2021年江西省玉山某中学、临川某中学等九所重点中学高考数学联考试卷（理科）

2021年江西省玉山一中、临川一中等九所重点中学高考数学联

考试卷(理科)(3月份)

一、选择题(共12小题).

1.已知集合A={Rk>g>Vl},B={x|x2<l),则AA8=()

A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,1)D.(0,2)

2.复数z满足z(1+i)=|1-i|,则复数z的虚部是()

A.-1B.1C.-返D.返

22

3.在△ABC中，|同+由=|标-由，48=4,AC=3,则前在&方向上的投影是()

A.4B.3C.-4D.-3

4.已知定义在R上的奇函数/(x)满足：f(x)=f(x-6),且当0WxV3时,

a+lognc(x+l)(04x《l)

f(x)=4(“为常数)，则/(2020)t/X2021)的值为()

x'(x-2)(1<x<3)

A.-2B.-1C.0D.1

、JR、

_/2176ema,

5.设(2x^---)=aox+ap*+a2x+-'+a6x'贝U恤+如+机2+・・・+〃[6=()

A.21B.64C.78D.156

6.设。=log26,Z?=log312,c=log515,则()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b

7.如图是一个正方体纸盒的展开图，把1,1,2,2,3,3分别填入小正方形后，按虚线折

成正方体，则所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率是()

c-iD-20

TT

8.已知函数f(x)=sin(3x+Q)(3>0,I。|<彳)的部分图象如图所示，则关于函数

f(x)下列说法正确的是()

TT

A./(x)的图象关于直线对称

6

Jr

B./(x)的图象关于点自，0)

C./(x)在区间［一雪，2］上是增函数

126

1T

D.的图象向右平移g个单位长度可以得到/(X)的图象

9.已知正方体ABCD-AiBCid和空间任意直线/,若直线/与直线AB所成的角为ai,与

直线CG所成的角为。2,与平面ABCD所成的角为由，与平面ACGAi所成的角为加，

贝I」()

TT7T7TTT

A.ai+a2=—^-B.ai+a2》一^-C.01+02=-^-D.印+彷》一^-

10.点O为坐标原点，若A,8是圆/+)2=16上的两个动点，且NAOB=120°，点P在

直线3x+4y+25=0上运动，则瓦•说的最小值是()

A.-3B.-4C.-5D.-6

11.关于X的方程『二咄L=1在(0,+8)上只有一个实根，则实数《=()

X

A・e-1B.1C.0D.e

12.设函数y=/(x)的图象由方程*lxI+,引=i确定,对于函数/(x)给出下列命题：

42

f(x.)-f(x2)

Pl：Vx,,X2&R,X|#X2,恒有------------二-<0成立；

x「2

Pi：y=f(x)的图像上存在一点P,使得P到原点的距离小于我；

P3：对于VxeR,2于(x)+x>0恒成立.

则下列正确的是()

A.P\APiB.P\/\P3C.「P2Vp3D.-P1VP3

二、填空题(共4小题).

13.已知随机变量W服从正态分布N(3,。2),P(^6)=0.84,则P(《W0)=.

14.已知离心率为2的双曲线Ci：^--^y=l(a>0,b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦

点重合，Ci的中心与C?的顶点重合，M是Ci与C2的公共点，若|MQ=5,则G的标准

方程为.

15.已知a,b,c,分别为△4BC三个内角A,B,C的对边，角A,B,C成等差数列，且6

=4.若D,E分别为边AC,AB的中点，且G为△ABC的重心，则△GDE面积的最大

值为.

16.已知三棱锥A-BCZ),A8=AZ)=BC=CO=5,20=8,AC=3,则以点C为球心，2&

为半径的球面与侧面ABD的交线长为.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，

每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题共60

分

17.已知｛斯｝是公差不为零的等差数列,0=1,且0,。3,49成等比数列.

(1)求数列｛为｝的通项公式；

(2)设b"=tana”・tana"+i,求数列｛5｝的前”项和Sn.

18.如图，平面ABC。，平面DBNM,且菱形ABCD与菱形DBNM全等，且/DAB,

G为中点.

(1)求证：GB〃平面AMV；

(2)求二面角A-MN-B的余弦值.

19.已知正三角形A8C,某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子，规定：①每掷一

次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点；②棋子移动的方向由掷骰

子决定，若掷出骰子的点数大于3,则按逆时针方向移动：若掷出骰子的点数不大于3,

则按顺时针方向移动.设掷骰子〃次时，棋子移动到A,B,C处的概率分别为：P“(A),

P„(B),P„(C),例如：掷骰子一次时，棋子移动到A,B,C处的概率分别为P(A)

=0,Pl⑻卷,P1(O=y.

(1)掷骰子三次时，求棋子分别移动到A,B,。处的概率P3(A),P3(B),尸3(C)；

(2)记匕(A)=cin,Pn(B)=bn，Pn(C)=Cn,其中小+仇+品=1,A〃=Cn,求48.

22__

20.已知椭圆E：t+J-l(a>b>0)的焦距为2亚，点P(0,2)关于直线y=x的对

称点在椭圆E上.

(1)求椭圆E的方程；

(2)如图，椭圆E的上、下顶点分别为A,B,过点P的直线/与椭圆E相交于两个不

同的点C,D.

①求△COO面积的最大值；

②当4。与BC相交于点。时，试问：点。的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；

若不是，说明理由.

21.已知函数/(x)=2x-alnx+4a,(aER).

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)令g(x)=f(x)-sinx,若存在xi,也6(0,+°°),且为Wx2时，g(xi)=g(X2),

证明：X]X2<aZ

(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的

第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

(x=2cosCl-2sinCl

22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为4(a为参数).以

[y=cosa+sinO.

坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为

PsinC21^--8)=4^2-

(1)求曲线C和直线/的直角坐标方程;

(2)过原点。引一条射线分别交曲线C和直线/于A,B两点,求的最

|OA|Z|0B|J

大值.

［选修4-5：不等式选讲］

23.已知函数/(x)^\x-a\+\x+2a\.

(1)若。=1,求不等式/(x)W4-N的解集；

2

(2)已知相+〃=2,若对任意xwR,都存在例>0,〃>0,使得fG”"+2n,求实数

mn

。的取值范围.

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1.己知集合4={刈08〃<1},8=已知<1},则AC1B=()

A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,1)D.(0,2)

解：：A={x|0<x<2},{x\-1<x<1},

：.AC\B=(0,1).

故选：C.

2.复数z满足z(1+i)=|1-i|,则复数z的虚部是()

A.-1B.1C.-返D.返

22

解：Vz(1+z)=|1-i\,：.z(1+z)(1-i)=亚(1-i),；"=返-恒,

22

则复数Z的虚部是-返，

2

故选：C.

3.在△ABC中，|7B+A6=IAB-Ad,A8=4,AC=3,则配在不方向上的投影是（）

A.4B.3C.-4D.-3

解：；1或+记=1屈-由，

AB'AC=0"

AB-LAC*

.•.又AB=4,AC=3,

二前在以方向上的投影是I前cosV前，CA>=IB3*C0S（冗-N4C8）

=T前.cosNAC8

=-3；

如图所示.

故选：D.

D

C

4.已知定义在R上的奇函数/(x)满足：f(x)=f(x-6),且当0<x<3时,

,、fa+log05(x+l)

f(x)=4(a为常数)，贝厅(2020)4/(2021)的值为(

x'(x-2)(1<x<3)

A.-2B.-1C.0

解：根据题意，函数/(x)满足：/(x)=f(x-6),则函数/(x)是周期为6的周期

函数，

则/(2020)=/(-2+337X6)=/(-2),/(2021)=/(-1+337X6)=/(-1),

又由/(x)为定义域为R的奇函数，则/(-2)=-f(2),/(-1)=-/(1),

,、a+log(x+l)(0<x<l)

又由当0Wx<3时，f(x)={05，

x*(x-2)(1<x<3)

则/(0)=a+logo,51=a=0,则"=0,

则/(1)=logo.5(1+1)=-1,f(2)=2(2-2)=0,

则f(2020)+f(2021)=-f(1)-/(2)=1,

故选：D.

5•设(2X"G")"=a0x4-ap"+a2x+-+a6x"，则机。+机|+m2+…+机6=()

A.21B.64C.78D.156

2

解：因为(2x-^-)6=&0乂"'+a]x"+@2*加,+…+a6X”

又因为二项式的展开式7=或(2*2)6-「(上)三喘26-"_]7),12-31

则r=0时，加0=12；r=1时，加=12-3=9；

厂=2时，加2=12-3义2=6；r=3时，“3=12-3X3=3；

r=4时，〃24=12-3X4=0；〃=5时，加5=12-3*5=-3,

尸=6时，m6=12-3X6=-6,

故加。+〃21+加2+m3+优4+加5+加6=21,

故选：A.

6.设。=log26,Z?=log312,c=log515,贝！]()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b

解：因为〃=log26>2,fe=log312>2,c=log515V2,

所以b>c,

lg3lg4=lg23-lg21g4>lg23-(?,Ig2+lg42

因为logz3-logj4=2>

lg2lg3

lg21g3Ig2'lg3

2„廿9

1g34=0,

Ig2-lg3

故Iog23>k>g34,

a=log26=1+log23,b=log312=1+log34,

所以a>b>c.

故选：B.

7.如图是一个正方体纸盒的展开图，把1,1,2,2,3,3分别填入小正方形后，按虚线折

成正方体，则所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率是（）

BcD-专

15-i-i

解：由题意，图中有6个位置，将1,1,2,2,3,3这6个数字在6个位置全排列，共

有46种结果,

要使所得到的正方中体相对面上的两个数都相等都相等，必须是1、1相对，2、2相对,

3、3相对,

正方体有6个面，写第一个数字时有6种选择,

剩下四个面，则第三个数字只有4种选择,

此时剩余两个面，2个数字，有2种选择;

以此类推，可得出正方体两个对面上两数字和相等的组合方式有6X4X2=48.

二所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率为:

48i

P=~4Q=—15

故选：C.

8.己知函数f（x）=sin（3x+Q）（3>0,|。|《TT）的部分图象如图所示，则关于函数

/（x）下列说法正确的是（)

IV4

A./(x)的图象关于直线乂三IT二对称

6

B./(x)的图象关于点(TT?，0)

C./(x)在区间[与4]上是增函数

126

D.将丫=疝2%的图象向右平移g1T个单位长度可以得到/(无)的图象

JT

解：由函数f(x)=sin(a)x+(p)(u)>0,|(p|<-^-)的部分图象得，

f(0)=sin(p=Y^,由五点法画图知甲=等，

23

又f(5兀)=sin(57.3+4)=0,所以§43+工■=2n,解得3=2,

6663

JT

所以/(x)=sin(2x+---).

3

对于A,/(工)=sin(上三)=返，所以f(x)的图象不关于直线对称，

63326

4错误；

对于8,/(?jI)-sin(J全I二jI卜)=寺1所以/⑴的图象不关于点j(I-}0)对称，

8错误；

对于C,xE[-时，2x+--€[--^—90],所以/(x)在区间[-~~~T~l

12632126

上是增函数，C正确；

11JIQJI

对于。，把丫=$汕2》向右平移个单位，得>=$1112(x--^-)=sin(2x—),得

333

不到/•(£)的图象，力错误.

故选：C.

9.己知正方体ABCO-4B1C1A和空间任意直线/,若直线/与直线A8所成的角为ai,与

直线CG所成的角为。2,与平面A8CD所成的角为仰，与平面ACGAi所成的角为例，

贝I」()

A.g+a尸匹KK

B.oti+cn》--C.pi+p=—D.pi+p>—

2222

解：不妨将直线I平移使其过点A,则I与侧面BBiCiC的交点为F,

过尸作FELBC,垂足为E,则尸E_L平面ABCD,

所以ai=NBA尸NNEA凡a2=/AFE=90°-ZEAF,

则ai+a2》/E4F+(90°-NEAF)=90°,故选项B正确，选项A错误;

由于平面ABCD与平面ACGAi有交线AC,

故当/为AC时，价=02=0,故选项8,。错误.

故选：B.

10.点O为坐标原点，若4,B是圆/+尸=16上的两个动点，且NAO8=120°,点尸在

直线3x+4y+25=0上运动，则位.正的最小值是()

A.-3B.-4C.-5D.-6

解：因为直-PB=(PO+OA)'(PO+OB)=P62+PO(OA+OB)+OA-OB

_■2**._.2**.

=P0+P0•(0A+0B)+4X4XCOS120=P0+P0•(OA+OB)-8

>|P0|2-4|P0|-8=(|P0|-2)2-12,

又点。到直线3x+4y+25=0的距离为d=i=5,

卷Q+必9

所以I而加“=5,此时直线OP与直线垂直，

所以瓦•而》(5-2)2-12=-3,即而•曲的最小值为-3,

故选：A.

11.关于x的方程『卫生"」在©+8)上只有一个实根，则实数上=()

X

A.e-1B.1C.0D.e

解：关于X的方程母=1在(0,+8)上只有一个实根，

X

即X-1)-配1=攵有且仅有一个正根，

令/(x)=x(e1-1)-Inx,x>0

则/'(x)=(x+1)ev---1=(亢+1)(ev-—),

XX

令g(x)=e^-—,x>0,

x

则g'(x)=e"+'^>0,

x

i己ex。--^-=0,即g(xo)=0,

x0

:.(0,xo)上g(x)<0,(知，+°°),hg(x)>0,

又因为x>0,

故(0,xo)上，(x)<0,(xo,+8)上，(x)>0,

当X—+8时，f(x)--+8,x-0时，于(x)-*4-00,

故当x=xo时，f(xo)=左且ex°=,

x0

.\k=xo(ex0-1)-lnxo=1-xo-lnxo=1,

故选：B.

12.设函数y=f(x)的图象由方程坐确定，对于函数/(x)给出下列命题：

42

_f(x,)-f(x2)

Pl：Vxi,X2CR,XI#X2,恒有--------------<0成立；

xl-x2

P1-.y^f(x)的图像上存在一点P,使得P到原点的距离小于加；

「3：对于VxeR,2/(x)+x>0恒成立.

则下列正确的是()

A.PIAP2B.PiAftC.fp2Vp3D.fP\VP\

解：作函数图象草图如图所示，

f(x,)-f(x2)

因为/(x)在R上单调递减，所以Vxi,X2GR,X1WX2,恒有——-------J<0成立，

xl-x2

所以P为真；

由图象知)，=f(X)的图像上的点P到原点的距离最小值为企,所以改为假；

由图象知y=/(x)的图像与、=-去有交点，所以4(x)+x>0恒成立不成立,

所以P3为假.

对于A,PAP2为假，所以4错，

对于8,PIAP3为假，所以8错

对于C,「P2Vp3为真，所以C对,

对于力，「P|VP3为假，所以。错.

13.已知随机变量；服从正态分布N(3,。2),P(^6)=0.84,则P(WW0)=0.16.

解：’.•随机变量《服从正态分布N(3,。2),

,H=3,

VP(仅6)=0.84,

：.P(96)=1-0.84=0.16,

：.P—WO)=P(J26)=1-P-W6)=0.16,

故答案为：0.16.

22

14.已知离心率为2的双曲线Ci：l(a》。，b〉0)的右焦点尸与抛物线C2的焦

点重合，G的中心与C2的顶点重合，M是Ci与C2的公共点，若|MQ=5,则G的标准

2

方程为N-二=1.

3

解：由6=£"=2，得c2=a2+%2=4a2,即6=J§a，

所以b2=4c4所以Ci：缉-鸳-l，

4c23c2

M为双曲线与抛物线的公共点，

(2

y=4cx

由《八，得1您2-16cx-3c2=0.

,12x2-4y2=3c2

△=(-16c)2-4X12义(-3c2)=400〃，

俎_16c±20cHU13

得x----------------，即x=1c或xac，

贝XM+^="|"C+C='^C=5，解得C=2.

2

.•.©的标准方程为/-匚=1.

3

2

故答案为：二=1.

3

15.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，角A,B,C成等差数列，且6

=4.若。，E分别为边AC,AB的中点，且G为△ABC的重心，则△GZ)E面积的最大

值为返.

一3一

解：,:△ABC中，角A,B,。成等差数列，・・・A+C=28,・.・A+C+B=180°,.\B=60°,

由余弦定理得，按=a2+c2-2accosB,

兀

由b=4,则]6=a2+c2-2accos----=a2+c2-ac^2ac-ac=ac,

3

当且仅当〃=c时取等号，.,.acW16,

所以AABC的面积为SA4sc=/csin8w/x16X喙=4百，

又Q,E分别为边AC,AB的中点，且G为△ABC的重心，

4后除

由平面几何知识可得△GQE的面积为S^GDE=^-S^ABC^--^--^

1212O

所以AGCE面积的最大值为返，

3

故答案为：返.

3

16.已知三棱锥A-BCQ,AB=AD=BC=CD=5,BD=8,AC=3,则以点C为球心，2&

为半径的球面与侧面ABD的交线长为兀

解：如图,

取8。中点E,连接AE,CE,'：AB=AD=5,BC=CD=5,

r.AElBD,CE1BD,

又B£>=8,.,-AE=CE=V52-42=3'

：AC=3,...△AEC为等边三角形，

取AE中点F,则CFA.AE,可得CF=/2呜）2=1^.

又设C到AB（或AD）的距离为力，

由SAABC4"AB・h='AC“AB2-eAC）2,

可得〃=,义425~^3791>2加，

510

...以C为球心，2我为半径的球面与侧面ABD的交线为圆，

圆的半径为H（2近）2_）2=除

则交线长为2nx亨=娓兀.

故答案为：依冗.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，

每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题共60

分

17.已知｛〃〃｝是公差不为零的等差数列，0=1,且41,43,〃9成等比数列.

（I）求数列｛小｝的通项公式；

（2）设b"=tan〃〃・tan〃〃+i,求数列｛仇｝的前〃项和S〃.

解：（1）设等差数列｛〃“｝的公差为d,dNO,

Vai=Lai,。3,。9成等比数列,

即(1+2J)2=1+8%解得d=l或d=0(舍去)，

故｛〃〃｝的通项为。〃=1+(〃-1)Xl=n；

(2)b=tanntan(n+l)-tan(n+l)-tann_],

ntanl

S„=~^r-[tan2-tanl+tan3-tan2+'"+tan(n+l)-tann]-

ntanl

―^T-[tan(n+l)-tanl]-(n+1)-

tanltanl

18.如图，平面ABC。_L平面DBNM,且菱形ABC。与菱形DBNM全等,且NMOB=/D4B,

G为MC中点.

(1)求证：GB〃平面AMN；

(2)求二面角A-MN-8的余弦值.

解：(1)证明：连接AC,交DB于E,连接GE,

在△AMC中，G,E分别是CM,C4中点，AGE//AM,

：GE(t平面A〃N,AMu平面AMN,；.GE〃平面4MN,

又菱形O8NM中，MN//BE,

同理可证BE〃平面AMN,

又；BECGE=E,BEu平面GBE,GEu平面GBE,

平面GBE〃平面AMN,

又：GBu平面GBE,

；.GB〃平面AMN.

(2)连接ME,由菱形ABC。与菱形。BMW全等，且NMDB=NDBA,

可得出40=48=80,DM=BD=MB,：.MELBD,

又\•平面ABCD_L平面MNBD,且平面ABCDA平面MNBD=BD,

，平面ABC。，

则以EA为x轴，EB为y轴，EM为z轴，建立空间直角坐标系，

令AB=2,则人(时，0,0),D(0,-1,0),

M(0,0,立)，B(0,1,0),N(O,2,«),

设平面AMN的一个法向量为二=(x,y,z)，

¥岁°，得，'-我X+V^Z=0

则由＜

ANn=0,^/§x+2y+yz=0

则可令x=l,得y=0,z=l,平面AMN的一个法向量为1=(1,0,1))

x轴，平面8MM可设平面8MN的一个法向量为、=(1,0,0)，

设二面角A-MN-B的平面角为6,

Icos8|=|cos\m，n/'I=~^=^',

又；二面角4-MN-B为锐二面角，

二面角A-MN-B的余弦值为返.

2

19.已知正三角形A8C,某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子，规定：①每掷一

次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点；②棋子移动的方向由掷骰

子决定，若掷出骰子的点数大于3,则按逆时针方向移动：若掷出骰子的点数不大于3,

则按顺时针方向移动.设掷骰子“次时，棋子移动到A,B,C处的概率分别为：P“(A),

P„(B),P„(C),例如：掷骰子一次时，棋子移动到A,B,C处的概率分别为Pi(A)

=0,P1(B)=｝Pl©号

(1)掷骰子三次时，求棋子分别移动到A,B,C处的概率尸3(A),尸3(B),Pi(C)；

(2)记P"(A)=斯，Pn(B)—bn,Pn(C)=Cn,其中斯+儿+Cn=1,bn—Cn,求08.

解：(1)•.•设掷骰子〃次时，棋子移动到A,B,C处的概率分别为：P„(A),P„(B),

Pn(C),

P3⑻吗中吟《

P3<C)=(14)X1T

(2).bn~Cnt即d-1=C"-I,〃22,

又％节(&1+21)'

时b=77(a1+c1)=r-(ai+b<)»

n2k]^n-1z2n-1nT/

又•:an-i+bn-i+cw-i=L可得2bn+bn-1=1,

由%专蒋*„=得(％1,),

可得数列｛bnf｝是首项为1，公比为[的等比数列，

bW”尸,即左卷得(蒋)口

11

「111Tl1n-1

=l-2b=1-2[-Z-+7--(-5-)]=万[1-(-不)],

11口JbNoN

故七啮・

20.已知椭圆E：¥三-1心>1>>0)的焦距为2&，点P(0,2)关于直线y=x的对

称点在椭圆E上.

(1)求椭圆E的方程；

(2)如图，椭圆E的上、下顶点分别为4,B,过点P的直线/与椭圆E相交于两个不

同的点C,D.

①求△C。。面积的最大值；

②当A。与BC相交于点。时，试问：点。的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；

若不是，说明理由.

解：（1）因为点P（0,2）关于直线y=x的对称点为（2,0）,

且（2,0）在椭圆E上，所以4=2,

又2c=2我，.•.©=\伤，

则按=〃2-Q=4-2=2,

22

所以椭圆E的方程为工■上=1

42

(2)①设直线/的方程为y=fcc+2,C(xi,yi),D(x2,”)，

'y=kx+2

点O到直线/的距离为2消去y整理得：(1+2R)/+8丘+4=0,

由△>(),可得

r8k4

KXi+x=------7,x,x=-----

?l+2k"?l+2kJ

,•SAC0D4-|CD|d=P^⑶-x21石

4t

设t=J2k2-l(t>0)，则SacoD-

t2+2

当且仅当弋=、历即k=土当时等号成立，

：./\COD的面积的最大值为加，

②由题意得，AD：y=^——x+y[2,BC："x-加，

x2X1

2&kxix2+2y2(x1+x2)+2(x2-xi)

联立方程组,消去x得y=

2(x2-xj)+V2(xj+x2)

又\*x\+x2=-2区1X2,解得y=L

故点。的纵坐标为定值1.

21.已知函数/(x)=2x-alnx+^a,(〃WR).

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)令g(x)=f(x)-sirtG若存在xi,X2E(0,+8),且加士冗2时，g(xi)=g(X2),

<2

证明：Xjx2^a.

解：(1)/(x)的定义域为(0,+8),

f'(x)=2」■卫卫，当〃W0时，f(x)>0

XX

当心0时，由/(无)>0得x>1,由/(X)<0得0<x<5,

.•.当aWO时，f(x)在(0,+8)上单调递增，

当。>0时，/(x)在(0,方)上单调递减，在令，XQ)单调递增.

(2)证明：g(x)=2x-alnx-s\nx+4a9

Tg(xi)=g(X2)，-alnx\-siari=2x2-alnxi-sinx2,

:.a(/TUI-Inxi)=2(xi-%2)-(sinxi-sinxz),

令〃(x)=x-siar,则"(x)=1-cosx^O,

：.h(x)在(0,+8)上单调递增，

不妨设xi>X2>0,,:h(xi)>h(X2),

**.xi-sinxi>X2-sinx2•*.-(sinxi-sin%2)>X2-XH

A2(xi-xz)-(sinxi一sig)>2(xi-%2)+(X2-xi)=xi-X2，

x「X2

(Inxi-Inxi)>x\-%2>:.------------,

lnx।-lnx2

下面证明^―「>