）可知，，又，∴．∵，且，∴，∴．∵，∴．∵∴如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即.同理；；．

1．（2022·江苏无锡·校考一模）如图，在的网格中，A、B均为格点，以点A为圆心，以的长为半径作弧，图中的点C是该弧与网格线的交点，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图，∵ABCD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠ADC=90°，∴sin∠BAC=sin∠ACD=，故选：B．2．（2022·江苏常州·统考一模）如图，在中，斜边，直角边，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：；故选：A．3．（2023·江苏宿迁·统考一模）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由图可知：，故选：C．4．（2022·江苏扬州·统考二模）如图1，在锐角三角形ABC中，点D在边BC上，过点D分别作线段AC，AB的垂线，垂足为点E、F．如果，那么我们把AD叫做△ABC关于的正平分线．(1)如图2，，，，试说明AD为△ABC关于的正平分线；(2)如图3，若AD为△ABC关于的正平分线，过点D作，,．①试说明：四边形MNFD为正方形；②若，边AB上的高为80，，求的正平分线AD的长．【答案】(1)见解析(2)①见解析；②．【详解】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠CED=∠BFD=90°，∴△CDE∽△BDF，∴，∵，∴，∴AD为△ABC关于的正平分线；（2）①∵，，．∴DM⊥MN，∴∠DMN=∠MNF=∠DFN=90°，∴四边形DFNM是矩形，∵，∴∠CMD=∠CAB∴sin∠CAB=sin∠CMD，∴，∴DF=DM，∴四边形MNFD为正方形；②过点C作CH⊥AB于H，交MD于G，∵，∴设DF=4x，则FB=3x，DM=4x，∵，∴△CMD∽△CAB，∴，∴，∴，解得x=12，∴DF=48，AF=ABFB=84，∴．5．（2022·江苏泰州·统考二模）如图，中，，，点D为BC上一动点，，，点D关于直线EF的对称点为H，连接HE、HF．(1)求的值；(2)若，求DE长；(3)连接DH，点D在运动过程中，求周长的最大值，并求出此时DE长．【答案】(1)10；(2)；(3)20，【详解】(1)解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠BDE=∠C，∴DF=AE，DE=AF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BDE，∴DE=BE，∴；(2)设HF与AB交于点M，中，，设，，，则，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠EMH=90°，∵由翻折可知，∠DFE=∠EFH，∴∠EFH=45°，∴，∴，解得，∴；(3)如图，故当∠AFE=∠DEF=90°时，D、E、H共线，△DFH的周长最大，为20，中，，设，，则，，得，∴．考法二：特殊角的锐角三角函数与锐角三角函数之间的关系1．（2017·江苏徐州·中考真题）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为，则_________．【答案】60°．【详解】∵OA⊥BC，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=BC=1．在Rt△ABD中，sin∠A=．∴∠A=30°．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．2．（2022·江苏盐城·统考中考真题）．【答案】3【详解】解：．3．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）计算：4°．【答案】2【详解】解：4．（2021·江苏宿迁·统考中考真题）计算：4sin45°【答案】1【详解】解：原式．5．（2020·江苏连云港·中考真题）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．

（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，）【答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒【详解】（1）如图1，由题意得，筒车每秒旋转．连接，在中，，所以．所以（秒）．答：盛水筒首次到达最高点所需时间为27.4秒．

（2）如图2，盛水筒浮出水面3.4秒后，此时．所以．过点作，垂足为，在中，．．答：此时盛水筒距离水面的高度．（3）如图3，因为点在上，且与相切，所以当在直线上时，此时是切点．连接，所以．在中，，所以．在中，，所以．所以．所以需要的时间为（秒）．答：从最高点开始运动，7.6秒后盛水筒恰好在直线上．1.利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：锐角30°45°160°2.当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，

①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)，

②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．

3.锐角三角函数之间的关系(1)互余关系：，；

(2)平方关系：；

(3)倒数关系：或；

(4)商数关系：．

1．（2019·江苏南京·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＞∠B，则下列结论正确的是(

)A．sinA＜sinB B．cosA＜cosBC．tanA＜tanB D．sinA＜cosA【答案】B【详解】∵∠C＝90°，，∴可令．A.，所以，故该选项错误；B.，所以，故该选项正确；C.，所以，故该选项错误；D.，所以，故该选项错误；故选：B．2．（2022·江苏南京·统考二模）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，点D在上且CD//OB，则∠ABD=______．【答案】30°【详解】解：连接DO，∵∠AOB=90°，C为OA的中点，∴2CO=DO，∵sin∠CDO=，∴∠CDO=30°，∴∠COD=60°，根据圆周角定理可得：∠ABD=30°．故答案为：30°．3．（2023·江苏宿迁·统考一模）计算：．【答案】【详解】解：．4．（2022·江苏盐城·校考三模）计算：．【答案】【详解】5．（2022·江苏连云港·校考一模）将正方形ABCD绕点A逆时针旋到正方形AEFG．(1)如图1，当0°＜＜90°时，EF与CD相交与点H．求证：DH＝EH；(2)如图2，当0°＜＜90°，点F、D、B正好共线时，①求∠AFB度数；②若正方形ABCD的边长为1，求CH的长：(3)连接DE，EC，FC．如图3，正方形AEFG在旋转过程中，是否存在实数m使AE2＝DE2＋mFC2－EC2总成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)见解析；(2)②；②；(3)存在，【详解】(1)如图，连接，正方形ABCD绕点A逆时针旋得到正方形AEFG，，，，(2)①如图，连接，交于点，连接，，正方形ABCD绕点A逆时针旋到正方形AEFG，，，，，点F、D、B共线，，，，②如图，过点作，交于点，交于点，则四边形是矩形，，，，，，，，是等边三角形，，，，由（1）可得，设，则，中，，即，解得，，，(3)存在，，理由如下，如图，连接，过点作，交于点，交于，正方形是由正方形旋转而成，，四边形是矩形，四边形是矩形，是直角三角形，即AE2＝DE2＋mFC2－EC2考法三：解直角三角形1．（2022·江苏南通·统考中考真题）如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为___________m（结果保留根号）．【答案】【详解】解：过点D作交于点E，如图：则四边形BCED是矩形，∴BC=DE，BD=CE，由题意可知：，，在中，，∴，∴，故答案为：2．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连.为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，，，，）【答案】、两点之间的距离约为94米【详解】如图，过点作，垂足为点，在中，∵，米，∴，，∴（米），（米），在中，∵，米，∴，∴（米），∴（米）.答：、两点之间的距离约为94米.3．（2022·江苏泰州·统考中考真题）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB=118°，厂房高AB=8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少?（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）【答案】【详解】解：过M点作ME⊥MN交CD于E点，如下图所示：∵C点在M点正下方，∴CM⊥CD，即∠MCD=90°，∵房顶AM与水平地面平行，AB为墙面，∴四边形AMCB为矩形，∴MC=AB=8m，AB∥CM，∴∠NMC=180°∠BNM=180°118°=62°，∵地面上的点D经过平面镜MN反射后落在点C，结合物理学知识可知：∴∠NME=90°，∴∠EMD=∠EMC=90°∠NMC=90°62°=28°，∴∠CMD=56°，在Rt△CMD中，，代入数据：，∴，即水平地面上最远处D到小强的距离CD是．4．（2022·江苏连云港·统考中考真题）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点处测得阿育王塔最高点的仰角，再沿正对阿育王塔方向前进至处测得最高点的仰角，；小亮在点处竖立标杆，小亮的所在位置点、标杆顶、最高点在一条直线上，，．（注：结果精确到，参考数据：，，）(1)求阿育王塔的高度；(2)求小亮与阿育王塔之间的距离．【答案】(1)；(2)【详解】（1）在中，∵，∴．∵，∴．在中，由，得，解得．经检验是方程的解答：阿育王塔的高度约为．（2）由题意知，∴，即，∴．经检验是方程的解答：小亮与阿育王塔之间的距离约为．5．（2021·江苏淮安·统考中考真题）【知识再现】学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．【简单应用】如图（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AC、AB上．若CE＝BD，则线段AE和线段AD的数量关系是．【拓展延伸】在△ABC中，∠BAC＝（90°＜＜180°），AB＝AC＝m，点D在边AC上．（1）若点E在边AB上，且CE＝BD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．（2）若点E在BA的延长线上，且CE＝BD．试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有a、m的式子表示），并说明理由．【答案】【简单应用】AE＝AD；【拓展延伸】（1）相等，证明见解析；（2）AE﹣AD＝2AC•cos（180°﹣），理由见解析【详解】简单应用：解：如图（1）中，结论：AE＝AD．理由：∵∠A＝∠A＝90°，AB＝AC，BD＝CE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），∴AD＝AE．故答案为：AE＝AD．拓展延伸：（1）结论：AE＝AD．理由：如图（2）中，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过点N作BN⊥CA交CA的延长线于N．∵∠M＝∠N＝90°，∠CAM＝∠BAN，CA＝BA，∴△CAM≌△BAN（AAS），∴CM＝BN，AM＝AN，∵∠M＝∠N＝90°，CE＝BD，CM＝BN，∴Rt△CME≌Rt△BND（HL），∴EM＝DN，∵AM＝AN，∴AE＝AD．（2）如图（3）中，结论：AE﹣AD＝2m•cos（180°﹣）．理由：在AB上取一点E′，使得BD＝CE′，则AD＝AE′．过点C作CT⊥AE于T．∵CE′＝BD，CE＝BD，∴CE＝CE′，∵CT⊥EE′，∴ET＝TE′，∵AT＝AC•cos（180°﹣）＝m•cos（180°﹣），∴AE﹣AD＝AE﹣AE′＝2AT＝2m•cos（180°﹣）．1.在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形.

2.在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角.

设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：

①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).

②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.

③边角之间的关系：

，，，

，，.

④，h为斜边上的高.

3.解直角三角形的常见类型及解法已知条件解法步骤Rt△ABC

两

边两直角边(a，b)由求∠A，

∠B=90°－∠A，

斜边，一直角边(如c，a)由求∠A，

∠B=90°－∠A，

一

边

一

角一直角边

和一锐角锐角、邻边

(如∠A，b)∠B=90°－∠A，

，锐角、对边

(如∠A，a)∠B=90°－∠A，

，斜边、锐角(如c，∠A)∠B=90°－∠A，

，4.解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.

解这类问题的一般过程是：

(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.

(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.

(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.

(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.

【拓展】

在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念：

(1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.

坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成=∶的形式.

(2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.

(3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.

(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.

【拓展】（1）解直角三角形实际是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，最好画出它的示意图.

（2）非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.（3）解直角三角形的应用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.1．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，在中，，.分别以点C，A为圆心，以2和3为半径作弧，两弧交于点D（点D在的左侧），连接，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，则，设，，由，可得，则，作，且，连接，，，由可知，，∵，即，∴，∴，即，则：，∴，∵，∴，即：，∴，∴，∴，∵，∴，由题意可知，，当、、在同一直线上时取等号，即：的最大值为：，故选：C．2．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，点是正五边形的中心，过点作，垂足为，则下列四个选项中正确的为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：连接，∵点是正五边形的中心，∴，∵，∴，在中，，∴，观察四个选项，只有选项C符合题意，故选：C．3．（2022·江苏无锡·模拟预测）如图，在中，，，，点D是边上一动点．连接，将沿折叠，点A落在处，当点在内部（不含边界）时，长度的取值范围是_____．【答案】【详解】解：∵，，，∴，当点落在上时，如图，∵将沿折叠，点A落在处，∴，∵，∴，当点落在上时，如图，过点D作于H，∵将沿折叠，点A落在处，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴当点在内部（不含边界）时，长度的取值范围为．4．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，在矩形中，，，是上一个动点，过点作，垂足为，连接，取中点，连接，则线段的最小值为____________．【答案】【详解】解，在矩形中，建立平面直角坐标系，坐标原点为点B，如图，过作于，交于，∵，，∴，，∴，∴，设，∴，，，，∴，∵点为的中点，∴，，∴，∵，∴当时，有最小值，最小值为，∴线段的最小值为．故答案为：．5．（2023·江苏宿迁·统考一模）如图，梯形是某水坝的横截面示意图，其中，坝顶，坝高，迎水坡的坡度为．(1)求坝底的长；(2)为了提高堤坝防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡加固该堤坝，要求坝顶加宽，背水坡坡角改为．求加固总长5千米的堤坝共需多少土方？（参考数据：；结果精确到）【答案】(1)(2)加固总长5千米的堤坝共需土方【详解】（1）解：过点作于，则四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形是等腰梯形∴∴是等腰直角三角形∴，∴；（2）解：过点F作于G，则四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴加固总长5千米的堤坝共需土方：．一、单选题1．（2023秋·江苏淮安·九年级统考期末）在中，，，，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：在中，，，，∴，∴，故选：C．2．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期末）某人沿着坡度为的山坡前进了米，则此人所在的位置升高了（）A．100米 B．米 C．50米 D．米【答案】A【详解】解：如下图所示，由题意可知，，，∴，设米，则米，∴，∴，解得米，即此人所在的位置升高了100米．故选：A．3．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，，平分，交于，交于，若，则等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【详解】解：过D点作于G点，如图，∵平分，，∴，又∵，∴，，∴，∴，∴是等腰三角形，∴，，在中，有，∴，∵，，∴，∴，故选：B．4．（2023秋·江苏无锡·九年级校联考期末）中，，，，的值为（

）A． B． C． D．2【答案】D【详解】解：∵，，，∴，故选D．5．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点，连接交y轴于点B．若，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：作轴于点D，则，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：C．6．（2023秋·江苏淮安·九年级校考期末）如图，已知中，，D是上一点，，则的值为（

）A． B． C． D．3【答案】C【详解】∵，，∴，∵，∴，∴，∴在中，，∴，故选：C．二、填空题7．（2023春·江苏宿迁·九年级统考阶段练习）如图，在正方形网格中，的内接的顶点均为格点，则的值为__________．【答案】【详解】解：连接、，如图所示：∵，∴，∴．故答案为：．8．（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时离灯塔的距离是_______．【答案】【详解】解：作于C，则，，在中，，则，在中，，则，故答案为：．9．（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）在中，，则____．【答案】4【详解】解：，，，．故答案为：4．10．（2023秋·江苏宿迁·九年级统考期末）如图，在中，，则的值为____________．【答案】【详解】解：设，在中，，∴，∴，故答案为：．11．（2023秋·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考期末）如图，弦是的内接正六边形的一边，弦是的内接正方形的一边，若，则的半径为___________．【答案】【详解】解：连接、、，作于D，因为弦是的内接正六边形的一边，所以，，；因为弦是的内接正方形的一边，所以，；所以，，所以，所以，，，因为，，，所以，，故答案为：．12．（2023秋·江苏常州·九年级统考期末）如图，在中，，D是的中点，，垂足为E，连接．若，则___________．【答案】【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵D是的中点，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∵D是的中点，∴，∴，设，则，∴，∴，∴．故答案为：．三、解答题13．（2023秋·江苏宿迁·九年级统考期末）计算：．【答案】【详解】解：14．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)0；(2)【详解】（1）解：；（2）15．（2023秋·江苏宿迁·九年级统考期末）在中，．求的长．【答案】，．【详解】解：在中，，∴，∵，∴，∴，∴．16．（2023春·江苏无锡·九年级校联考期末）如图，在中，是边上的高，，，．(1)求的