高中数学 2.2.3 圆与圆的位置关系教学设计 苏教版选择性必修第一册

高中数学2.2.3圆与圆的位置关系教学设计苏教版选择性必修第一册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容本节课选自苏教版选择性必修第一册的2.2.3节，主要内容包括：

1.圆与圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；

2.圆与圆位置关系的判定方法：半径和与半径差的关系；

3.两圆相交时的交点、交线及相交弦的性质；

4.应用圆与圆位置关系解决实际问题。二、核心素养目标1.通过对圆与圆位置关系的学习，培养学生几何直观和空间想象能力，使其能够准确判断并描述两圆之间的位置关系。

2.培养学生运用数学语言进行表达和逻辑推理的能力，通过分析半径和与半径差的关系，提升问题解决技巧。

3.引导学生运用圆与圆位置关系解决实际问题，发展数学建模素养，增强数学与现实生活的联系。

4.培养学生的团队协作意识，通过小组讨论与合作，提高交流沟通能力和集体思维能力。三、教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：圆与圆的五种位置关系及其判定方法。

-重点讲解：

a.圆与圆外离、外切、相交、内切、内含的定义和特点。

b.判定两圆位置关系的方法：比较两圆半径和与两圆心距离的关系。

c.两圆相交时的交点、交线及相交弦的性质。

d.实际问题中的应用，如几何图形的构造、工程问题的求解等。

举例：讲解两圆相交时，强调如何通过计算两圆半径和与圆心距离的关系来判断相交、内切或外切等位置关系。

2.教学难点

-难点内容：圆与圆位置关系的判定及其在实际问题中的应用。

-难点解析：

a.学生对于半径和与半径差的关系理解不深，难以准确判断两圆位置关系。

b.学生在解决实际问题时，难以将问题抽象为几何模型，运用圆与圆位置关系求解。

c.学生对于两圆相交弦的性质及其应用掌握不够熟练。

举例：

a.难点突破：通过动态演示或实际操作，让学生直观感受半径和与半径差的关系，如使用圆规在纸上画出不同位置关系的两圆，观察并总结规律。

b.难点应用：提供一些实际问题，如两圆覆盖区域、两圆相交区域的面积计算等，引导学生将问题转化为数学模型，运用所学知识解决。

c.难点巩固：设计练习题，针对两圆相交弦的性质进行强化训练，如求相交弦的长度、相交弦的中点等。四、教学资源1.软硬件资源

-交互式电子白板

-圆规、直尺、量角器等绘图工具

-计算器

-数学教学软件（如几何画板、MathType等）

2.课程平台

-学校内部学习管理系统（LMS）

-教学资源库

3.信息化资源

-动态几何软件（如Geogebra）

-数学公式编辑器

-电子教案

-课堂演示PPT

4.教学手段

-小组合作学习

-探究式教学

-案例分析

-课堂提问与讨论

-实物模型展示

-课后在线作业与辅导

-课堂反馈与评价工具五、教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-利用交互式电子白板展示生活中常见的圆形物体，如硬币、圆桌等，提问学生关于圆的基本性质。

-引导学生回顾已学的圆的基本概念，如圆的半径、直径、周长等。

-提出问题：“当两个圆相互靠近时，它们之间会有哪些不同的位置关系？”从而导入新课。

2.新课讲授（用时15分钟）

-通过动态几何软件（如Geogebra）演示两个圆的位置关系，讲解五种位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）的定义和特点。

-结合教材示例，用圆规和直尺在黑板上展示如何判定两圆的位置关系，强调半径和与半径差的关系。

-讲解两圆相交时的交点、交线及相交弦的性质，并举例说明其在几何证明中的应用。

3.实践活动（用时10分钟）

-学生分组，每组使用圆规和直尺在纸上画出两个圆，观察并记录它们的位置关系。

-学生尝试用计算器计算两圆半径和与圆心距离的关系，验证所画出的位置关系。

-每组选一个代表在电子白板上展示成果，并解释判断过程。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-讨论方面一：两圆位置关系的判定方法。举例回答：如何通过比较两圆半径和与圆心距离来判断两圆的位置关系。

-讨论方面二：两圆相交弦的性质。举例回答：如何利用相交弦的性质求解几何问题。

-讨论方面三：实际问题中的应用。举例回答：如何将实际问题抽象为几何模型，运用两圆位置关系解决。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师带领学生回顾本节课所学的五种圆与圆的位置关系，强调判定方法和应用。

-指出本节课的重难点，并提醒学生在课后复习和巩固。

-鼓励学生在生活中发现圆形物体的位置关系，将数学知识应用于实际。

总用时：45分钟六、拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《圆与圆的位置关系在生活中的应用》：介绍圆与圆位置关系在建筑、工程设计、艺术创作等领域的应用实例。

-《几何学历史中的圆与圆位置关系》：回顾圆与圆位置关系在几何学发展史上的重要地位，以及数学家们的研究成果。

-《数学建模与圆的位置关系》：探讨如何将实际问题抽象为数学模型，运用圆与圆位置关系解决几何问题。

2.课后自主学习和探究

-研究圆与圆位置关系在几何图形中的对称性，如圆弧的对称轴、对称点等。

-探索圆与圆位置关系在解决平面几何问题中的应用，如求两圆相交弦的长度、相交区域的面积等。

-尝试运用圆与圆位置关系解决实际问题，如园林设计中的路径规划、圆形建筑物的布局等。

-自主学习圆与圆位置关系的证明方法，如反证法、构造法等，加深对几何逻辑推理的理解。

-阅读相关数学家的传记，了解他们在圆与圆位置关系研究中的贡献，激发学生对数学研究的兴趣。七、教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的准确性以及学习态度。评价学生在动态演示和实物操作中的观察力、思考力和问题解决能力。

2.小组讨论成果展示：评估各小组在讨论中的合作效果、观点阐述的清晰度以及解题方法的正确性。关注学生在展示过程中的沟通能力和对圆与圆位置关系理解的应用。

3.随堂测试：设计包括填空题、选择题和解答题的随堂测试，考查学生对圆与圆位置关系判定、性质应用等知识的掌握程度。

4.课后作业：布置与课堂内容相关的作业，如实际问题的数学建模、几何证明等，以检验学生对课堂所学知识的巩固和运用。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨论、随堂测试和课后作业完成情况进行综合评价。及时给予学生反馈，指出他们的优点和需要改进的地方，鼓励学生持续进步。

6.学生自我评价与反馈：鼓励学生进行自我评价，反思学习过程中的得失，促进自我认知和自主学习能力的提升。

7.家长评价与反馈：通过家校联系，了解学生在家的学习情况，收集家长对学生学习状态的评价和建议，形成家校共育的良好氛围。八、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《圆的对称性与位置关系》：深入探讨圆的对称性质及其在圆与圆位置关系判断中的应用。

-视频资源：《几何之美——圆与圆的五种位置关系》：通过动画形式生动展示圆与圆的五种位置关系及其在实际生活中的体现。

-数学故事：《数学家与圆的故事》：介绍数学家们在圆的研究过程中发生的有趣故事，激发学生对数学学科的兴趣。

-实践活动：观察生活中的圆形物体，记录并分析它们之间的位置关系，将实际观察与课堂所学知识相结合。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读推荐材料，增强对圆与圆位置关系的理解。

-观看视频资源，从视觉上感受圆与圆位置关系的动态变化，加深印象。

-学生通过数学故事了解数学发展史，培养数学文化素养。

-实践活动中，学生需运用所学知识观察和分析生活中的圆形物体，提高实际应用能力。

-教师提供必要的指导和帮助，如解答学生在阅读、观看和实践中遇到的疑问，引导他们进行深入思考。教学反思与改进在完成这节课的教学后，我认真反思了自己的教学设计和实施过程。我发现有几个地方做得不错，但也有些地方需要改进。

首先，学生在动态演示和实物操作环节中表现出很高的兴趣，这说明这种方式能帮助他们更好地理解圆与圆的位置关系。但在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为我对讨论主题的引导不够明确，或者是学生之间的互动不够充分。

针对这一点，我计划在未来的教学中，更细致地设计小组讨论的主题和流程，鼓励每个学生都能积极参与，表达自己的观点。同时，我还会加强对学生的个别辅导，帮助他们更好地理解难点内容。

另外，随堂测试的结果显示，学生在判定两圆位置关系的问题上还存在一些困难。这说明我在讲解这个知识点时可能还需要更直观、更具体的示例来帮助学生理解。

因此，我打算在下一节课中加入更多的生活实例，让学生能直观地感受到圆与圆位置关系在实际