黄金卷08-【赢在中考黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(原卷版+解析)(广州专用)

【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广州专用）第八模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．国家统计局公布的全国早稻产量数据显示，2020年全国早稻总产量2729万吨，比2019年增加102.8万吨，增长3.9%．将数据“2729万”用科学记数法可表示，则n=（

）A．3 B．4 C．7 D．82．如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．和 B．和 C．和 D．和4．化简结果为（

）A． B． C． D．15．cos45°的值为（）A． B． C． D．6．已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．下列关于反比例函数的结论中正确的是（）A．图象过点（2，3） B．图象在二、四象限内C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．当x＞－1时，y＞68．已知：、，根据以上规律，那么（

）A．44.72 B．14.414 C．28.828 D．以上均不正确9．如图，AD、BE分别是的中线和角平分线，，，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（

）A．2 B．3 C． D．10．如图是二次函数的图像，则下列结论正确的有（）①；②；③；④；⑤（为任意实数）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第II卷（非选择题）填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：_______________.12．函数y=2x－3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________．13．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2，则___．14．设x1、x2是方程的两个实数根，则的值为_______.15．某地区PM2.5的年平均值经过测算，2015年为180，经过治理后，2017年为80，如果设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，列出关于x的方程：_____．16．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为______．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（本小题满分4分）下面是小明同学的错题本的一部分，请你仔细阅读，帮助他补充完整．解方程：解：…第一步第二步第三步(1)分析：第步开始出现错误；(2)改正：18．（本小题满分4分）先化简，再求值：，其中a=-3．19．（本小题满分6分）新冠疫情期间，某学校为加强学生的疫情防控意识，组织七年级学生参加疫情防控知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩x（满分为100分）进行统计，绘制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：成绩x（分）频数百分比60＜x≤70270＜x≤80840%80＜x≤9030%90＜x≤100(1)这次抽取了多少名学生的竞赛成绩？成绩在“”、“”的频数分别是多少？(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在70分以下（含70分）的学生疫情防控意识不强，有待进一步加强防控意识教育，则抽取的学生中防控意识不强的占总抽取学生的百分比是多少？20．（本小题满分6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．（本小题满分8分）6月份以来，猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆，10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输分别是18辆、10辆．已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别为200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别为300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别为400元和500元．若从A、B两市都派x辆车到D市，当这28辆运输车全部派出时，(1)求总运费W（元）与x（辆）之间的关系式，并写出x的取值范围；(2)求总运费W最低时的车辆派出方案．22．（本小题满分10分）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口，途经某海域处时，港口的工作人员监测到点在南偏东方向上，另一港口的工作人员监测到点在正西方向上．已知港口在港口的北偏西方向，且、两地相距120海里．（1）求出此时点到港口的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从处沿方向向港口驶去，当到达点时，测得港口在的南偏东的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系内，矩形，以O为坐标原点，、分别在x轴、y轴上，点A的坐标为，点B的坐标为，点E在边上，把长方形沿翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．(1)求点C、E、F的坐标；(2)求的长度；(3)在x轴上求一点P，使成为以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．24．（本小题满分12分）如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）连接，设的面积为，，求四边形的面积（用含有的式子表示）．25．（本小题满分12分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点．(1)直接写出点，点B，点的坐标及抛物线的解析式；(2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；(3)将线段绕轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广州专用）第八模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．国家统计局公布的全国早稻产量数据显示，2020年全国早稻总产量2729万吨，比2019年增加102.8万吨，增长3.9%．将数据“2729万”用科学记数法可表示，则n=（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【分析】根据科学计算法的表示原则解答即可．【详解】解：2729万=27290000=，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法，关键在于能根据表示原则正确的将其写出．2．如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】分析：根据中心对称图形和轴对称图形的概念，注意判断即可.详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选A．点睛：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．3．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断．【详解】A．，，∴，故此选项不符合题意；B．，，∴，故此选项符合题意；C．，，∴，故此选项不符合题意；D．，，∴，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方、绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．化简结果为（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】直接根据分式的乘除运算法则计算即可得出结果．【详解】解：原式，故选：B．【点睛】本题考查了分式乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．cos45°的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论．【详解】解：cos45°＝．故选：B．【解答】此题主要考查了特殊角的三角函数值的识记，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答此题的关键．6．已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】用②-①可直接得出答案．【详解】解：②-①得：；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．7．下列关于反比例函数的结论中正确的是（）A．图象过点（2，3） B．图象在二、四象限内C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．当x＞－1时，y＞6【答案】B【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】解：A．∵，函数的图象不经过（2，3），∴A错误，B．∵k=-6＜0，即：函数的图象在二，四象限内，∴B正确，C．∵k=-6＜0，即：在每个象限内，随的增大而增大，∴C错误，D．∵当时，则或，∴D错误，故选择：B．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握比例系数k的意义与增减性，是解题的关键．8．已知：、，根据以上规律，那么（

）A．44.72 B．14.414 C．28.828 D．以上均不正确【答案】A【分析】根据进行求解即可．【详解】解：∵，∵，故选A．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确理解题意是解题的关键．9．如图，AD、BE分别是的中线和角平分线，，，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（

）A．2 B．3 C． D．【答案】D【分析】已知AD是的中线，F为CE的中点，可得DF为△CBE的中位线，根据三角形的中位线定理可得DF∥BE，DF=BE=2；又因，可得∠BOD=90°，由平行线的性质可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根据勾股定理即可求得AF的长.【详解】∵AD是的中线，F为CE的中点，∴DF为△CBE的中位线，∴DF∥BE，DF=BE=2；∵，∴∠BOD=90°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，∴AF=.故选D.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得DF∥BE，DF=BE=2是解决问题的关键.10．如图是二次函数的图像，则下列结论正确的有（）①；②；③；④；⑤（为任意实数）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据抛物线开口方向可得，根据对称轴为，得到，，根据抛物线与轴交于正半轴，可得，据此可判断①②；根据抛物线与x轴有两个交点可判断③；根据，可得，进而判断④；根据二次函数在时，取最大值，可判断⑤．【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，∴，∵对称轴为，∴，∴且，②正确∵抛物线与轴交于正半轴，∴，∴，①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴，∴，③错误；∵，∴，④正确；∵当x=1时，函数取最大值，为，∴（m为任意实数），∴（m为任意实数），⑤正确；综上所述，正确的有3个，故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象与性质等知识，涉及的知识点有抛物线的对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴的交点、二次函数的最值等，是重要考点，掌握二次函数图象与性质是解题关键．第II卷（非选择题）填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：_______________.【答案】【分析】根据积的乘方及幂的乘方直接计算即可.【详解】解：原式=【点睛】本题是对积的乘方及幂的乘方的考查，熟练掌握积的乘方是解决本题的关键.12．函数y=2x－3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________．【答案】y=2x-6【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解：函数y=2x－3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是y=2x-6.故答案为y=2x-6.【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟记“左加右减，上加下减”.13．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2，则___．【答案】3或##或3【分析】先根据相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质得出，，或，再分别代入计算可得．【详解】解：∵x、y互为相反数，∴，∵a、b互为倒数，∴，∵c的绝对值等于2，∴或，当时，原式；当时，原式；故答案为：3或．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序与运算法则．14．设x1、x2是方程的两个实数根，则的值为_______.【答案】【详解】试题解析：由韦达定理可得：故答案为点睛：一元二次方程根与系数的关系：15．某地区PM2.5的年平均值经过测算，2015年为180，经过治理后，2017年为80，如果设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，列出关于x的方程：_____．【答案】180（1﹣x）2=80【分析】根据降低率的意义知2016年为180（1-x），2017年为180（1-x）2，结合2017年为80可得答案．【详解】设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，根据题意可得180（1-x）2=80，故答案为180（1-x）2=80．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．16．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为______．【答案】【分析】根据三角形的中位线定理，可得EF=DN，当DN最大时，EF最大，只有当N与B重合时，DN最大，利用勾股定理求出BD的长，即得结论．【详解】连接DN、DB，如图所示：在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝＝5，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF＝DN，由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，∴EF长度的最大值为2.5．故答案为：2.5．【点睛】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（本小题满分4分）下面是小明同学的错题本的一部分，请你仔细阅读，帮助他补充完整．解方程：解：…第一步第二步第三步(1)分析：第步开始出现错误；(2)改正：【答案】(1)一；(2)改正见解析【分析】（1）开方时忽略一种情况，第一步出现错误；（2）先开方，分两种情况再移项，合并同类项，求出解即可．（1）两边同时开方，得或，所以第一步错误．故答案为：一；（2），

开方，得或，或或所以，.【点睛】本题主要考查了用直接开方法求一元二次方程的解，掌握直接开方法解一元二次方程的步骤时解题的关键．18．（本小题满分4分）先化简，再求值：，其中a=-3．【答案】12.【分析】这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的减法,做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分,最后求值【详解】原式=•=•=a（a-1）=a2-a，当a=-3时，原式=9+3=12．【点睛】此题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键19．（本小题满分6分）新冠疫情期间，某学校为加强学生的疫情防控意识，组织七年级学生参加疫情防控知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩x（满分为100分）进行统计，绘制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：成绩x（分）频数百分比60＜x≤70270＜x≤80840%80＜x≤9030%90＜x≤100(1)这次抽取了多少名学生的竞赛成绩？成绩在“”、“”的频数分别是多少？(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在70分以下（含70分）的学生疫情防控意识不强，有待进一步加强防控意识教育，则抽取的学生中防控意识不强的占总抽取学生的百分比是多少？【答案】(1)20；6；4(2)见解析(3)【分析】（1）根据表中成绩再70＜x≤80的频数为8，百分比为40%得，可求出被抽取的学生的总人数，再根据成绩在80＜x≤90的百分比为30%即可求得频数，用总人数减去成绩90分及以下的频数即可求得成绩在的频数．（2）根据（1）中得，即可补全频数分布直方图．（3）根据表中，成绩在60＜x≤70的频数为2人，总人数为20人，即可求解．(1)解：根据成绩再70＜x≤80的频数为8，百分比为40%得，（人）（人）（人）答：这次抽取了20名学生的竞赛成绩；成绩在“”、“”的频数分别是6人和4人．(2)由（1）得，成绩在“”、“”的频数分别是6人和4人，则补全频数分布直方图如下：(3)根据由（1）得，抽取的总人数为20人成绩在60＜x≤70的频数为2，则百分比为：，答：抽取的学生中防控意识不强的占总抽取学生的百分比是．【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，根据题意，从频数分布表和频数分布直方图中获取相关信息解决问题是解题的关键．20．（本小题满分6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．【答案】（1）；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.【详解】（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2.将y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.把M的坐标代入得：k=4，∴反比例函数的解析式是；（2）.∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴.∵AM=2，∴OP=4.∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.21．（本小题满分8分）6月份以来，猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆，10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输分别是18辆、10辆．已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别为200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别为300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别为400元和500元．若从A、B两市都派x辆车到D市，当这28辆运输车全部派出时，(1)求总运费W（元）与x（辆）之间的关系式，并写出x的取值范围；(2)求总运费W最低时的车辆派出方案．【答案】(1)W＝－800x+17200，5≤x≤9；(2)A派D市9辆，E市1辆；B派D市9辆，E市1辆；C派E市8辆【分析】（1）根据题意可得，A市派（10－x）辆到E市，B市派（10－x）辆到E市，C市派（18－2x）辆到D市，C市派（2x－10）辆到E市，再利用总运费=各路运费之和，即可得出可得出结论；（2）由（1）中函数关系式和—次函数的性质可得出结论．（1）解：根据题意，A市派（10－x）辆到E市，B市派（10－x）辆到E市，C市派（18－2x）辆到D市，C市派（2x－10）辆到E市，则W＝200x+800（10－x）+300x+700（10－x）+400（18－2x）+500（2x－10）＝－800x+17200，∵10－x≥0，18－2x≥0，2x－10≥0∴x≤10，x≤9，x≥5．∴5≤x≤9．（2）由（1）W＝－800x+17200，∵－800＜0，∴W随x增大而减小，∴当x最大＝9时W最低＝－800×9+17200＝－7200+17200＝10000，∴10－x＝10－9＝1，，2x－10＝8，∴总运费W最低时，A派D市9辆，E市1辆；B派D市9辆，E市1辆；C派E市8辆．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意表示出总运费是解题的关键．22．（本小题满分10分）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口，途经某海域处时，港口的工作人员监测到点在南偏东方向上，另一港口的工作人员监测到点在正西方向上．已知港口在港口的北偏西方向，且、两地相距120海里．（1）求出此时点到港口的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从处沿方向向港口驶去，当到达点时，测得港口在的南偏东的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．【答案】（1）此时点到港口的距离为海里；（2）此时该渔船的航行距离为海里．【分析】（1）延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由直角三角形的性质和锐角三角函数的定义求出AC即可；（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，由（1）得：CD=60海里，海里，证出A′B平分∠CBA，得A'E=A'N，设AA′=x，则AE=AA'，A'N=A′E=AE=x，证出A'C=2A'N=x，由题意得出方程，解方程即可．【详解】（1）如图所示：延长，过点作延长线与点，由题意可得：，海里，则海里，，即（海里），即此时点到港口的距离为海里；（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：由（1）得：CD=60海里，AC=40海里，∵A'E∥CD，∴∠AA'E=∠ACD=30°，∴∠BA′A=45°，∵∠BA'E=75°，∴∠ABA'=15°，∴∠2=15°=∠ABA'，即A′B平分∠CBA，∴A'E=A'N，设AA′=x，则AE=AA'，A'N=A′E=AE=x，∵∠1=60°-30°=30°，A'N⊥BC，∴A'C=2A'N=x，∵A'C+AA'=AC，∴x+x=40，解得：x=60-20，∴AA'=（60-20）海里，答：此时渔船的航行距离为（60-20）海里．答：此时该渔船的航行距离为海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系内，矩形，以O为坐标原点，、分别在x轴、y轴上，点A的坐标为，点B的坐标为，点E在边上，把长方形沿翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．(1)求点C、E、F的坐标；(2)求的长度；(3)在x轴上求一点P，使成为以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【答案】(1)，，(2)5(3)，，【分析】（1）由矩形的性质结合题意即可直接得出．由折叠的性质可知，，根据勾股定理可求出，即，还可求出．设，则，根据勾股定理得：，解出，即，从而得出；（2）根据（1）中的结果即可求解；（3）分3种情况：①当时，②当，且点P在点F左侧时，③当，且点P在点F右侧时，作出图形，结合等腰三角形的定义，分别求出点P的坐标即可．（1）∵四边形AOBC是长方形，，，∴，，∴．由翻折可知，，∴，∴，．设，则，∵，∴，解得：，∴，∴，即：，，；（2）∵在（1）中求得，，又∵，∴，即结果为5；（3）在（1）中求得：，且，即有，①当时，如图，在等腰中，根据，可得OP=OF=6，∴点P坐标是：；②当，且点P在点F左侧时，如图，∴，∴，∴点P坐标是：；③当，且点P在点F右侧时，如图，∴，∴，∴点P坐标是：．综上可知，点P的坐标为，，．【点睛】本题考查坐标与图形，矩形与折叠，勾股定理和等腰三角形的定义，利用数形结合和分类讨论的思想方法是解题的关键．24．（本小题满分12分）如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）连接，设的面积为，，求四边形的面积（用含有的式子表示）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据圆周角定理和垂