第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册 第2课时　幂的乘方

一、几何背景下的多结论问题第十四章整式的乘法与因式分解第2课时幂的乘方了解整数指数幂的意义和基本性质．(核心素养：抽象能力、运算能力)课标要求课堂检测知识导学课堂讲练随堂测知识导学1.根据乘方的意义和同底数幂的乘法填空：(1)(22)3＝22×22×22＝22＋2＋2＝22×3＝__________；(2)(a4)3＝a4·a4·a4＝a4＋4＋4＝a4×3＝__________；(3)(an)4＝an·an·an·an＝an＋n＋n＋n＝an×4＝__________．归纳：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，(am)n＝am·am·…·am＝am＋m＋m＋…＋m＝__________，即(am)n＝__________(m，n都是正整数).幂的乘方法则：幂的乘方，底数__________，指数__________．n个amn个m26a12a4namnamn不变相乘课堂讲练

幂的乘方例1计算：(1)(105)2＝__________；(2)(a4)5＝__________；(3)(x3)m＝__________；(4)(xm)6＝__________；(5)[(t3)2]4＝__________．推广：[(am)n]q＝amnq.1010a20x3mx6mt24训练

1.计算：(1)(b3)3＝__________；(2)(t4)2＝__________；(3)(10x)4＝__________；(4)(am)5＝__________；(5)－(m2)4＝__________；(6)(x3)2n＝__________；(7)[(m2)5]2＝__________．b9t8104xa5m－m8x6nm20

混合运算例2计算：(1)(y2)6·y4；

(2)(a3)4＋(a6)2.解：(1)原式＝y2×6·y4＝y12·y4＝y12＋4＝y16.(2)原式＝a3×4＋a6×2＝a12＋a12＝2a12.训练

2.计算：(1)(x3)2·(x2)4；

(2)(b3)4－b7·b5.解：(1)原式＝x3×2·x2×4＝x6·x8＝x6＋8＝x14.(2)原式＝b3×4－b7＋5＝b12－b12＝0.

幂的乘方的逆运算例3

(1)若mx＝3，则m3x＝(mx)3＝__________；(2)若mx＝3，my＝2，求m2x＋y的值．27解：m2x＋y＝m2x·my＝(mx)2·my＝32×2＝18.训练

3.(1)若10a＝2，则103a＝__________；(2)若10a＝4，10b＝3，求10a＋2b的值．8解：10a＋2b＝10a·102b＝10a·(10b)2＝4×32＝36.

把幂的乘方法则逆应用，可以得到amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)．课堂检测1．下列运算一定正确的是(

)A．x＋x＝x2 B．x2·x3＝x6

C．(x2)3＝x6 D．(x3)3＝x62．填空：(1)(a4)4＝________；(2)(m5)3＝________；(3)－(x3)4＝________；(4)(t2)m＝________.Ca16m15－x12t2m3．计算：(1)(t4·t2)2；(2)(x2)6·(x3)3；(3)2(a4)2·a－(a3)3.解：(1)原式＝(t4＋2)2＝(t6)2＝t6×2＝t12.(2)原式＝x2×6＋x3×3＝x12·x9＝x12＋9＝x21.(3)原式＝2a4×2·a－a3×3＝2a8·a－a9＝2a9－a9＝a9.4．若am＝5，an＝2，求a2m＋3n的值．解：∵am＝5，an＝2，∴a2m＋3n＝a2m·a3n＝(am)2·(an)3＝52×23＝200.5．【方程思想】(1)若3m＝4，则9m＝(32)m＝__________，则27m＝(__________)m＝__________；(2)若3×92m×27m＝315，求m的值．因为9＝32，27＝33，再结合幂的乘方的逆运算，可以将92m和27m转化为同底数幂，再进行求解．163364解：∵3×92m×27m＝3×(32)2m×(33)m＝3×34m×33m＝31＋4m＋3m＝315，∴1＋4m＋3m＝15.解得m＝2.6．【迁移应用】阅读：已知正整数a，b，c，对于同底数、不同指数的两个幂ab和ac(a≠1)，若b＞c，则ab＞ac；对于同指数、不同底数的两个幂ab和cb，若a＞c，则ab＞cb.根据上述材料，回答下列问题．(1)比较大小：28__________82；(填“＞”“＜”或“＝”)(2)比较233与322的大小，并说明理由．＞解：233＜322.理由如下：∵233＝(23)11＝811，322＝(32)11＝911，且8<9，∴811＜911，即233＜322.随堂测课时练1．若k为正整数，则(k2)3表示的是(

)A．3个k2相加 B．2个k3相加C．3个k2相乘 D．5个k相乘2．下列算式中，结果为a6的是(

)A．a2·a3 B．(a3)2

C．a3＋a3 D．(a3)3CB3．填空：(1)(63)5＝__________；

(2)(x5)4＝__________；(3)(x2m)2＝__________；

(4)－(m4)3＝__________；615x20x4m－m12b244．计算：(1)(y3)4·(y5)2; (2)a2·a4＋3(a3)2.解：(1)原式＝y3×4·y5×2＝y12·y10＝y22.(2)原式＝a2＋4＋3a3×2＝a6＋3a6＝4a6.5．若a4·(am)2＝a16，则m的值为__________.6．若x2m＝10，则x6m的值为__________.610007．已知10a＝2，10b＝3，求下列式子的值：(1)102a＋103b

；

(2)1