福建省宁德市福鼎市2024届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

2023—2024学年第一学期九年级期中质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂．1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（）A．0.45 B．0.50 C．0.55 D．0.753．已知，则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．4．如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（

）

A． B． C． D．5．下列各组图形中一定是相似图形的是（

）A．两个等边三角形 B．两个矩形C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形6．下列各组图形中的两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（

）A． B． C． D．7．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC． D．9．在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（

）

A． B． C． D．10．如图，在矩形中，，E，G分别是边的五等分点，F，H分别是边的三等分点，若四边形的面积为1，则矩形的面积是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．如图，两条公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为．

12．两个相似三角形面积比为，则对应高的比为．13．如图，，，则EF的值为．

14．一个不透明的箱子里装有三个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3，随机摸出一个，记下数字后不放回，再从中随机摸出一个，则两次摸出的小球数字和为奇数的概率为．15．已知a，b是方程的两根，则的值为．16．如图，在矩形中，，，M为对角线上一点（不与B、D重合），连接，过点M作交边于点N，连接．若，则．三、解答题：本题共9小题，共86分．17．解方程：18．如图，已知四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．求证：BE＝DF．19．小丽同学准备测量学校教学楼的高度．如图，她在与教学楼底部A同一个水平的地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离为24米，然后在射线上调整自己与镜子的距离，直到刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时她与镜子的距离为3米，若小丽的眼睛距离地面高度为米，请你帮小丽利用这些数据求出教学楼的高度．20．政法系统在全国各地深入推进“全民反诈”，组织了各类反诈骗宣传活动，打击诈骗分子．已知某校南、北两个校区各有三名学生宣传员，南校区宣传员中有一名女生和两名男生，北校区宣传员中有两名女生和一名男生．现在学校准备从南、北校区各随机抽取一名学生作为反诈知识宣传负责人．(1)从北校区随机抽取一人是女生的概率是；(2)求从南、北校区各随机抽取一名宣传负责人恰好是一男一女的概率．（请用画树状图或列表的方法）21．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：

(1)如图1，在正方形中，点F是上的一点，将绕B点旋转，使与重合，此时点F的对应点E在的延长线上，则四边形“直等补”四边形；（填“是”或“不是”）(2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，过点B作于点E，过点C作于点F．试探究线段，和的数量关系，并说明理由；22．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某商店以每件8元的价格购进亚运会吉祥物挂坠，以每件14元的价格出售．据统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该吉祥物挂坠4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)从7月份起，商场决定降价促销回馈顾客，经调查发现，该吉祥物挂坠每降价元，月销售量就会增加20件．则该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达1920元?23．下面是某数学兴趣小组用尺规作图“作一条线段的三等分点”的过程，请认真阅读并完成相应的任务．如图1：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径在两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D；②连接，作射线；③以D为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E；④连接，交于点F，点F即为的三等分点（即）．任务：(1)求证：四边形是菱形；(2)请你证明点F为的三等分点；(3)尺规作图：如图2，请利用尺规再设计一种方法，作线段的三等分点．（保留作图痕迹）24．已知关于x的方程有两个实数根，其中．(1)若，求的值；(2)一次函数的图像上有两点，若，求m的值；(3)边长为整数的直角三角形，其中两直角边的长度恰好为和，求该直角三角形的面积．25．在中，，，，如图1，将绕点A顺时针旋转某个角度得到，其中D是点B的对应点，E是点C的对应点，连接，．(1)求证：；(2)如图2，当点D在线段上时，求线段的长；(3)连接，，在旋转过程中，是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．参考答案与解析1．B2．A3．C4．B5．A6．B7．C8．D9．D10．C11．12．13．614．15．716．##17．，．解：∵，∴，则，即，∴，∴，．18．见解析证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE=DF．19．教学大楼的高度是米解：∵由题意得，，，∴，∴，即，解得：，

答：教学大楼的高度是米．20．(1)(2)（1）解：从北校区随机抽取一人是女生的概率；（2）解：列表如下：男男女女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）男（男，男）（男，男）（女，男）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的有5种结果，所以抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的概率为．21．(1)是(2)，理由见解析（1）∵将绕B点旋转，使与重合，此时点F的对应点E在的延长线上，∴，，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，即，∴，∵，，∴四边形是“直等补”四边形．故答案为：是（2）∵四边形是“直等补”四边形，，，∴，，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，

∴，，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．22．(1)该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；(2)应将每件的售价定为12元，（1）解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为a，由题意得，，解得：，（舍），答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；（2）解：设每件吉祥物挂坠降价x元，则每件的销售利润为元，由题意得，，整理得：，解得：，（舍），元，答：应将每件的售价定为12元．23．(1)见解析(2)见解析(3)见解析（1）证明：由作图可得，∴四边形是菱形；（2）由（1）得，．由作图可知：，∴，．∴，，，∴，，即，（3）如图，任意作一条射线，截取，连接，分别作，即可得出线段的三等分点、，∴点N点G是所求作的．24．(1)(2)(3)该直角三角形的面积为30或24（1）当时，方程为，，，即；（2）将代入可得，又，故，，即，，，，，；（3）∵直角三角形两直角边为整数，为平方数，不妨令(为正整数)，，，，当①∴，解得（不合题意舍去）；当②，解得，∴方程，，则斜边为13，即；当③，解得，∴方程，，则斜边为10，即，综上所述：该直角三角形的面积为30或24．25．(1)见解析(2)(3)是