专题07平行四边形（难点）（原卷版）

专题07平行四边形（难点）一、单选题1．下列图形：线段、角、等边三角形、平行四边形、圆．其中是中心对称图形的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．一个多边形边数每增加1条时，其内角和（

）A．增加 B．增加 C．不变 D．不能确定3．如图，的对角线相交于O，过点O与分别相交于E，F，若，那么四边形的周长为（

）A．16 B．17 C．18 D．194．如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则＝（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，，点E、F分别在上，将四边形沿折叠得四边形，恰好垂直于，若，则的值为（

）A．3 B． C． D．6．在中，，．在中，，．连接，M为线段的中点，连接．绕点A旋转，若，，的最大值为（

）A．5 B． C．7 D．7．如图，在中，D是边的中点，是的角平分线，于点E，连接．若，，则的长度是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.58．在面积为15的平行四边形中，过点A作垂直于直线于点E，作垂直于直线于点F，若，则的值为（）A． B． C．或 D．或9．如图，的对角线交于点O，平分，交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中成立的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，中，对角线AC与BD相交于点E，，，将沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为，恰好，若点F为BC上一点，则的最短距离是（

）A．1 B． C． D．二、填空题11．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中_________．12．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是______．13．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE，F为BE中点，连接AF，若AB=8，BC=10，∠BAD=120°，则AF的长为______．14．如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，点F从点B出发沿射线以的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t，当________s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．15．四边形ABCD为平行四边形，已知AB＝，BC＝6，AC＝5，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围为____________．16．如图，在平行四边形ABCD中，，是锐角，于点E，，F是CD的中点，连接BF，EF．若，则DE的长为______．17．在中，，D为形内一点，以为腰作等腰，使，连接，若分别是的中点，，则的长为_______．18．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，点P在边AD上，且BP＝BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF＝_____．三、解答题19．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形的边数？并求出该多边形共可以引出几条对角线？20．如图，是等边三角形，是边上的高，将绕点逆时针旋转得到，连接并延长交的延长线于点，连接，，．(1)求的度数；(2)求证：四边形为平行四边形．21．观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题．(1)将下面的表格补充完整：正多边形的边数3456…∠α的度数…(2)根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．22．如图，直线分别交x轴、y轴于点A、B，点D在线段AB上，点C在x轴上，且．以CD，CA为一组邻边作．设C点坐标为，与的重叠部分面积为S．(1)填空：点A的坐标为_________，点B的坐标为_________；(2)求S与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．23．在平面直角坐标系中，直线分别与、轴相交于、两点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．连接交轴于点．(1)求点的坐标；(2)为轴上的动点，连接，，当的值最大时，求此时点的坐标．(3)点在直线上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；24．已知平行四边形，E为边上的中点，F为边上的一点，(1)如图1，连接并延长交的延长线于点G，求证：；(2)如图2，若，，求；(3)如图3，若，P为的中点，Q为的中点，，，①判断与的位置关系，并说明理由；②求．25．如图，都为等腰直角三角形，，点D在上，M、N为的中点．(1)求证：；(2)如图，将绕A点逆时针旋转一个锐角，（1）中的结论是否仍然成立，请证明．(3)求证：．26．如图，点P是□ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．(1)当点P与点O重合时如图1，线段OE与线段OF的数量关系是______．(2)如图2，点P在OC上运动时（不与点O与C重合），（1）中的结论是否成立？(3)点P在OC的延长线上运动时，当∠OFE=60°时，如图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？27．四边形中，，对角线相交于点E．(1)如图1，若，，求证：；(2)如图2，若平分，点E是的中点，过点B作，垂足为F，点G为的中点，连接．①求证：；②连接，试判断四边形的形状，并证明．28．在数学中，我们会用“截长补短”的方法来解决几条线段之间的和差问题．请看这个例题：如图1，在四边形中，，，若，求四边形的面积．解：延长线段到E，使得，连接，我们可以证明，根据全等三角形的性质得，，则，得，这样，四边形的面积就转化为等腰直角三角形面积．(1)根据上面的思路，我们可以求得四边形的面积为cm2．(2)如图2，在中，，且，求线段的最小值．(3)如图3，在平行四边形中，对角线与相交于O，